抚顺新宾满族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前抚顺新宾满族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•道里区一模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.（《3.4分式方程》2022年同步练习（1））下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A.=B.=C.=4D.-=3.（江苏省扬州市宝应县中西片八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为（）A.4.5B.5.5C.6.5D.74.（海南省保亭县思源中学八年级（上）数学竞赛试卷）如图，△ABC≌△DBC，∠A=110°，则∠D=（）A.120°B.110°C.100°D.80°5.（福建省福州市长乐市八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.x4+x4=x8B.x6÷x2=x3C.x•x4=x5D.（x2）3=x86.（湘教新版八年级（上）中考题同步试卷：1.5可化为一元一次方程的分式方程（06））某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A.=B.=C.=D.=7.（浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③8.（2021•福建）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​2a-a=2​​B.​(​a-1)C.​​a6D.​(​9.（2021•渝中区校级模拟）下列计算中，正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a3C.​(​D.​​a610.（北京市清华附中朝阳学校九年级（上）第一次段考数学试卷）正方形绕其对角线的交点旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（）A.45°B.90°C.180°D.360°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷）阅读材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y，那么原方程可化为y2-5y+4=0…①，解得y1=1，y2=4．当y1=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；当y2=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解为x1=，x2=-，x3=，x4=-．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程：-=1．12.若关于x的分式方程=-1有增根，则k的值是．13.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）（1）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC，CD上的点且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．14.如图，已知△ABC和△BDE，B为AD中点，BE=BC，∠1=∠2，∠3=∠4，请根据题意，写出图中的两对全等三角形：．15.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（1999•河北）分解因式：3x2-5x-2=．16.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•海珠区期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE=2，则线段AB的长为．17.（2021•开福区校级一模）如图，平行四边形​ABCD​​中，​AB=2​​，​AD=1​​，​∠ADC=60°​​，将平行四边形​ABCD​​沿过点​A​​的直线​l​​折叠，使点​D​​落到​AB​​边上的点​D′​​处，折痕交​CD​​边于点​E​​．若点​P​​是直线​l​​上的一个动点，则​PD′+PB​​的最小值______．18.（2016•河北区一模）（2016•河北区一模）如图，将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上．（1）△ABP的面积等于；（2）若线段AB水平移动到A′B′，且使PA′+PB′最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出A′B′，并简要说明画图的方法（不要求证明）．19.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•杭州期中）如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．20.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））在下列横线内填上适当的整式，使等式成立．（1）3m2n-mn2=mn（2）+xy+y2=（3）=（4）=-．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•鹿城区校级二模）（1）计算：​3（2）化简：​(​x+3)22.（2021•恩施州）先化简，再求值：​1-a-2a+4÷23.（山东省菏泽市定陶县八年级（上）期末数学试卷）a为何值时，关于x的方程+=会产生增根？24.（2020•福州模拟）已知：如图，在​▱ABCD​​中，​E​​、​F​​是对角线​BD​​上的两点，​BE=DF​​，求证：​AE=CF​​．25.（2021•清苑区模拟）在等腰​ΔABC​​中，三条边分别是​a​​，​b​​，​c​​，其中​b=5​​．若关于​x​​的一元二次方程​​x2+(a+2)x-126.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，对角线AC与BD相交于点O，∠ACD=60°，点S、P、Q分别为OD、OA、BC的中点．（1）求证：△SPQ是等边三角形；（2）若AB=5，CD=3，求△SPQ的面积．27.如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的角平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F，求证：PE=PF．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2.【答案】【解答】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；D、分母中不含有未知数，不是分式方程，故本选项错误．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．3.【答案】【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN-QM=4.5cm-3cm=1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故选B．【解析】【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算QN，再计算QN+EN即可．4.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠D=∠A，∵∠A=110°，∴∠D=110°，故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A，代入求出即可．5.【答案】【解答】解：A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，故选：C．【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．6.【答案】【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=．故选：A．【解析】【分析】首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．7.【答案】【解答】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），故可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（2b+2a）•（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（a+b）•（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式．故选：D．【解析】【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．8.【答案】解：​A.2a-a=a​​，故本选项不合题意；​B​​．​(​a-1)​C​​．​​a6​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．9.【答案】解：​A​​、​​a3​B​​、​​a3​C​​、​(​​D​​、​​a6故选：​B​​．【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】【解答】解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90°．故选：B．【解析】【分析】根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）∵将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y，实际上是将x2-1转化为了y，∴这一步是运用了数学里的转化思想，这种方法交换元法．故答案为：换元．（2）设=y，则原方程变形为：y-=1，解得：y1=-1，y2=2．当y=-1时，=-1，∴x2+x+1=0，∵△=1-4=-3＜0，∴=-1无解；当y=2时，=2，∴2x2-x-1=0，∴x1=-，x2=1经检验，x1=-，x2=1是原方程的解．【解析】【分析】（1）根据题目的变形可以看出运用了换元法和整体思想在解答这道题，故得出结论为换元法．（2）先设=y，原方程可以变为：y-=1，再解一道关于y的分式方程求出y的值，再分别代入=y就可以求出x的值．12.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得x+k=2-x∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，2+k=0，解得k=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．13.【答案】【解答】解：（1）EF=BE+DF，证明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为EF=BE+DF．（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，如图2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+60）=210（海里）．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．【解析】【分析】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（3）连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（2）同理可证．14.【答案】【解答】解：∵B为AD中点，∴AB=BD，在△ABM和△DBN中，，∴△ABM≌△DBN；∵∠4=∠1+∠C，∠3=∠2+∠E，∴∠C=∠E，在△ABC和△DBE，∴△ABC≌△DBE，故答案为△ABM≌△DBN，△ABC≌△DBE．【解析】【分析】根据ASA可直接证明△ABM≌△DBN，再根据外角的性质得∠C=∠E，由AAS可证明△ABC≌△DBE．15.【答案】【答案】根据十字相乘法分解因式即可．【解析】3x2-5x-2=（3x+1）（x-2）．16.【答案】【解答】解：∵∠BAD的平分线AE交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵BC=5，CE=2，∴AB=BE=5-2=3，故答案为：3．【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠DAE=∠BAE，根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，推出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的判定得出AB=BE，即可得出答案．17.【答案】解：过点​D​​作​DM⊥AB​​交​BA​​的延长线于点​M​​，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​AD=1​​，​AB=2​​，​∠ADC=60°​​，​∴∠DAM=60°​​，由翻折变换可得，​AD=AD′=1​​，​DE=D′E​​，​∠ADC=∠AD′E=60°​​，​∴∠DAM=∠AD′E=60°​​，​∴AD//D′E​​，又​∵DE//AB​​，​∴​​四边形​ADED′​​是菱形，​∴​​点​D​​与点​D′​​关于直线​l​​对称，连接​BD​​交直线​l​​于点​P​​，此时​PD′+PB​​最小，​PD′+PB=BD​​，在​​R​​t​Δ​D​∴AM=12AD=在​​R​​t​Δ​D​∴BD=​DM即​PD′+PB​​最小值为​7故答案为：​7【解析】根据平行四边形的性质以及​AD=1​​，​AB=2​​，​∠ADC=60°​​，可得出四边形​ADED′​​是菱形，进而得出点​D​​与点​D′​​关于直线​l​​对称，连接​BD​​交直线​l​​于点​P​​此时​PD′+PB​​最小，即求出​BD​​即可，通过作高构造直角三角形利用勾股定理求解即可．本题考查翻折变换，平行四边形、菱形以及直角三角形的边角关系，理解翻折变换的性质，平行四边形、菱形的性质以及直角三角形的边角关系是解决问题的前提，根据对称的性质得出​BD​​就是​PD′+PB​​最小值时解决问题的关键．18.【答案】【解答】解：（1）S△ABC=×2×2=2．故答案为：2；（2）如图所示，A′B′=AB==．故答案为：．【解析】【分析】（1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）将点A向下平移2格得到点Q，连接PQ，与点A所在的水平线交于点A′，同时将点PQ向上平移1格，再向右平移2格得到点M、N，连接MN与点B所在水平线交于点B′，连接A′B′即为所求．19.【答案】【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．20.【答案】【解答】解：（1）3m2n-mn2=mn（3m-n）；（2）+xy+y2=（+y）2；（3）=1-a（4）=-n-m．故答案为：3m-n；（x+y）2，1-a；n-m．【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可分解因式；（2）根据完全平方公式，可分解因式；（3）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案；（4）分子、分母、分式改变其中的任意两个的符号，分式的值不变，可得答案．三、解答题21.【答案】解：（1）​3​=2-8+4​​​=-2​​．（2）​(​x+3)​​=x2​=9+x​​．【解析】（1）先计算立方根、有理数的乘方、绝对值，再计算加法．（2）先算乘法，再计算加法．本题主要考查实数的加法运算、立方根、有理数的乘方、绝对值、整式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握实数的加法运算法则、立方根、有理数的乘方、绝对值、整式的混合运算法则、完全平方公式是解决本题的关键．22.【答案】解：​1-a-2​=1-a-2​=1-a+4​=a+2-a-4​=-2当​a=2-2​​时，原式【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2）（x+2），得x+2+ax=3（x-2）∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）（x+2）=0，解得x=2或-2，x=2时，a=-2，当x=-2，a=6，当a=-2或a=6时，关于x的方程+=会产生增根．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）（x-2）=0，得到x=2或-2，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．24.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB=CD​​，​AB//CD​​．​∴∠ABE=∠CDF​​．在​ΔABE​​和​ΔDCF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔDCF(SAS)​​．​∴AE=CF​​．【解析】根据已知条件利用​SAS​​来判定​ΔABE≅ΔDCF​​，从而得出​AE=CF​​．此题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．25.【答案】解：​∵​方程有两个相等的实数根，​∴​​△​=0​​，即​(​a+2)​​∴a1​=-8​​，​∵a​​是正数，​∴a=3​​．在等腰​ΔABC​​中，①​b=5​​为底时，则​a=c=3​​，​∴ΔABC​​的周长​=11​​；②​b=5​​为腰时，​c=b=5​​．​∴ΔABC​​的周长​=5+5+3=1