台州市天台县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前台州市天台县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省成都市金堂县七年级（下）期末数学试卷）如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D.（a+b）2=a2+2ab+b22.（2022年安徽省“合肥十校”联考中考数学模拟试卷（二））速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（）A.=B.=C.=D.=3.（北京三十九中八年级（上）期中数学试卷）下列各组代数式没有公因式的是（）A.5a-5b和5a+5bB.ax+y和x+ayC.a2+2ab+b2和2a+2bD.a2-ab和a2-b24.（2009•朝阳）如图，已知​AB//CD​​，若​∠A=20°​​，​∠E=35°​​，则​∠C​​等于​(​​​)​​A.​20°​​B.​35°​​C.​45°​​D.​55°​​5.（辽宁省丹东市东港市八年级（下）期末数学试卷）若关于x的方程=+2有增根，则m的值是（）A.3B.2C.1D.-16.（2022年春•常州期中）分式，-，的最简公分母是（）A.x2yB.2x3yC.4x2yD.4x3y7.（苏科版七年级（下）中考题单元试卷：第8章幂的运算（11））2-3可以表示为（）A.22÷25B.25÷22C.22×25D.（-2）×（-2）×（-2）8.（2022年春•滕州市校级月考）若a-b=3，ab=1，则a2+b2的值是（）A.5B.7C.9D.119.在3x，0，，x2-，，，，中，整式和分式的个数分别为（）A.5，3B.7，1C.6，2D.5，210.（2022年黑龙江省伊春市铁力市中考数学二模试卷）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2，正确的有（）个．A.5B.4C.3D.2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•沙坪坝区校级一模）计算：​912.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．13.（江西省宜春市高安二中八年级（上）期末数学试卷）大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采有三角形结构，这是根据．14.（2021•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，若直线​l:y=2x+1​​与直线​l′​​关于​x​​轴对称，求直线​l′​​的函数表达式______．15.（湖南省邵阳市石奇中学八年级（上）期中数学试卷）计算：÷=．16.（2022年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（3月份））已知a2-b2=，a-b=，则a+b=．17.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，则∠CDE的度数为．18.（2021•碑林区校级模拟）计算​​a319.（福建省泉州市鲤城区八年级（下）期末数学试卷）分式、的最简公分母是．20.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）等腰三角形△ABC中，AB=5cm，BC=2cm，则底边长等于．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•椒江区一模）计算：（1）​8（2）​(​a-1)22.（2021•江北区校级模拟）计算：（1）​x(x+2y)-(​x-y)（2）​(823.（2020年秋•安阳县校级月考）一个正多边形的每个内角比相邻的外角大36°，求这个多边形的边数．24.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）计算题：（1）（-a2）3b2÷2a4b（2）（x+3）2+（x+2）（x-2）-2x2（3）（x2-1）•（+-）25.（2022年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷）（1）计算：-22+-2cos45°+|-|（2）化简：+．26.（江苏期中题）如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O。（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数。（2）若∠A=n°，求∠BOC的度数(用n表示)。（3）当∠A为多少度时，∠BOC=3∠A。27.（2021•灞桥区模拟）如图，​ΔABD​​和​ΔBCE​​都是等边三角形，​∠ABC​<​105°​​，​AE​​与​DC​​交于点​F​​．（1）求证：​AE=DC​​；（2）求​∠BFE​​的度数；（3）若​AF=9.17cm​​，​BF=1.53cm​​，​CF=7.53cm​​，求​CD​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：图中正方形的面积可表示为：a2+2ab+b2，也可表示为：（a+b）2，故a2+2ab+b2=（a+b）2．故选D．【解析】【分析】根据图中图形的面积计算方法可得答案．2.【答案】【解答】解：设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程得：=，故选C．【解析】【分析】设每分钟打x个字，则小刚每分钟比小明多打50个字，根据速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，列方程即可．3.【答案】【解答】解：A、这两个代数式的公因式是5，故本选项错误；B、这两个代数式没有公因式，故本选项正确；C、这两个代数式的公因式是（a+b），故本选项错误；D、这两个代数式的公因式是（a-b），故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】此题可对代数式进行变形，然后可以看出是否有公因式．4.【答案】解：​∵∠A=20°​​，​∠E=35°​​，​∴∠EFB=∠A+∠E=20°+35°=55°​​，又​∵AB//CD​​，​∴∠C=∠EFB=55°​​．故选：​D​​．【解析】根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”及平行线的性质解答即可．主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及平行线的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．5.【答案】【解答】解：去分母得：x+2=m+1+2x-2，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：3=m+1，解得：m=2，故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．6.【答案】【解答】解：分式，-，的最简公分母是4x3y，故选D．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．7.【答案】【解答】解：A、22÷25=22-5=2-3，故正确；B、25÷22=23，故错误；C、22×25=27，故错误；D、（-2）×（-2）×（-2）=（-2）3，故错误；故选：A．【解析】【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．8.【答案】【解答】解：把a-b=3两边平方得：（a-b）2=a2-2ab+b2=9，将ab=1代入得：a2+b2=11，故选D．【解析】【分析】把a-b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=1代入计算求出a2+b2的值，代入（a+b）2=a2+2ab+b2中计算，开方即可求出值．9.【答案】【解答】解：3x是整式；0是整式；，分母中不含字母，故此是整式；x2-是整式；分母中不含字母，故此是整式；分母中含字母x，故此是分式；分母中含字母x，y，故此是分式；分母中不含字母，是整式．故选：C．【解析】【分析】分母中含有字母的代数式叫分式．10.【答案】【解答】解：①正确，连接PC，可得PC=EF，PC=PA，∴AP=EF；②正确；延长AP，交EF于点N，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；③正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP；④错误，PD=PF=CE；⑤正确，PB2+PD2=2PA2．故选B．【解析】【分析】根据正方形的性质与正方形关于对角线对称可得所给选项的正误．二、填空题11.【答案】解：原式​=3+2​​​=5​​．故答案为：5．【解析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转至少360÷3=120度．【解析】13.【答案】【解答】解：大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采有三角形结构，这是根据三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．14.【答案】解：由直线：​y=2x+1​​得到该直线与坐标轴的交点分别是：​(0,1)​​、​(-12​点​(0,1)​​、​(-12​​，​0)​​关于​x​​轴的对称点分别是​(0,-1)​​、​(-设直线​l′​​的函数表达式为：​y=kx+b(k≠0)​​，则​​解得​​故直线​l′​​的函数表达式为：​y=-2x-1​​．故答案是：​y=-2x-1​​．【解析】分别求出点​(0,1)​​、​(-12​​，​0)​​关于​x​​轴的对称点，再利用待定系数法即可求出其​l′​15.【答案】【解答】解：原式=•=•=1-a，故答案为：1-a．【解析】【分析】首先把除法变成乘以除式的倒数，再把分子分母分解因式，然后约分后相乘即可．16.【答案】【解答】解：∵a2-b2=，a-b=，∴（a-b）（a+b）=（a+b）=，解得：a+b=．故答案为：．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出答案．17.【答案】【解答】解：∵BE⊥AD于E，∠EBD=20°，∴∠BDA=90°-20°=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=55°，∵△ABD≌△CDB，∴∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，分两种情况：①如图1所示：∠CDE=70°+55°=125°；②如图2所示：∠CDE=70°-55°=15°；综上所述：∠CDE的度数为125°或15°；故答案为：125°或15°．【解析】【分析】由直角三角形的性质求出∠BDA的度数，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A=∠ABD=55°，由全等三角形的性质得出∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，分两种情况，即可得出结果．18.【答案】解：​​a3​​=a3+2-1​​=a4故答案为：​​a4【解析】根据同底数幂的乘除法法则进行计算即可．本题考查了同底数幂的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．19.【答案】【解答】解：分式、的分母分别是x2+x=x（x+1）、x2-1=（x-1）（x+1），故最简公分母是x（x-1）（x+1）．故答案为x（x-1）（x+1）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．20.【答案】【解答】解：①AB为底边，则BC=AC=2cm，∵2+2＜5，故不能构成三角形，②BC=2cm为底边，则AB=AC=5cm，∵5+5＞2，故能构成三角形，∴底边长等于2cm，故答案为：2cm．【解析】【分析】分两种情况，①AB为底边，②BC=2cm为底边，根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系即可得到结论．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=22​=22​=1（2）原式​​=a2​=-5a+1​​．【解析】（1）先根据算术平方根定义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂计算，再算加减法即可求解；（2）先根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则计算，再去括号合并同类项即可求解．本题考查了实数的运算和整式的运算．解题的关键是熟练掌握算术平方根定义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项法则．22.【答案】解：（1）​x(x+2y)-(​x-y)​​=x2​​=x2​​=4xy-y2（2）​(8​=​a​=(a+1)(a-1)​=(a+1)(a-1)​=a-1【解析】（1）先用单项式乘以多项式，完全平方公式展开，再合并同类项即可得出结论；（2）先将括号内的通分，同时将除数的分子分母分解因式，进而将除法转化为乘法，约分即可得出结论．此题主要考查了单项式乘以多项式，完全平方公式，分解因式，约分，解本题的关键是掌握分式和整式的混合运算顺序．23.【答案】【解答】解：设内角为x°，则外角为（x-36）°，由题意得：x+x-36=180，解得：x=108，则外角为108°-36°=72°，多边形的边数：360°÷72°=5．【解析】【分析】首先设内角为x°，则外角为（x-36）°，根据内角与相邻外角和为180°可得方程x+x-36=180，计算出x的值，进而可得外角的度数，然后可得多边形的边数．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-a6b2÷2a4b=-a2b．（2）原式=x2+6x+9+x2-4-2x2=6x+5．（3）原式=（x-1）2+（x+1）2-1=x2-2x+1+x2+2x+1-1=2x2+1．【解析】【分析】（1）根据单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则进行计算．（2）先用乘法公式化简，然后合并同类项．（3）选去括号，后合并同类项．25.【答案】【解答】解：（1）-22+-2cos45°+|-|=-4+2-2×+=-2；（2）+==x-2．【解析】【分析】（1）首先化简各数，进而计算得出答案；（2）首先通分，进而分解因式化简即可．26.【答案】（1）∠BOC=115°；（2）∠BOC=90°+；（3）∠A=36°【解析】27.【答案】（1）证明：​∵ΔABD​​和​ΔBCE​​都是等边三角形，​∴∠DBA=∠EBC=60°​​，​BD=AB​​，​BC=BE​​，​∴∠DBA+∠ABC=∠EBC+∠ABC​​，即​∠DBC=∠ABE​​，在​ΔDBC​​和​ΔABE​​中，​​​∴ΔDBC≅ΔABE(SAS)​​，​∴AE=DC​​；（2）解：过点​B​​作​BN⊥CD​​于​N​​，​BH⊥AE​​于​H​​，如图1所示：​∵ΔDBC≅ΔABE​​，​∴∠BEH=∠BCN​​，​∠BDF=∠BAF​​，​∵ΔABD​​是等边三角形，​∴∠BDA+∠BAD=120°​​，​∴∠FDA+∠DAF=120°​​，​∴∠DFA=180°-120°=60°​​，​∴∠DFE=180°-60°=120°​​，在​ΔBEH​​和​ΔBCN​​中，​​​∴ΔBEH≅ΔBCN(AAS)​​，​∴BH=BN​​，​∴BF​​平分​∠DFE​​，​∴∠BFE=1（3）解：延长​BF​​至​Q​​，使​FQ=AF​​，连接​AQ​​，如图2所示：则​∠AFQ=∠BFE=60°​​，​∴Δ