上海2023届奉贤区中考数学一模

上海市奉贤区数学练习卷

一、选择题

1.已知tanA=J1,那么锐角A的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

2.已知用A5C中，ZC=90°,AC=2,BC=3,那么下列结论正确的是（）

222

A.tanA=—B.cotA=—C.sinA=—D.cosA=-

3333

3.关于抛物线y=-2（x+l）?—3,下列说法正确的是（）

A.开口向上B.与y轴的交点是（0,—3）

C.顶点是（1,一3）D.对称轴是直线x=—1

已知a,B为非零向量，下列判断错误的是（）

4.

A.如果々=2人，那么a〃b8.如果a+b=0,那么

C.如果卜［卜仰，那么a=力或a=—方D如果e为单位向量，且a=2e,那么忖=2

5.如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距。米的A、B两点处，观测对岸的标志物P,测得

4PAB=a,/PBA=0,那么这条河的宽度是（）

aa

A.----------^米B.----------^米

cota+cot夕cota-cot/

aa

c・荷里荷7米.荷菰丽米

6.如图，直角梯形ABCD中，AD//BC,NABC=90。，AB=3,AD=2,BC=4,P是54延长线上一点，使得/.PA。与

P8C相似，这样的点P的个数是（）

41B.2C.3D.4

二、填空题

x3x-y

7.己知一=7,那么一-=__________

y2x+y

8.已知线段AB=6,P是AB的黄金分割点，且fi4>P8,那么％的长是

9.如图，已知直线4O//BE//CF,如果丝=2,DE=3,那么线段EF的长是

BC3

10.如图，，ABC中，ZACB=90°,AB=4,E是边AC的中点，延长BC到点。，使BC=2C。，那么。E的长是

11.如图，放一ASC中，NAC8=90。，C£>_LA3于点。，如果AC=3,AB=5,那么cosNBCD的值是

12.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比1=1:0.75,堤高BC=4.8米，那么坡面AB的长度是米

13.把抛物线》=公+1向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是

14.如果一条抛物线经过点A（-2,0）和B（4,0）,那么该抛物线的对称轴是直线

15.已知一个二次函数的图像经过点（0,2）,且在y轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是

（只要写出一个符合要求的解析式）

16.公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度y（米）关于水珠与喷头的水平距

离X（米）的函数解析式是y=—1x2+gx（04x44）,那么水珠的最大离地高度是米

5

17.已知二ABC,P是边BC上一点，PABQPAC的重心分别为G],G2,那么上班的值为__________

SADC

18.如图，已知中，NA=90。，sinA=3,将八A5c绕点C旋转至二A'B'C,如果直线A'8'_LA3,

垂足记为点。，那么久的值为

BD

三、解答题

19.如图，已知’.A3c中，点。、E分别在边AB、4c上，DE//BC,AD=2DB.

(1)如果BC=4,求的长；

(2)设AB=a,DE=b,用。力表示AC.

20.已知二次函数y=2%2-4%-1.

(1)用配方法求这个二次函数的顶点坐标；

(2)在所给的平面直角坐标系xOy中(如图)，画出这个二次函数的图像;

(3)请描述这个二次函数图像的变化趋势.

21.如图，已知GABC中，AB=AC=10,BC=12,。是AC的中点，DE工BC于点E,ED、B4的延长线交于点F.

(1)求NA8C的正切值；

(2)求变的值.

DE

BE

22.小明想利用测角仪测量操场上旗杆AB的高度，他先在点C处放置一个高为1.6米的测角仪（图中CE）,测得

旗杆顶部4的仰角为45。，再沿的方向后退3.5米到点。处，用同一个测角仪（图中。F）,又测得旗杆顶部

A的仰角为37。，试求旗杆AB的高度

（参考数据：sin37°x0.6,cos37°«0.8,tan37°«0.75）

23.如图，已知梯形ABC。中，AD//BC,E是边AB上一点，CE与对角线BD交于点凡S.BE2=EFEC.

求证：（1）45。FCB-

（2）BD-BE-ADCE.

24.在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线》=以2+4。。0）经过点4（2,0）和点5（—1,3）.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）平移这条抛物线，所得新抛物线的顶点为尸（见〃）.

①如果「。=以，且新抛物线的顶点在4A03的内部，求，叶〃的取值范围；

②如果新抛物线经过原点，且/POA=/OBA,求点P的坐标.

B•-

（）

25.已知梯形A8CC中，AD//BC,ZABC=90°,AB=4,BC=6,E是线段CD上一点，联结BE

(1)如图14,如果AO=1,且CE=3QE,求NABE的正切值；

(2)如图15,如果班：_LC£),且CE=2DE,求AO的长；

(3)如果BE_LCD,且，A族是等腰三角形，求,ABE的面积.

参考答案

一、选择题

1.C2.B3.D4.C5.A6.B

二、填空题

7.-8.3君-39.—10.23,

11.—12.613.y=(x+2)'+114.x=l

525

色或更

15.答案不唯一16.—17.—18.

39213

三、解答题

19.(1)-

3

(2)AC=a+-b

2

20.(1)(1,-3)

(2)作图略

(3)这个二次函数图像在对称轴直线x=l左侧部分是下降的，右侧部分是上升的

4

21.(1)tanB=—