基础知识精练课件：2 时 点的坐标特征

第三章位置与坐标2平面直角坐标系2平面直角坐标系第2课时点的坐标特征基础知识精练1.易错题已知点C在y轴上,且距离原点5个单位长度,则点C的坐标是(

)

A.(5,0) B.(0,5)C.(5,0)或(0,5) D.(0,5)或(0,-5)【解析】因为点C在y轴上,所以点C的横坐标为0,又因为点C距离原点5个单位长度,所以满足题意的点C有2个,分别是(0,5),(0,-5).故选D.点到坐标轴的距离是点的横坐标或纵坐标的绝对值,符合条件的点可能有多个,注意按照题目要求作答,不要漏解.易错分析知识点1坐标轴及象限角平分线上的点的坐标特征2.[2021上海普陀区期末]如果点A(3,m)在x轴上,那么点B(m+2,m-3)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】

因为点A(3,m)在x轴上,所以m=0,所以m+2=2,m-3=-3,所以点B(2,-3)在第四象限.故选D.

在平面直角坐标系中,x轴上所有点的纵坐标都等于0;y轴上所有点的横坐标都等于0;第一、三象限角平分线上所有点的横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上所有点的横、纵坐标互为相反数.归纳总结4.[2021河南郑州四十七中期中]已知点M(2x-3,3-x)在第二、四象限的角平分线上,则点M的坐标为(

)A.(-3,-3) B.(-1,1)C.(-3,3) D.(3,-3)【解析】

因为点M(2x-3,3-x)在第二、四象限的角平分线上,所以2x-3+3-x=0,解得x=0,所以2x-3=-3,3-x=3,所以点M的坐标为(-3,3).故选C.5.易错题已知平面直角坐标系内有一点M(a,b),且ab=0,则点M的位置一定在(

)A.原点上

B.x轴上C.y轴上 D.坐标轴上【解析】

因为ab=0,所以a=0或b=0.当a=0时,点M在y轴上;当b=0时,点M在x轴上.综上所述,点M在坐标轴上.故选D.6.[2021河南郑州期末]下列说法正确的是(

)A.若点A(3,-1),则点A到x轴的距离为3B.平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C.(-2,2)与(2,-2)表示两个不同的点D.若点Q(a,b)在x轴上,则a=0【解析】A项,点A(3,-1)到y轴的距离为3,到x轴的距离为1,A项错误;B项,平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同,B项错误;D项,x轴上的点的纵坐标为0,所以b=0,D项错误.故选C.知识点2与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征7.[2021北师大附中期中]在平面直角坐标系中,若AB∥y轴,AB=3,点A的坐标为(-2,3),则点B的坐标为(

)A.(-2,6) B.(1,3)C.(-2,6)或(-2,0) D.(1,3)或(-5,3)【解析】因为点A(-2,3),AB∥y轴,所以点B的横坐标为-2,又因为AB=3,所以点B的纵坐标为3+3=6或3-3=0,所以点B的坐标为(-2,6)或(-2,0).故选C.

符合条件的点的位置有2个,即在AB=3的情况下,点B有可能在点A的上边,也有可能在点A的下边.名师点睛

9.已知点A(m+1,-2)和点B(3,m-1),如果直线AB∥x轴,那么m的值为

,如果直线AB∥y轴,那么m的值为

.

【解析】

由直线AB∥x轴,可知m-1=-2,m+1≠3,所以m=-1.由直线AB∥y轴,可知m+1=3,m-1≠-2,所以m=2.10.如图,△ABC的顶点C的坐标是(-3,2),过点C作AB边上的高CD,则垂足D点的坐标为

.

【解析】

易知CD与y轴平行,所以点D的横坐标和点C的横坐标相同,为-3.点D在x轴负半轴,所以点D的纵坐标为0,所以点D的坐标为(-3,0).11.在平面直角坐标系中,点A(-2,3),B(1,-4),经过点A的直线l∥y轴,若点C为直线l上的一个动点,则当线段BC的长度最小时,点C的坐标为

.

【解析】

由垂线段最短,知当BC⊥l时,线段BC的长度最小.因为l∥y轴,所以当BC⊥l时,BC∥x轴,所以点C的纵坐标和点B的纵坐标相同.因为点A和点C都在直线l上,所以点C的横坐标和点A的横坐标相同,所以点C的坐标为(-2,-4).12.已知点P(2m-6,m+2).(1)若点P在y轴上,则点P的坐标为

.

(2)若点P的纵坐标比横坐标大6,则点P在第几象限?(3)若点P在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,求点P的坐标.【解析】

(1)(0,5)因为点P在y轴上,所以2m-6=0,解得m=3,所以P点的坐标为(0,5).(2)根据题意,得2m-6+6=m+2,解