课时余弦定理正弦应用举例

数学第六章平面向量及其应用6．4.3余弦定理、正弦定理第3课时余弦定理、正弦定理应用举例01预习案自主学习02探究案讲练互动03自测案当堂达标04应用案巩固提升学习指导核心素养能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题．1.数学抽象：理解实际测量中的有关名称、术语．2.数学建模、数学运算：利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离、高度、角度等问题．1．基线在测量过程中，把根据测量的需要而确定的线段叫做____．基线越长，测量的精确度越__．基线高2．实际测量中的有关名称、术语名称定义图示仰角在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角俯角在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角名称定义图示方向角从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90°)南偏西60°(指以正南方向为始边，转向目标方向线形成的角)方位角从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角√××√2．若P在Q的北偏东37°方向上，则Q在P的(

)A．东偏北53°方向上 B．北偏东37°方向上C．南偏西37°方向上 D．南偏西53°方向上3．轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25nmile/h，15nmile/h，则14时两船之间的距离是(

)A．50nmile B．70nmileC．90nmile

D．110nmile√√4.如图，要测出山上一座天文台BC的高，从山脚A处测得AC＝60m，天文台最高处B的仰角为45°，天文台底部C的仰角为15°，则天文台BC的高为________m.

探究点1测量距离问题[问题探究]测量一个可到达的目标与一个无法到达的目标之间的距离时，利用正弦定理求解需要哪些条件？探究感悟：选取另外一个目标，并测出该目标与可到达的目标之间的距离，再分别测量这两点与不可到达目标连线与这两点连线的夹角．求距离问题时的注意点(1)选定或确定所求量所在的三角形．若其他量已知，则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定的三角形中求解．(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．探究点2测量高度问题[问题探究]测量某一物体的高度时，利用正弦定理求解需要哪些条件？探究感悟：选取地面上与物体底部在同一直线上的两点，测量选取的两点间的距离，再分别测量在这两点处观测物体顶点的仰角．

如图，为了测量河对岸的塔高AB，有不同的方案，其中之一是选取与塔底B在同一水平面内的两个点C和D，测得CD＝200m，在C点和D点测得塔顶A的仰角分别是45°和30°，且∠CBD＝30°，求塔高AB.测量高度问题的解题思路(1)“空间”向“平面”的转化：测量高度问题往往是空间中的问题，因此先要选好所求线段所在的平面，将空间问题转化为平面问题．(2)“解直角三角形”与“解斜三角形”结合，全面分析所有三角形，仔细规划解题思路．为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D的仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角，小王沿与河岸平行的方向向前走了1200m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60°角，求电视塔CD的高度．测量角度问题的解题思路1.如图所示，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°方向上，灯塔B在观察站南偏东60°方向上，则灯塔A在灯塔B的(

)A．北偏东10°方向上B．北偏西10°方向上C．南偏东80°方向上 D．南偏西80°方向上√解析：由条件及题图可知，∠BAC＝∠ABC＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B的南偏西80°方向上．故选D.√3．一艘船自西向东匀速航行，上午9时到达一座灯塔P的南偏西75°、距灯塔32海里的M处，下午1时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船的航行速度为________海里/时．4.如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，先选定适当的位置C，测出∠ACB，再分别测出AC，BC的长，则可求出A，B两点间的距离．若测