高三新人教版文科数学总复习课件：平面向量的概念及其线性运算

高三新人教版文科数学总复习精品课件平面向量的概念及其线性运算目录contents平面向量的概念平面向量的线性运算平面向量基本定理平面向量的数量积平面向量的向量积平面向量的向量混合积01平面向量的概念零向量长度为0的向量，表示为$overrightarrow{0}$。单位向量长度为1的向量。向量是有方向的量在二维平面中，向量被表示为从一个点出发到另一个点的有向线段。它不仅具有大小，还具有方向。向量的定义字母表示法01常用字母a,b,c等表示向量。箭头表示法02在平面内，从起点到终点画有向线段，并标上箭头表示向量的方向。坐标表示法03在直角坐标系中，向量$overrightarrow{AB}$可以表示为起点A到终点B的坐标差分，即$overrightarrow{AB}=overset{longrightarrow}{OB}-overset{longrightarrow}{OA}$。向量的表示模的定义向量的模是表示向量大小的长度，记作$|overrightarrow{a}|$或$|a|$。模的计算在直角坐标系中，向量$overrightarrow{a}=(x,y)$的模为$sqrt{x^2+y^2}$。向量的夹角与数量积两个非零向量的夹角θ满足$0^circleqθleq180^circ$。两个向量的数量积定义为$overrightarrow{a}cdotoverrightarrow{b}=|overrightarrow{a}|times|overrightarrow{b}|timescostheta$。向量的模02平面向量的线性运算向量加法是指将两个向量首尾相接，以第一个向量的起点作为结果的起点，以第二个向量的终点作为结果的终点。向量的加法向量加法满足三角形法则，即任意两个向量之和等于从第一个向量的起点到第二个向量的终点的向量。三角形法则向量加法满足交换律和结合律，即a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。向量加法的性质向量的加法数乘是指将一个实数与一个向量相乘，得到的结果是原向量的数乘。数乘的定义数乘的性质数乘的几何意义数乘满足结合律和分配律，即(k1*k2)*a=k1*(k2*a)和k*(a+b)=k*a+k*b。数乘可以理解为将原向量按照一定的比例放大或缩小。030201向量的数乘向量的减法向量减法满足交换律，即a-b=-(b-a)。向量减法的性质向量共线的条件两个向量共线当且仅当它们所在的直线重合或平行。向量减法是指将一个向量与另一个向量相减，得到的结果是从第一个向量的终点指向第二个向量的终点的向量。向量的减法与向量的共线03平面向量基本定理总结词平面向量基本定理是向量代数中的重要定理，它表明向量空间中任意向量可以由一组基底线性表示。详细描述平面向量基本定理表述为，如果E是向量空间V的一组基底，则V中任意向量α都可以唯一地表示为E中向量的线性组合，即存在唯一的实数m和n，使得α=m*e1+n*e2，其中e1和e2是E中的基向量。平面向量基本定理的表述总结词平面向量基本定理的证明通常涉及构造一组基底，并证明任意向量可以由这组基底线性表示。详细描述证明平面向量基本定理时，首先需要构造一组基底E，然后通过线性组合的方式表示任意向量α。为了证明唯一性，需要证明任意两个不同的表示式之间存在矛盾，从而得出结论。平面向量基本定理的证明平面向量基本定理在解决向量问题时具有广泛的应用，它可以用来解决向量的线性表示、向量的数量积、向量的模等问题。总结词应用平面向量基本定理，可以方便地表示任意向量α为基底的线性组合，从而利用基底的性质来求解向量的线性组合、数量积、模等问题。此外，平面向量基本定理还可以用于证明向量的性质和定理，以及解决一些几何问题。详细描述平面向量基本定理的应用04平面向量的数量积两个向量的数量积定义为它们的模长和它们之间的夹角的余弦值的乘积。数量积的定义数量积具有交换律、结合律、分配律等基本性质。数量积的性质数量积的定义与性质数量积表示两个向量在垂直方向上的投影的乘积。数量积满足交换律、结合律和分配律，即a·b=b·a，(a+b)·c=a·c+b·c，a·(b+c)=a·b+a·c。数量积的几何意义与运算律运算律几何意义设向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，则a·b=x1x2+y1y2。坐标运算公式通过坐标运算可以方便地计算向量的数量积，也可以通过坐标运算判断两个向量是否垂直。坐标运算的应用数量积的坐标运算05平面向量的向量积向量积的定义与性质向量积的定义向量积是一个向量，它的模等于两向量的模的乘积和两向量的正弦的乘积之和。向量积的性质向量积满足交换律和结合律，但不满足分配律。向量积的几何意义向量积表示两个向量之间的角度。向量积的运算律向量积满足交换律和结合律，但不满足分配律。向量积的几何意义与运算律VS向量可以用坐标表示，坐标运算可以用来计算向量积。坐标运算规则在计算向量积时，需要遵循一定的规则，如先进行乘法运算再进行加法运算等。坐标表示法向量积的坐标运算06平面向量的向量混合积结合律a×(b×c)=(a×b)×c定义向量a、b、c的混合积是一个标量，记作(a×b)·c，当三个向量首尾相接形成一个闭合三角形时，(a×b)·c的值为正；反之，为负。不满足交换律即(a×b)·c≠(b×a)·c分配律(a+b)×c=(a×c)+(b×c)向量混合积的定义与性质运算律(λa)×b=(λb)×aa×(b+c)=a×b+a×c(a+b)×c=a×c+b×c几何意义：向量混合积表示以a、b、c为邻边的平行四边形的面积，当c与a、b构成的平行四边形面积取正值，反之取负值。向量混合积的几何意义与运算律坐标运算公式：假设向量a=(x1,y1)