高考数学一轮复习配套课件：141导数的概念及基本运算共33张

高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件141导数的概念及基本运算(共33张RESUMEREPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARY目录CONTENTS导数概念的理解导数的计算方法导数的几何意义与图像分析导数的综合应用复习与巩固练习REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME01导数概念的理解导数起源于微积分，最初由牛顿和莱布尼茨等数学家提出，用于研究函数的变化率和几何意义。起源导数定义为函数在某一点处的切线斜率，即函数在这一点附近的小范围内变化的速率。定义导数的起源与定义0102导数在数学中的意义导数在研究函数的极值、拐点、曲线的弯曲程度等方面有重要应用，是分析函数的重要工具。导数是函数局部性质的一种体现，可以描述函数在某一点处的变化趋势和速度。导数在实际问题中的应用导数可以用于研究物理、化学、生物等领域的各种变化率问题，如速度、加速度、化学反应速率等。导数在经济学中也有广泛应用，如边际分析、弹性分析等，可以用来研究经济现象的变化趋势和最优决策。REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME02导数的计算方法如$(x^n)'=ncdotx^{n-1}$，$(sinx)'=cosx$等，需要熟练掌握。导数的基本公式如导数的加法、减法、乘法、除法等性质，需要理解并掌握。导数的性质导数的基本公式与性质加法规则减法规则乘法规则除法规则导数的四则运算规则01020304$(uv)'=u'v+uv'$$(u-v)'=u'-v'$$(ucdotv)'=u'v+uv'$$frac{u}{v}'=frac{u'v-uv'}{v^2}$$(uv)'=u'v+uv'$，其中$u(x)$和$v(x)$都是可导的。链式法则指数法则对数法则$(e^u)'=e^uu'$，其中$u(x)$是可导的。$(log_au)'=frac{1}{ulna}u'$，其中$u(x)>0$且$u(x)$是可导的。030201复合函数的导数计算REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME03导数的几何意义与图像分析

导数的几何表示导数在几何上表示函数图像在某一点的切线的斜率。导数大于零表示函数在该点处的切线斜率为正，函数在该区间内单调递增。导数小于零表示函数在该点处的切线斜率为负，函数在该区间内单调递减。如果函数在某区间内的导数大于零，则函数在该区间内单调递增。如果函数在某区间内的导数小于零，则函数在该区间内单调递减。导数与函数单调性的关系导数等于零的点可能是函数的极值点，但并非所有导数等于零的点都是极值点。在极值点处，函数的导数由正变负或由负变正，即函数图像在该点处由递增变为递减或由递减变为递增。导数与极值点的关系REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME04导数的综合应用研究函数的极值和最值导数可以用于确定函数的极值点和最值点，以及它们的值。函数的图像分析导数可以帮助分析函数的图像，例如确定曲线的凹凸性、拐点等。判断函数的单调性通过求导判断函数的单调性，进而研究函数的极值和最值。导数在研究函数中的应用导数可以用于解决优化问题，例如最小化成本、最大化收益等。优化问题导数可以用于解决运动学问题，例如速度、加速度和位移等。运动学问题导数可以用于解决经济问题，例如需求函数、供给函数和弹性分析等。经济问题导数在解决实际问题中的应用导数与微分方程导数可以用于解决微分方程，例如一阶、二阶常微分方程等。导数与积分导数和积分是互逆运算，可以相互转化。导数与几何知识导数可以用于解决几何问题，例如曲线的切线、曲面的法线等。导数与其他数学知识的综合运用REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME05复习与巩固练习导数描述了函数在某一点处的切线斜率，是函数值随自变量变化的瞬时速度。导数的定义导数在几何上表示函数图像在某一点的切线斜率。导数的几何意义包括求导公式、链式法则、乘积法则、商的求导法则等。导数的计算方法导数概念及计算的复习要点求函数$f(x)=x^3+2x^2+x$在点$x=2$处的导数值。例题1首先使用求导公式和链式法则，得到$f'(x)=3x^2+4x+1$，然后将$x=2$代入得到$f'(2)=13$。解答求函数$f(x)=sinx$在区间$(0,frac{pi}{2})$内的极值点。例题2首先求导得到$f'(x)=cosx$，然后令$f'(x)=0$，解得$x=frac{pi}{2}$，最后判断该点左右两侧导数的符号，确定为极大值点。解答经典例题的解析与解答练习题及答案解析练习题1求函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$在点$x=3$处的导数值。练习题2求函数$f(x)=lnx$在区间$(1,+infty)$内的极值点。答案解析首先使用求导公式和链式法则，得到$f'(x)=3x^2-12x+9$，然后将$x=3$代入得到$f'(3)=0$。答案解析首先求导得到$f'(x