南平市建阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前南平市建阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2019•合肥模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠CAB=90°​​，​AB=AC=4​​，​P​​为​AC​​中点，点​D​​在直线​BC​​上运动，以​AD​​为边，向​AD​​的右侧作正方形​ADEF​​，连接​PF​​，则在点​D​​的运动过程中，线段​PF​​的最小值为​(​​​)​​A.2B.​2C.1D.​222.（2014中考名师推荐数学立体图形（））下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）3.（2022年春•吴中区期中）下列各式能用平方差公式进行计算的是（）A.（x-3）（x+1）B.（a+2b）（2a-b）C.（-a+1）（-a-1）D.（x-3）24.（北师大版七年级（下）期末数学复习卷（一））如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A.A、C两点之间B.E、G两点之间C.B、F两点之间D.G、H两点之间5.（2020年秋•南江县期末）下列计算错误的是（）A.x+x2=x3B.x•x2=x3C.x5÷x2=x3D.（x2）3=x66.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（）A.4B.5C.6D.77.（2022年上海市虹口区中考数学模拟试卷（））图中的尺规作图是作（）A.线段的垂直平分线B.一条线段等于已知线段C.一个角等于已知角D.角的平分线8.（重庆八中九年级（下）入学数学试卷）一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正（）边形．A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形9.（2022年春•锦江区月考）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9B.x2+4x+10=（x+2）2+6C.x2-6x+9=（x-3）2D.x2-2x-1=x（x-2-）10.（2021•西陵区模拟）下列等式成立的是​(​​​)​​A.​1B.​2C.​aD.​ab评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•雁塔区校级模拟）将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点​A​​、​B​​、​C​​、​D​​四点共线，​E​​为公共顶点．则​∠FEG=​​______．12.（广东省汕头市澄海区八年级（上）期末数学试卷）阅读下面材料，解答后面的问题解方程：-=0．解：设y=，则原方程化为：y-=0，方程两边同时乘以y得：y2-4=0，解得：y=±2，经检验：y=±2都是方程y-=0的解，∴当y=2时，=2，解得：x=-1，当y=-2时，=-2，解得：x=，经检验：x=-1或x=都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=-1或x=．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程-=0中，设y=，则原方程可化为：；（2）若在方程-=0中，设y=，则原方程可化为：；（3）模仿上述换元法解方程：--1=0．13.（贵州省毕节地区织金县三塘中学八年级（上）期中数学试卷）一艘轮船在静水中的最大航速为40千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行70千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则列出的方程是．14.（2016•邯郸一模）（2016•邯郸一模）如图，在第1个△A1BC中，∠B=20°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个三角形中以A5为顶点的内角度数是．15.（2022年春•唐山校级月考）（2022年春•唐山校级月考）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；直接写出B点坐标；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）请作出将△ABC向下平移的三个单位，向右平移3个单位后的△A1B1C1；直接写出顶点B1坐标．B1．（4）求出△ABC的面积和AC′的长度．16.（2022年重庆市一中九年级（下）期中数学试卷（））方程x（x+2）=x+2的解是．17.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷）若正n边形的每个内角都等于120°，其内角和为．18.（上海市上南中学南校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制））多项式：12x（a+b）-4y（a+b）的公因式是．19.要完成一件工作，甲单独做要比甲、乙、丙合作多用10天，乙单独做要比乙、丙合作多用18天，丙在合作中完成全部任务的，则甲、乙、丙三人合作天才能完任务．20.（四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷）有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．则使分式+有意义的（x，y）出现的概率是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳麓区校级模拟）如图，​A​​、​D​​、​B​​、​E​​四点在同一条直线上，​AD=BE​​，​BC//EF​​，​BC=EF​​．（1）求证：​AC=DF​​；（2）若​CD​​为​∠ACB​​的平分线，​∠A=25°​​，​∠E=71°​​，求​∠CDF​​的度数．22.（2019•武功县一模）计算：​(​-3)23.如图，在等腰三角形ABC中，CE，BF是两腰上的高线，点P，Q分别在BE，CF的延长线上，且BP=AC，CQ=AB，△APQ是等腰三角形吗？请说明理由．24.（2020年秋•安图县月考）计算：（3x-4y）（x+2y）．25.（2022年春•农安县校级期中）①计算：-•②解方程：=．26.（山西省大同一中八年级（下）期末数学试卷）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当AE与CD满足什么关系时，四边形ACED是正方形？请说明理由．27.（北师大版七年级上册《第4章基本平面图形》2022年单元测试卷（山东省枣庄市滕州市滕西中学）（2））如图，直线a上有5个点，A1，A2，…，A5，图中共有多少个三角形？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：连接​CF​​，​∵∠CAB=90°​​，​AB=AC=4​​，​P​​为​AC​​中点，​∴∠ABC=∠ACB=45°​​，​AP=PC=2​​，​∵​四边形​ADEF​​是正方形，​∴AD=AF​​，​∠DAF=90°​​，​∵∠BAC=∠DAF=90°​​，​∴∠BAD=∠CAF​​，且​AB=AC​​，​AD=AF​​，​∴ΔABD≅ΔACF(SAS)​​，​∴∠ABD=∠ACF=45°​​，​∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°​​，​∴CF⊥BC​​，​∴​​点​F​​在过点​C​​且垂直​BC​​的直线上，​∴​​当​PF⊥CF​​时，​PF​​的值最小，​∴PF​​的最小值​=2故选：​B​​．【解析】由“​SAS​​”可证​ΔABD≅ΔACF​​，可得​∠ABD=∠ACF=45°​​，可得​CF⊥BC​​，即点​F​​在过点​C​​且垂直​BC​​的直线上，则当​PF⊥CF​​时，​PF​​的值最小，即可求​PF​​的最小值．本题考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，等腰直角三角形的性质，确定点​F​​的轨迹是本题的关键．2.【答案】【答案】B【解析】本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可．【解析】A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；故选B．3.【答案】【解答】解：各式能用平方差公式进行计算的是（-a+1）（-a-1），故选C【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．4.【答案】【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．【解析】【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．5.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵AC=BC，BC=7，∴AC=7，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=AC=7，故选：D．【解析】【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE，根据全等三角形的判定定理得到Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质得到答案．7.【答案】【答案】根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案．【解析】根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线，故选：A．8.【答案】【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于140°，∴它的每一个外角都是180°-140°=40°，∴它的边数为：360÷40=9，故选：D．【解析】【分析】首先根据正多边形相邻的内角与外角互补可得外角度数，再用外角和除以外角度数可得边数．9.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．10.【答案】接：​A​​、两边不相等，故本选项不符合题意；​B​​、​2​C​​、​a​D​​、​ab故选：​D​​．【解析】根据分式的基本性质逐个判断即可．本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行变形是解此题的关键．二、填空题11.【答案】解：由多边形的内角和可得，​∠ABE=∠BEF=(8-2)×180°​∴∠EBC=180°-∠ABE=180°-135°=45°​​，​∵∠DCE=∠CEG=(6-2)×180°​∴∠BCE=180°-∠DCE=60°​​，由三角形的内角和得：​∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=180°-45°-60°=75°​​，​∴∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC​​​=360°-135°-120°-75°​​​=30°​​．故答案为：​30°​​．【解析】根据多边形的内角和，分别得出​∠ABE=∠BEF=135°​​，​∠DCE=∠CEG=120°​​，再根据三角形的内角和算出​∠BEC​​，得出​∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC​​即可．本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．12.【答案】【解答】解：（1）将y=代入原方程，则原方程化为-=0；（2）将y=代入方程，则原方程可化为y-=0；（3）原方程化为：-=0，设y=，则原方程化为：y-=0，方程两边同时乘以y得：y2-1=0解得：y=±1，经检验：y=±1都是方程y-=0的解．当y=1时，=1，该方程无解；当y=-1时，=-1，解得：x=-；经检验：x=-是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=-．【解析】【分析】（1）和（2）将所设的y代入原方程即可；（3）利用换元法解分式方程，设y=，将原方程化为y-=0，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可．13.【答案】【解答】解：设江水的流速为x千米/时，则顺水的速度为（x+40）千米/时，逆水的速度为（40-x）千米/时，由题意得，=．故答案为：=．【解析】【分析】设江水的流速为x千米/时，则顺水的速度为（x+40）千米/时，逆水的速度为（40-x）千米/时，根据顺流航行100千米所用的时间与逆流航行70千米所用时间相等，列方程．14.【答案】【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=20°，A1B=CB，∴∠BA1C==80°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×80°；同理可得，∠EA3A2=（）2×80°，∠FA4A3=（）3×80°，∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n-1×80°．∴第5个三角形中以A5为顶点的内角度数为：()4×80°=5°，故答案为：5°．【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数．15.【答案】【解答】解：（1）如图所示：B（-2，1）；（2）如图所示：（3）如图所示：B1坐标（1，-2），故答案为：（1，-2）；（4）△ABC的面积：3×4-×3×2-×4×2-×2×1=12-3-2-1=6；AC′==．【解析】【分析】（1）首先根据A点坐标可确定原点位置，然后再画出坐标系，进而可得B点坐标；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，再连接即可；（3）首先确定A、B、C三点向下平移的三个单位，向右平移3个单位后的对应点位置，然后再连接即可；（4）△ABC的面积利用矩形的面积减去周围多于三角形的面积即可，AC′的长度利用勾股定理计算．16.【答案】【答案】移项得：x（x+2）-（x+2）=0，分解因式得到（x+2）（x-1）=0，转化成方程x+2=0或x-1=0，求出方程的解即可．【解析】x（x+2）=x+2，x（x+2）-（x+2）=0，（x+2）（x-1）=0，x+2=0或x-1=0，x1=-2或x2=1．故答案为：x1=-2，x2=1．17.【答案】【解答】解：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n-2）•180°，解得n=6，其内角和为（6-2）•180°=720°，故答案为720°．【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解，再利用多边形的内角和定理求解．18.【答案】【解答】解：12x（a+b）-4y（a+b）的公因式是4（a+b），故答案为：4（a+b）．【解析】【分析】根据公因式的定义：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数解答．19.【答案】【解答】解：设甲、乙、丙三人合作x天才能完任务，可得：+=1-，解得：x1=6，x2=-（舍去），答：甲、乙、丙三人合作6天才能完任务．故答案为：6【解析】【分析】把总工作量看做单位“1”，根据工作效率，工作量和工作时间三者的关系即可解答．20.【答案】【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有9种，∵分式的最简公分母为（x+y）（x-y），∴x≠-y且x≠y时，分式有意义，∴能使分式有意义的（x，y）有4种，则P=．故答案为：．【解析】【分析】首先列表得出所有等可能的情况数，再找出能使分式有意义的（x，y）情况数，即可求出所求的概率．三、解答题21.【答案】证明：（1）​∵AD=BE​​​∴AB=DE​​​∵BC//EF​​​∴∠ABC=∠DEF​​，且​AB=BE​​，​BC=EF​​​∴ΔABC≅ΔDEF(SAS)​​​∴AC=DF​​（2）​∵ΔABC≅ΔDEF​​​∴∠ABC=∠E=71°​​，​∠A=∠FDE=25°​​​∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=84°​​​∵CD​​为​∠ACB​​的平分线​∴∠ACD=42°=∠BCD​​​∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDF+∠EDF​​​∴∠CDF=42°​​【解析】（1）由“​SAS​​”可证​ΔABC≅ΔDEF​​，可得​AC=DF​​；（2）由全等三角形的性质可得​∠ABC=∠E=71°​​，​∠A=∠FDE=25°​​，由三角形内角和定理可求​∠ACB=84°​​，由角平分线的性质和外角的性质可求​∠CDF​​的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．22.【答案】解：​(​-3)​=9-3+5​=10+35【解析】本题涉及平方、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、绝对值、负整数指数幂、二次根式等考点的运算．23.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵CE，BF是两腰上的高线，∴∠BEC=∠BFC=90°，在△BEC和△BFC中，，∴△BEC≌△BFC，∴∠BCE=∠BCF，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABP=∠A