山东省泰安市岱岳区（五四学制）2019-2020学年七年级（下）期末数学试卷解析版

word版学初中数2019-2020学年山东省泰安市岱岳区七年级(下)期末数学试卷(五四学制)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或者选出的答案超过一个，均记零分，共48分.)1.(4分)用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是()B.2.(4分)下列定理中，逆命题是假命题的是()A.在一个三角形中，等角对等边B.全等三角形对应角相等C.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D.等腰三角形两个底角相等3.(4分)下列事件中，随机事件是()A.任意画一个三角形，其内角和为180°B.经过有交通信号的路口，遇到红灯C.在只装了红球的袋子中摸到白球D.太阳从东方升起4.(4分)已知方程组中的x,y满足5x-y=3,则k=()A.-55.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,ED是AC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=10°,则∠C的度数为()A.30°B.40°学初中数6.(4分)如图，直线l₁//l₂,∠1=30°,则∠2+∠3=()A.150°B.180°C.210°7.(4分)如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③(④⑤中的一个小正方形涂黑，A.2B.38.(4分)已知直线y=2r与y=-x+b的交点的坐标为(1,a),则方程组的解9.(4分)如图，已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是()10.(4分)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组()word版学11.(4分)如图，△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,)则对于结论：其中正确的是(12.(4分)如图，正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去，第n个正方形的面积为()A.(√2)n-B.2n-1c.(√2)nD.2”二、填空题(只填写最后结果。每小题4分，共24分)13.(4分)在同一平面内，已知直线a、b、c,且a//b,b⊥c,那么直线a和c的位置关系是14.(4分)已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3,若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9,求这个两位数是15.(4分)如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,SAARC=7,DE=2,AB=4,则AC长是.学初中数16.(4分)如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果17.(4分)在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中白球的个数可能为.18.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=5,分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线三、解答题(要求写出必要的计算过程、证明过程或推理步骤.共7小题，满分78分)19.(12分)解下列二元一次方程组：20.(10分)如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1,∠2=∠E,试说明AD//CE.学21.(10分)如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，DE//AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.22.(12分)如图，已知AB//CF,D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=EF.求证：AB=BD+CF.23.(10分)如图，在△ABC中，AC=BC,直线1经过顶点C,过A,B两点分别作1的垂线AE,BF,E,F为垂足.AE=CF,求证：∠ACB=90°.24.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF,BD=CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数.学初中数25.(12分)河大附中初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人.学初中数2019-2020学年山东省泰安市岱岳区七年级(下)期末数学试卷(五四学制)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或者选出的答案超过一个，均记零分，共48分.)1.(4分)用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是()..分：根据代入消元法解二元一次方程组，尽量选择两个方程中系数的绝对值是1的未知数，然后用另一个未知数表示出这个未知数.2.(4分)下列定理中，逆命题是假命题的是()A.在一个三角形中，等角对等边B.全等三角形对应角相等C.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D.等腰三角形两个底角相等【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可.B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角C、逆命题为：等边三角形是有一个角是60度的等腰三角形，正确，是真命题；D、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，是3.(4分)下列事件中，随机事件是()学A.任意画一个三角形，其内角和为180°B.经过有交通信号的路口，遇到红灯C.在只装了红球的袋子中摸到白球D.太阳从东方升起【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断.【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°,是必然事件，不符合题意；B、经过有交通信号的路口遇到红灯，是随机事件，符合题意；C、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合题意；D、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；4.(4分)已知方程组中的x,y满足5x-y=3,则k=()A.-5B.-31.分班：令方程相加得到5x-y=2k+11,代入5x-y=3即可得到一个关于k的方程，从而求解.5.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,ED是AC的垂直平分线，交AC于点D,A.30°B.40°【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算.学初中数6.(4分)如图，直线₁//l₂,∠1=30°,则∠2+∠3=()A.150°B.180°C.210A.2B.3C.4word版学初中数【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可.【解答】解：∵在方格纸中，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤,的交点的坐标为(1,a),8.(4分)已知直线y=2x与的交点的坐标为(1,a),【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可.【解答】解：∵直线y=2x经过(1,a)∴交点坐标为(1,2),9.(4分)如图，已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是()A、∠ABC=∠BAD,AB=BA,AC=BD,(SSA)三角形不全等，故A错误；word版学10.(4分)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组()【分析】设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元可列出方程组.解答：解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，11.(4分)如图，△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,)则对于结论：其中正确的是(A.①②B.①③④c.①②③④D.①③【分析】根据全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等可得AC=AF,EF=CB,∠EAF=∠BAC,再利用等式的性质可得∠EAB=∠FAC.【解答】解：∵△ABC≌△AEF,word版学初中数12.(4分)如图，正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去，第n个正方形的面积为()A.(√2)n-1B.2n-1律后，即可解决问题.第三个正方形的面积为22,第n个正方形的面积为2"~1.二、填空题(只填写最后结果.每小题4分，共24分)13.(4分)在同一平面内，已知直线a、b、c,且a//b,b⊥c,那么直线a和c的位置关【分析】根据平行线的性质进行解答即可.【解答】解：如图所示：学14.(4分)已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3,若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9,求这个两位数是21:分析：设这个两位数十位数字为x,个位数字为y,根据题意可得，l0x+y-(10y+x)=9,x+y=3,据此列方程组求解.:解谷：解：设这个两位数十位数字为x,个位数字为y,由题意则这个两位数为21.故答案为：21.15.(4分)如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,学解得AC=3.故答案为：3.16.(4分)如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数.!解答!解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，故答案为：30°.17.(4分)在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中白球的个数可能为..·分析：直接利用频率的求法进而分析得出答案.二衅答解：设口袋中白球的个数为x,故答案为：12.18.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=5,分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点11学初中数ACD中，∠C=90°,根据AD²=AC²+CD²构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD.∴DA=DB,设DA=DB=x,在Rt△ACD中，∠C=90°,AD²=AC²+CD²,解得三、解答题(要求写出必要的计算过程、证明过程或推理步骤.共7小题，满分78分)19.(12分)解下列二元一次方程组：【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；学(2)方程组利用代入消元法求出解即可.解得m=4,把m=4代入①,4-n=2,解得n=2,解得y=1,解得x=5,20.(10分)如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1,∠2=∠E,试说明AD//CE.【分析】利用平行线的判定得出AB//DE,再利用平行线的性质得出∠E=∠ADE,进而得出AD//CE.【解答】证明：∵∠B=∠1,∴AB//DE(同位角相等，两直线平行),∴∠2=∠ADE(两直线平行，内错角相等)学∴AD//CE(内错角相等，两直线平行).21.(10分)如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，DE//AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.【分析】(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°,根据三角形内角和定理即可(2)易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解.∴△EDC是等边三角形.22.(12分)如图，已知AB//CF,DAB=BD+CF.word版学初中数【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠ACF,∠ADF=∠F,利用AAS证明△ADE≌△CFE可得AD=CF,进而可证明结论.【解答】证明：∵AB//CF,,,23.(10分)如图，在△ABC中，AC=BC,直线1经过顶点C,过A,B两点分别作1的垂线AE,BF,E,F为垂足.AE=CF,求证：∠ACB=90°.:分班：先利用HL定理证明△ACE和△CBF全等，再根据全等三角形对应角相等可以【解答】证明：如图，在Rt△ACE和Rt△CBF