武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2009-2010学年重庆市一中九年级（下）期中数学试卷（））一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（）A.以1m/s的速度，做竖直向上运动B.以1m/s的速度，做竖直向下运动C.以m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角D.以2m/s的速度，做竖直向下运动2.（2020年秋•天河区期末）若分式的值为零，则（）A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=-13.（2022年浙江省湖州市德清县自主招生考试数学模拟试卷（四）（））如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A.4B.5C.6D.84.（2021•椒江区一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(​ab)D.​​a55.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）正方形的对称轴有（）A.1条B.2条C.3条D.4条6.（2016•句容市一模）下列运算中，正确的是（）A.m2•m3=m6B.（-m2）3=m6C.-m2-2m2=-3m2D.-3m-2=-7.（湖北省武汉市部分学校八年级（下）月考数学试卷（4月份））如图所示，∠DAB=∠DCB=90°．CB=CD，且AD=3，AB=4，则AC的长为（）A.B.5C.D.78.（《第17章分式》2022年单元测试）下列方程不是分式方程的是（）A.=1B.+=1C.+=2D.-=x9.（河北省保定市竞秀区七年级（上）期末数学试卷）现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（）A.a（7-a）米2B.a（7-a）米2C.a（14-a）米2D.a（7-3a）米210.（2020年秋•合江县校级月考）若x2+kx+9是一个完全平方式，则k的值为（）A.k=±6B.k=-6C.k=6D.k=3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省深圳市百合外国语学校八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•深圳校级期末）如图，已知∠CBE=96°，∠A=27°，∠C=30°，则∠ADE=．12.（江苏省无锡市锡山区东亭片八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•锡山区期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为．13.（北京三十五中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北京校级期中）如图，△AOD≌△BOC，∠AOC=146°，∠BOD=66°，AD与BC相交于点E，则∠DEC=°．14.（甘肃省酒泉市青海油田二中八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•青海校级期中）要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加条对角线．15.一组按规律排列的式子：-，，-，，…（ab≠0），第n个式子是（n为奇数）．16.（2021•天心区模拟）分解因式：​​x-xy217.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷）如果一个三角形的两边长为2cm，6cm，且第三边为偶数，则三角形的周长是cm．18.（2020年秋•舟山校级月考）（2020年秋•舟山校级月考）三角形在日常生活和生产中有很多应用，如图房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的性．19.（2021•碑林区校级模拟）化简：​​x20.（2021•沈北新区二模）如图，在​ΔABC​​中​∠C=90°​​，​AC=6​​，​BC=8​​．点​D​​是​BC​​上的中点．点​P​​是边​AB​​上的动点，若要使​ΔBPD​​为直角三角形，则​BP=​​______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•柯城区校级模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的​12×12​​的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段​AB​​．（1）将线段​AB​​向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段​CD​​，请画出线段​CD​​．（2）以线段​CD​​为一边，在两个图中分别作两个不全等的菱形​CDEF​​，且点​E​​，​F​​也为格点．22.（2021•江干区二模）（1）化简：​(​x-1)（2）计算：​​x23.（2021•荆门一模）先化简，再求值：​(2a+1+24.小明做了四个正方形或长方形纸板，如图①所示a、b为各边的长，小明用这四个纸板拼成图②的图形，验证了完全平方公式，小明说他还能用这四个纸板通过拼接，组成别的图形，来验证平方差公式，他说的是否有道理？如果有道理，请你帮他画出拼成的图形，如果没道理，不能验证，请说明理由．25.（西岗区模拟）如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；（3）探究线段OC′与线段CC″之间的关系，并说明理由．26.因式分解：（1）ab2-2ab+a；（2）x2-9+8x；（3）（x-1）（x-3）+1；（4）3x6-3x2；（5）9x4-36y2；（6）x4-18x2+81；（7）x2-4xy-1+4y2；（8）25（x-2y）2-4（2y一x）2．27.（期中题）如图，CD平分∠ACB，∠B=70°，∠ACB=60°，求∠BDC的度教。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称，则小球在平面镜中的像是以1m/s的速度，做竖直向下运动．故选B．2.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴x+1=0且x-2≠0．解得：x=-1．故选：D．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而得到x+1=0，x-2≠0．3.【答案】【答案】先把12分成2个因数的积的形式，共有6总情况，所以对应的p值也有6种情况．【解析】设12可分成m•n，则p=m+n（m，n同号），∵m=±1，±2，±3，n=±12，±6，±4，∴p=±13，±8，±7，共6个值．故选C．4.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​(​​C​​、​(​ab)​D​​、​​a5故选：​D​​．【解析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算判断​A​​，根据幂的乘方运算法则进行计算判断​B​​，根据积的乘方运算法则进行计算判断​C​​，根据同底数幂的除法运算法则进行计算判断​D​​．本题考查积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘除法，理解积的乘方与幂的乘方和同底数幂的乘除法运算法则是解题关键．5.【答案】【解答】解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．故选D．【解析】【分析】根据正方形的轴对称性作出图形以及对称轴，即可得解．6.【答案】【解答】解：A、m2•m3=m5，故错误；B、（-m2）3=-m6，故错误；C、-m2-2m2=-3m2，正确；D、-3m-2=-3•=-，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、负整数指数幂，即可解答．7.【答案】【解答】解：作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，如图所示：则∠CFD=∠CEB=90°，四边形AECF是矩形，∴∠FCE=90°，∵∠DCB=90°，∴∠DCF=∠BCE，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴CF=CE，DF=BE，∴四边形AECF是正方形，∴AE=AF，设DF=BE=x，则AF=x+3，AE=4-x，∴x+3=4-x，解得：x=，∴DF=，∴AF=3+=，∴AC=AF=；故选：A．【解析】【分析】作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，则四边形AECF是矩形，得出∠FCE=90°，证出∠DCF=∠BCE，由AAS证明△CDF≌△CBE，得出CF=CE，DF=BE，证出四边形AECF是正方形，得出AE=AF，设DF=BE=x，则AF=x+3，列出方程，解方程求出DF、AF，即可得出AC的长．8.【答案】【解答】解：A、B、C项中的方程分母中都含未知数，是分式方程；D项不含未知数，不是分式方程，故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．9.【答案】【解答】解：若窗户横档的长度为a米，则竖档的长度为（14-3a）=（7-a）米，所以窗户中能射进阳光的部分的面积=a（7-a）米2．故选B．【解析】【分析】若窗户横档的长度为a米，则竖档的长度为（14-3a）米，根据长方形的面积公式可得：窗户中能射进阳光的部分的面积=窗户横档的长度×竖档的长度，代入数值即可求解．10.【答案】【解答】解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，∴k=±6，故选A【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定k的值．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵∠A=27°，∠C=30°，∴∠DFC=∠A+∠C=57°，∵∠DBF=∠CBE=96°，∴∠ADE=180°-∠DFC-∠FBD=180°-57°-96°=27°．故答案为27°．【解析】【分析】根据三角形的外角性质可知∠DFC=∠A+∠C，再根据对顶角相等以及三角形的内角和性质即可得出∠ADE的度数．12.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-40°-35°=105°．故答案为：105°【解析】【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．13.【答案】【解答】解：如图，∵△AOD≌△BOC，∴∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，∴∠AOD-∠DOB=∠BOC-∠DOB，∴∠AOB=∠DOC，∵∠AOC=146°，∠BOD=66°，∴∠AOB=∠DOC=40°，∵∠D+∠DEC+∠DNE=180°，∠C+∠DOC+∠ONC=180°，∠D=∠C，∠DNE=∠ONC，∴∠DEC=∠DOC，∴∠DEC=40°．故答案为：40．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，求出∠AOB=∠DOC=40°，根据三角形内角和定理求出∠DEC=∠DOC，即可得出答案．14.【答案】【解答】解：如图需至少添加2条对角线．故答案为：2．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，过一个顶点作出所有对角线即可得解．15.【答案】【解答】解：一组按规律排列的式子：-，，-，，…（ab≠0），第n个式子是=-（n为奇数），故答案为：-．【解析】【分析】根据观察发现第n项：分母是a的相反数的n次方，分子是b的（3n-1）次方．16.【答案】解：​​x-xy2​=x(​1-y2)--​​=x(1+y)(1-y)--​​（平方差公式）．故答案是：​x(1+y)(1-y)​​．【解析】先提取公因式​x​​，再根据平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．17.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应＞6-2=4cm，而＜6+2=8cm．又第三边是偶数，则第三边是6cm．则三角形的周长是2+6+6=14cm．故答案为：14．【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边长为偶数求得第三边的值，从而求得三角形的周长．18.【答案】【解答】解：房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．19.【答案】解：​​x故答案为​x-2【解析】先将分子分母分解因式，然后约分即可．本题考查了分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．20.【答案】解：在​​R​​t​Δ​A​​B​∴AB=​6​∵D​​是​BC​​中点，​∴CD=BD=4​​，分两种情形：①当​∠DPB=90°​​时，​ΔDPB∽ΔACB​​，​∴​​​PB​∴​​​BP​∴BP=16②当​∠PDB=90°​​，易证：​DP//AC​​，​∵CD=DB​​，​∴AP=PB=5​​，综上所述，满足条件的​PB​​的值为5或​16故答案为5或​16【解析】分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题21.【答案】解：如图：（1）线段​CD​​即为所求；（2）菱形​CDEF​​即为所求．【解析】（1）直接利用平移的性质即可得出点​C​​、​D​​的位置；（2）根据菱形的判定方法进而得出答案．本题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法：四条边相等的四边形是菱形是解题的关键．22.【答案】解：（1）原式​=(x-1)(x-1-x)​​​=(x-1)⋅(-1)​​​=1-x​​；（2）原式​=(x+3)(x-3)​=x-3​=2(x-3)-(2x-1)​=2x-6-2x+1​=-5【解析】（1）先提公因式​(x-1)​​即可化简；（2）分母是多项式，先因式分解，然后约分，异分母分数要通分，然后化简即可．本题主要考查了因式分解和分式的计算，考核学生的计算能力，在分式计算中，注意把分子看作一个整体，给分子加括号．23.【答案】解：原式​=[2a-2​=3a​=3当​a=3-1​​时，原式【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把​a​​的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、二次根式的除法，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．24.【答案】【解答】解：如下图折叠阴影部分面积．∵两阴影部分面积相等，∴（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】拼出如图所示的图形，然后根据两阴影部分面积相等，即可得到（a+b）（a-b）=a2-b2．进而验证平方差公式．25.【答案】（1）分别作A、B、C关于O的对称点A′、B′、C′，连接AA′，