章末综合检测课件：第二章 一元二次方程

第二章一元二次方程章末综合检测一、选择题(每小题4分,共40分)1.将方程x2-8x=10化为一元二次方程的一般形式,其中一次项系数、常数项分别为(

)A.-8,-10 B.-8,10C.8,-10 D.8,10A2.[2021河南郑州枫杨外国语学校期中]用配方法把一元二次方程x2+6x+1=0,配成(x+p)2=q的形式,其结果是(

)A.(x+3)2=8 B.(x-3)2=1C.(x-3)2=10 D.(x+3)2=4【解析】

移项,得x2+6x=-1,配方,得x2+6x+9=-1+9,即(x+3)2=8.故选A.3.[2021辽宁沈阳铁西区期中]一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【解析】

∵a=2,b=-3,c=1,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0,∴该方程有两个不相等的实数根.故选A.4.[2021河北唐山期中]一元二次方程x(x-2)=2-x的根是(

)A.x1=x2=-1 B.x1=x2=2C.x1=2,x2=1 D.x1=2,x2=-1【解析】

x(x-2)=2-x,移项,得x(x-2)+(x-2)=0,方程左边分解因式,得(x-2)(x+1)=0,有x-2=0或x+1=0,解得x1=2,x2=-1.故选D.5.若关于x的一元二次方程ax2-bx+4=0的一个解是x=2,则2021+2a-b的值是(

)A.2016 B.2018 C.2019 D.2022【解析】

∵一元二次方程ax2-bx+4=0的一个解是x=2,∴a×22-2b+4=0,∴2a-b=-2,∴2021+2a-b=2021+(2a-b)=2021+(-2)=2019.故选C.

【解析】

当m≤2时,2☆m=4m+2=36,解得m=8.5>2(不合题意,舍去);当m>2时,2☆m=2m2+m=36,解得m1=4,m2=-4.5<2(不舍题意,舍去).综上,实数m等于4.故选B.8.[2020上海徐汇区月考]如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A'B'C',若两个三角形重叠部分的面积为1cm2,则它移动的距离AA'等于(

)A.0.5cm B.1cmC.1.5cm D.2cm【解析】

设AC交A'B'于点H,∵∠CAD=45°,∠AA'H=90°,∴△A'HA是等腰直角三角形.设AA'=xcm,则A'H=x

cm,A'D=(2-x)cm,∴x(2-x)=1,解得x1=x2=1,即AA'=1cm.故选B.9.“房子是用来住的,不是用来炒的”.某市2021年全面落实房地产市场调控政策,2月份房屋成交量比1月份降低了12%,3月份比2月份降低7%,若这两个月房屋成交量平均降低率为x,则x满足的关系是(

)A.12%-7%=x2B.(1-12%)(1-7%)=2(1-x)C.12%-7%=2x2D.(1-12%)(1-7%)=(1-x)2【解析】

设1月份房屋成交量为单位a(a>0),则2月份房屋成交量为(1-12%)a,3月份房屋成交量为(1-12%)(1-7%)a,由题意可知(1-12%)(1-7%)a=(1-x)2a,即(1-12%)(1-7%)=(1-x)2.故选D.10.[2021福建厦门六中月考]已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是(

)A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

12.设a,b是方程x2+x-2020=0的两个不相等的实数根,则a2+2a+b的值是

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【解析】

∵a,b是方程x2+x-2020=0的两个不相等的实数根,∴a2+a-2020=0,a+b=-1,∴a2+a=2020,∴a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2020-1=2019.13.易错题[2020山东德州中考]菱形的一条对角线长为8,其边长是方程x2-9x+20=0的一个根,则该菱形的周长为

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【解析】

解方程x2-9x+20=0,得x1=4,x2=5.如图所示,四边形ABCD是菱形,所以AB=BC=CD=AD.分两种情况讨论:①当AB=AD=4时,4+4=8,不能构成三角形;②当AB=AD=5时,5+5>8,能构成三角形,所以菱形ABCD的周长为4AB=20.综上,该菱形的周长是20.14.商店出售一件某商品可获利10元,每天可销售20件,若每件每降价1元可多卖2件,则每件降价

元时,出售该商品每天可获利192元.

【解析】

设每件降价x元,则每天可售出(2x+20)件,依题意,得(10-x)(2x+20)=192,解得x1=2,x2=-2(不合题意,舍去).故每件降价2元时,出售该商品每天可获利192元.15.[2020湖北武汉模拟]已知关于x的一元二次方程a(x-h)2+k=0的根为x1=-1,x2=3,则方程a(x-h-1)2+k=0的根为

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【解析】

∵关于x的一元二次方程a(x-h)2+k=0的根为x1=-1,x2=3,∴方程a(x-h-1)2+k=0,即a[(x-1)-h]2+k=0中,x-1=-1或x-1=3,解得x=0或x=4,∴方程a(x-h-1)2+k=0的根为x1=0,x2=4.16.已知m,n是两个不相等的实数,且满足等式m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,则m2+n2-3mn+2021的值是

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【解析】

∵m,n是两个不相等的实数,且满足等式m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,∴m,n是方程x2-2x-1=0的两个不相等的实数根,∴m+n=2,mn=-1,∴m2+n2-3mn+2021=(m+n)2-5mn+2021=22-5×(-1)+2021=2030.三、解答题(共56分)17.(12分)解下列一元二次方程:(1)9(x+2)2=16;(2)x2-4x+3=0;

(2)配方,得x2-4x+4=1,即(x-2)2=1,∴x-2=1或x-2=-1,∴x1=3,x2=1.(3)(x-2)(2x+1)=1;(4)x2+6x+9=(1-2x)2.

18.(8分)随着新能源汽车推广力度加大,产业快速发展,越来越多的消费者接受并购买新能源汽车.我市某品牌新能源汽车经销商1月份至3月份统计,该品牌汽车1月份销售150辆,3月份销售216辆.(1)求该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率;(2)若该品牌新能源汽车的进价为52000元,售价为58000元,则该经销商1月份至3月份共盈利多少元?【解析】

(1)设该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x,依题意,得150(1+x)2=216,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为20%.(2)2月份的销售量为150×(1+20%)=180(辆),(58000-52000)×(150+180+216)=3276000(元).答:该经销商1月份至3月份共盈利3276000元.19.(8分)[2021河南焦作解放区月考]已知△ABC的边BC的长为5,另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根.(1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)k为何值时,△ABC是等腰三角形?并求出此时△ABC的周长.【解析】

(1)Δ=(2k+3)2-4(k2+3k+2)=1>0,∴无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)当BC是等腰三角形的腰时,则x=5是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的根,∴25-5(2k+3)+k2+3k+2=0,化简,得k2-7k+12=0,∴k=3或4.若k=3,则方程为x2-9x+20=0,∴x1=4,x2=5,满足三角形三边关系,此时△ABC的周长为14;若k=4,则方程为x2-11x+30=0,∴x1=5,x2=6,满足三角形三边关系,此时△ABC的周长为16.当BC是等腰三角形的底边时,则方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0有两个相等的实数根,由(1)可知,无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根,故不满足题意.综上所述,当k为3或4时,△ABC是等腰三角形,且△ABC的周长为14或16.19.(8分)[2021河南焦作解放区月考]已知△ABC的边BC的长为5,另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根.(1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)k为何值时,△ABC是等腰三角形?并求出此时△ABC的周长.20.(8分)[2019山东东营中考]为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出.根据市场调查,这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个,若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32000元.【解析】

设降价后的销售单价为x元,则降价后每天可售出[300+5(200-x)]个,依题意,得(x-100)[300+5(200-x)]=32000,整理,得x2-360x+32400=0,解得x1=x2=180.180<200,符合题意.答:这种电子产品降价后的销售单价为180元时,公司每天可获利32000元.21.(10分)[2020江苏泰州期中]阅读下列材料:已知实数m,n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2-1)=80,试求2m2+n2的值.解:设2m2+n2=t,则原方程变为(t+1)(t-1)=80,整理得t2-1=80,即t2=81,∴t=±9.∵2m2+n2≥0,∴2m2+n2=9.上面这种方法称为“换元法”,换元法是数学学习中最常用的一种思想方法,在结构较复杂的数和式的运算中,若把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化.根据以上阅读材料内容,解决下列问题,并写出解答过程.(1)已知实数x,y满足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2-3)=27,求x2+y2的值.(2)若四个连续正整数的积为11880,求这四个连续正整数.【解析】

(1)设2x2+2y2=a,则原方程变为(a+3)(a-3)=27,整理得a2-9=27,即a2=36,∴a=±6.∵2x2+2y2≥0,∴2x2+2y2=6,∴x2+y2=3.(2)设最小的正整数为x,则另三个正整数分别为x+1,x+2,x+3,根据题意得x(x+1)(x+2)(x+3)=11880,∴[x(x+3)][(x+1)(x+2)]=11880,即(x2+3x)(x2+3x+2)=11880,设x2+3x=a,则原方程变为a(a+2)=11880,整理得a2