高中数学：122《同角三角函数的基本关系2》课件必修

高中数学122《同角三角函数的基本关系2》课件必修目录同角三角函数的基本关系三角函数的图像与性质三角函数的应用习题与解答01同角三角函数的基本关系同角三角函数是指同一个角的不同三角函数值之间的关系。定义同角三角函数具有周期性、对称性、单调性等性质。性质定义与性质0102诱导公式常见的诱导公式包括：sin(x+2π)=sinx、cos(x+2π)=cosx等。诱导公式是指通过三角函数的周期性和对称性，将一个角的三角函数值转化为其他角度的三角函数值的公式。平方关系与商数关系平方关系是指三角函数之间的平方关系，如：sin^2x+cos^2x=1。商数关系是指三角函数之间的商数关系，如：tanx=sinx/cosx。02三角函数的图像与性质通过描点法、参数方程法等数学方法，可以绘制出三角函数的图像。图像的作法图像的变换图像的识别通过平移、伸缩、对称等变换，可以改变三角函数的图像形态，以便更好地观察其性质。通过观察图像的形状、趋势和关键点，可以识别出三角函数的类型和参数。030201图像的作法周期性三角函数具有周期性，即函数值会按照一定的规律重复出现。例如，正弦函数和余弦函数的周期为$2pi$。对称性三角函数具有对称性，即函数图像关于某些轴或点对称。例如，正弦函数和余弦函数都关于$y$轴对称。周期性与对称性如果对于函数$f(x)$，有$f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。例如，正切函数是奇函数。如果对于函数$f(x)$，有$f(-x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函数。例如，常数函数是偶函数。奇偶性偶函数奇函数03三角函数的应用利用正弦、余弦、正切等三角函数关系，可以求解三角形中的未知角度。求解三角形角度通过三角函数值的大小关系，可以判断三角形的形状，如直角三角形、等腰三角形等。判断三角形形状利用三角函数和勾股定理，可以计算三角形的边长。计算边长在三角形中的应用

在物理中的应用振动与波动三角函数在振动与波动的研究中有着广泛的应用，如简谐振动、波动方程等。交流电交流电的电压、电流等参数随时间变化，其变化规律可以用三角函数表示。电磁波电磁波的传播方向和极化方式可以用三角函数描述。许多周期性事件可以用三角函数描述，如季节变化、昼夜交替等。周期性事件音高和音长的变化可以用三角函数表示，从而影响音乐的旋律和节奏。音乐与声学在通信、图像处理等领域，三角函数被广泛应用于信号的调制和解调。信号处理在日常生活中的应用04习题与解答基础习题1已知角$alpha$的终边在第二象限，求$frac{sinalpha}{tanalpha}+frac{cosalpha}{tanalpha}$的值。基础习题2已知$tanalpha=-2$，求$frac{sinalpha-cosalpha}{sinalpha+cosalpha}$的值。基础习题3已知$sinalpha=frac{3}{5}$，且$alpha$为第二象限角，求$frac{sin(frac{pi}{2}+alpha)-2cos(frac{pi}{2}-alpha)}{3sin(frac{pi}{2}+alpha)+sin(pi-alpha)}$的值。基础习题提高习题1已知$sinalpha=frac{3}{5}$，且$alpha$为第一象限角，求$frac{sin(frac{3pi}{2}+alpha)-2cos(pi-alpha)}{3sin(pi-alpha)-sin(frac{pi}{2}-alpha)}$的值。提高习题2已知$tanalpha=-1$，求$frac{sin(pi-alpha)-cos(frac{pi}{2}+alpha)}{sin(frac{pi}{2}-alpha)-cos(pi-alpha)}$的值。提高习题3已知$tanalpha=3$，求$frac{sin(pi+alpha)+cos(frac{3pi}{2}-alpha)}{sin(pi-alpha)-cos(frac{pi}{2}+alpha)}$的值。提高习题已知$tanalpha=-1$，求$frac{sin^{2}alpha+cos^{2}alpha}{sinalpha-cosalpha}+frac{sin(pi-alpha)cos(frac{pi}{2}-alpha)}{sin^{2}alpha}$的值。已知$tanalpha=-frac{1}{3}$，求$frac{sin(pi+alpha)cos(pi-alpha)}{sin^{2}alpha+cos^{2}alpha}+frac{sin(pi-alpha)cos(frac{pi}{2}+alpha)}{sin^{2}alpha}$的值。已知$tanalpha=-frac{1}{3}$，求$frac{sin^{2}alpha}{cos^{2