山西省八年级下册数学期末期末模拟试卷2020-2021学年数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析

山西省八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年数学八年级第二学期期末质量检测

试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.NA的余角是70。，则NA的补角是（）

A.20°B.70°C.110°D.160°

2.菱形A8C。的对角线AC,8。相交于点。，AC=10,8。=24,则菱形A5C。的周长为（）

A.52B.48C.40D.20

3.已知反比例函数丫=1«”的图象过点A（1,-2）,则k的值为（）

A.1B.2C.-2D.-1

Y-2

4.若分式一^的值为0,则x的值是（）

x+2

A.2B.0C.-2D.任意实数

5.如图，己知点P是NAOB平分线上的一点，ZAOB=60°,PD±OA,M是OP的中点，DM=4cm.若点C是OB

上一个动点，则PC的最小值为（）cm.

43x-y

A.驾B.C.D.22

X22x-6x+3x-y

7.小华用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，则他摆完这个直角三角形共用火柴

棒（）

A.25根B.24根C.23根D.22根

「一4C5fQ+C

8.已知_=_=则-----（W#0）的值等于（)

hd7h+d

35105

A.-B.-c.—D.—

77714

9.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

10.已知关于x的一元二次方程*2+机X-8=0的一个实数根为2,则另一实数根及"，的值分别为（）

A.4,-2B.-4,-2C.4,2D.-4,2

11.如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽,

它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（）

A.杨辉B.刘徽C.祖冲之D.赵爽

12.下列命题的逆命题，是假命题的是（）

A.两直线平行，内错角相等B.全等三角形的对应边相等

C.对顶角相等D.有一个角为90度的三角形是直角三角形

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=S,点。是边8c上（不与8,C重合）一动点，NADE=NB=a,DE

交AC于点E,下列结论：®AD2=AE.AB；②1.8*EV5；⑤当时，④ZiOCE为直角

三角形，80为4或6.1.其中正确的结论是.（把你认为正确结论序号都填上）

14.请写出一个图象经过点（1,1）的一次函数的表达式:

且x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,将AAOB沿直线AB翻折得到AACB,连

15.如图，一次函数丫=

3

接OC,那么线段OC的长为.

16.如图.将平面内R3ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90。得到RtAEFC.若AC=2,BC=1,则线段BE的长为

17.命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题是.

18.在△45C中，AC=BC=O,48=2,则△ABC中的最小角是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）分解因式：3a2b-12ab+12b.

20.（8分）已知E、F分别是平行四边形ABCD中BD上的点，且BE=DF,试说明，四边形AECF是平行四边形。

rn

21.（8分）如图，一次函数y=b+〃与反比例函数y=—的图象交于A（1,4),B(4,n)两点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式；

（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小.

22.（10分）如图，AACB和AEC。都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,。为A8边上一点.

求证：(1)AACE咨ABCD；(2)AD2+DB2=DE2.

23.（1。分）先化简,再求值：'〔x二+]7+=下1卜A二x？其中-五-+>

24.（10分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后，又降价出

售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题.

⑴农民自带的零钱是多少？

（2）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆?

25.（12分）如图，在AABC中，NCAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D,DM_LAB于点M,DN_LAC,

交AC的延长线于点N,求证：BM=CN.

26.已知：如图，△OAB,点O为原点，点A、B的坐标分别是（2,1）、（-2,4）.

⑴若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k,b的值；

（2）求AOAB的边AB上的中线的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解析】

【分析】

先根据互余两角的和等于90°求出N4的度数，再根据互补两角的和等于180°列式求解即可；

或根据同一个角的补角比余角大90°进行计算.

【详解】

解：•.•NA的余角是70°,

ZA=90°-70°=20°,

...NA的补角是：180°-20°=160°；

或NA的补角是：70°+90°=160°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了余角与补角的求法，熟记互余两角的和等于90°,互补两角的和等于180°的性质是解题的关键.

2、A

【解析】

【分析】

由勾股定理可得AB的长，继而得到菱形ABCD的周长.

【详解】

因为菱形ABC。中，AC=10,BD=24,所以OB=12,OA=5.在直角三角形ABO中，AB=7AB2+(2B2=13»所以

菱形A5CD的周长=4AB=52,故答案为A.

【点睛】

本题考查勾股定理和菱形的性质，解题的关键是掌握勾股定理和菱形的性质.

3、C

【解析】

【分析】

直接把点(1,-2)代入反比例函数y=&即可得出结论.

X

【详解】

k

•••反比例函数y=—的图象过点A(l,-2),

解得k=-2.

故选C.

【点睛】

此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知点代入解析式

4,A

【解析】

【分析】

根据分式值为0的条件进行求解即可.

【详解】

由题意x-2=0,

解得：x=2,

故选A.

【点睛】

本题考查了分式值为0的条件，熟知“分式值为0的条件是分子为0且分母不为0”是解题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

根据题意由角平分线先得到△OPD是含有30。角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而的到OP,DP

的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC的最小值.

【详解】

•.•点P是NAOB平分线上的一点，NAQB=60。

：.ZAOP^-ZAOB^30°

2

'：PD±OA,M是。P的中点，DM=4cm

...OP-2DM-8cm

:.PD=—OP=4cm

2

•.•点C是03上一个动点

...当PC_LO6时，PC的值最小

TOP平分N408,PD±OA,PCA.OB

PC*小值---PD-4cm>

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质、含有30。角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相

关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

根据最简分式的定义对四个分式分别进行判断即可.

【详解】

人、驾=曳，不是最简分式；

rX

42

B、---=——,不是最简分式；

2x—6x-3

3

C、——,是最简分式;

x+3

%一y1

22

D、x-y~(x+y)(x-y)x+y，='此小回刀八；

故选C.

【点睛】

本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.

7、B

【解析】

【分析】

根据勾股定理即可求得斜边需要的火柴棒的数量.再由三角形的周长公式来求摆完这个直角三角形共用火柴棒的数量

【详解】

•.•两直角边分别用了6根、8根长度相同的火柴棒

...由勾股定理，得到斜边需用：V62+82=7100=10（根），

...他摆完这个直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24（根）.

故选B.

【点睛】

本题考查勾股定理的应用，是基础知识比较简单.

8、B

【解析】

【分析】

4+C

由已知可知：5b=7a,5d=7c,得至I」-----（b+d^0）的值.

b+d

【详解】

.ac5~,,a+c5（a+c）5（a+c）

由一=一=一,得5b=7a,5d=7c,所以----=-------=-------=5:7

bd1b+d5b+5d7a+7c

故选B.

【点睛】

本题考查分式的基本性质，学生们熟练掌握即可.

9、C

【解析】

试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4,•••4+4=4,.•.不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4,能组成三角形，周长=4+4+4=4,

综上所述，它的周长是4.故选C.

考点：4.等腰三角形的性质；4.三角形三边关系；4.分类讨论.

10、D

【解析】

试题分析：由根与系数的关系式得：2々=-8,2+马=-m=-2,解得：X2=-4,m=2,则另一实数根及m的值分

别为-4,2,故选D.

考点：根与系数的关系.

11、D

【解析】

【分析】

3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.

【详解】

由题意，可知这位伟大的数学家是赵爽.

故选：D.

【点睛】

考查了数学常识，勾股定理的证明.3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.赵

爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理.

12、C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定与性质，可判断A；

根据全等三角形的判断与性质，可判断B；

根据对顶角性质，可判断C；

根据直角三角形的判断与性质，可判断D.

【详解】

A“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”是真命题，故A不符合题意；

B“全等三角形的对应边相等”的逆命题是“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题，故B不符合题意；

C“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故C符合题意；

D“有一个角为90度的三角形是直角三角形”的逆命题是“直角三角形中有一个角是90度”是真命题，故D不符合

题意；

故选C

【点睛】

本题考查了命题与定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、④.

【解析】

【分析】

①易证AABDs/iADF,结论正确；

An2

②由①结论可得：AE='L,再确定AD的范围为：3<AD<5,即可证明结论正确;

5

③分两种情况：当BDV4时，可证明结论正确，当BD>4时，结论不成立；故③错误;

④ZiDCE为直角三角形，可分两种情况：NCDE=90。或NCED=90。，分别讨论即可.

【详解】

解：如图，在线段DE上取点F,使AF=AE,连接AF,

贝！）NAFE=NAEF,

VAB=AC,

/.ZB=ZC,

VZADE=ZB=a,

:.NC=NADE=a,

VZAFE=ZDAF+ZADE,ZAEF=ZC+ZCDE,

:.ZDAF=ZCDE,

VNADE+NCDE=NB+NBAD,

二NCDE=NBAD,

:.NDAF=NBAD,

AAABD^AADF

ABAD,

—=—，n即nAD2=AB,AF

ADAF

.*.AD2=AB*AE,

故①正确;

“LAO-A£>2

由①可知：AE=----=-----

AB5

当AD_LBC时，由勾股定理可得:

也=JAB?_B02=正-42=3,

：.3<AD<5,

：.—<AE<5,即1.8W4E<5,故②正确;

5

如图2,作AHLBC于H,

VAB=AC=5,

1

.*.BH=CH=-BC=4,

2

:•AH7AB2—BH?='52-42=3,

,

VAD=AD=5/iO,

•••DH=D，H=JA£)2一.=J(7@2_32=1，

...BD=3或BDf=5,CD=5或CD，=3,

VZB=ZC

/.△ABD^ADCE(SAS),人!?”与AD'CE不是全等形

故③不正确；

如图3,AD±BC,DE_LAC,

，NADE+NDAE=NC+NDAE=90。,

.♦.NADE=NC=NB,

.,.BD=4；

如图4,DE_LBC于D,AH_LBC于H,

A

VZADE=ZC,

:.ZADH=ZCAH,

.'.△ADHs/iCAH,

.DHAHDH3

..=——,即an=-,

AHCH34

9

.,.DH=-,

4

925

:.BD=BH+DH=4+-=—=6.1,

44

故④正确；

综上所述，正确的结论为：①②④；

故答案为：①②④.

【点睛】

本题属于填空题压轴题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，动点

问题和分类讨论思想等；解题时要对所有结论逐一进行分析判断，特别要注意分类讨论.

14、y=2x-l

【解析】

【分析】

可设这个一次函数解析式为：y=kx-l,把(1,1)代入即可.

【详解】

设这个一次函数解析式为：y=kx-i,

把(1,1)代入得k=2,

・•・这个一次函数解析式为：y=2x-l(不唯一).

【点睛】

一次函数的解析式有k,b两个未知数•当只告诉一个点时，可设k,b中有一个已知数，然后把点的坐标代入即可.

15、2百.

【解析】

【分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征求得点A、B的坐标，易得线段AB的长度，然后利用面积法求得OD的长度，结

合翻折图形性质得到0C=2OD.

【详解】

解：如图，设直线OC与直线AB的交点为点D,

•••一次函数y=[gx+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,

26,0）、B（0,2）,

.•.AB=4,OA=2百，OB=2,

••・将AAOB沿直线AB翻折得到AACB,

.­.-OAOB=-ABOD,

22

OC=2OD=2>/3.

故答案是：2百.

【点睛】

考查了一次函数图象与几何变换，此题将求线段OC的长度转换为求直角三角形AOB斜边上高的问题，降低了题目的

难度.

16、1

【解析】

试题解析：・••RSABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到RtAEFC,

.♦.CE=CA=2,ZECF=ZACB=90°,

.,.点E、C、B共线，

.,.BE=EC+BC=2+1=L

17、矩形是两条对角线相等的平行四边形.

【解析】

【分析】

把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.

【详解】

命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形"的逆命题是矩形是两条对角线相等的平行四边形，

故答案为矩形是两条对角线相等的平行四边形.

【点睛】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第

二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

18、45°.

【解析】

【分析】

根据勾股定理得到逆定理得到4ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可的结论.

【详解】

解：'：AC=BC=72，AB=2,

：.AC1+BC1=2+2=4=22=AB2,

...△A5C是等腰直角三角形，

.•.△A5C中的最小角是45°；

故答案为:45°.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、3b（a-I）1.

【解析】

【分析】

首先提取公因式3b,再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】

原式=35（/-4。+4）

=3b（a-

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

20、见详解.

【解析】

【分析】

先根据四边形ABCD为平行四边形得出OA=OC,OB=OD,再证明OE=OF,即可证明四边形AECF是平行四边形.

【详解】

••・四边形ABCD为平行四边形

OA=OC,OB=OD

*/BE=DF

OE=OF

..・四边形AECF是平行四边形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定及性质定理，熟练掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形为解题的关键.

417

21、(1)y——；(2)y-—x+5•(3)P(—90).

x5

【解析】

【分析】

(1)把A的坐标代入y=—即可求出结果；

x

4

(2)先把B的坐标代入y=一得到B(4,1),把A和B的坐标，代入)，二丘+。即可求得一次函数的解析式；

x

(3)作点B关于x轴的对称点B。连接AB，交x轴于P,则AB，的长度就是PA+PB的最小值，求出直线AB，与x轴

的交点即为P点的坐标.

【详解】

m

(1)把A(1,4)代入y=一得：m=4,

X

4

・•・反比例函数的解析式为：丫二一；

x

4(4=k+b

(2)把B(4,n)代入y=一得：n=LAB(4,1),把A(1,4),B(4,1)代入＞=点+匕，得：

X[1=4攵+力

k=-\

b=5

...一次函数的解析式为：y=-x+5；

(3)作点B关于x轴的对称点B，，连接AB，交x轴于P,则AB，的长度就是PA+PB的最小值，由作图知，B'(4)-

1),

51717

直线AB，的解析式为：y=当y=o时，x=—,

22、(1)证明见解析；(1)证明见解析.

【解析】

【分析】

(D本题要判定△4CE0△BCD,已知△ACB和△EC。都是等腰直角三角形，ZACB=Z£CZ>=90°,则OC=EC,

AC=BC,NACB=NECD,又因为两角有一个公共的角NACO,所以NBCO=NACE,根据SAS得出△ACEg45C。.

(1)由(1)的论证结果得出NZME=90°,AE=DB,从而求出4。+。*=。".

【详解】

(1)VZACB=ZECD=90",AZACD+ZBCD=ZACD+ZACE,即NBCD=NACE.

:BC=AC,DC=EC,:.△ACEW^BCD.

(1)•..△ACS是等腰直角三角形，.•.NB=N8AC=45°.

「△ACEg△BCD,:.NB=NCAE=45°,AE=BD,：.ZDAE=ZCAE+ZBAC=450+45°=90°,：.ADl+AEl=DEl,

:.AD“DBi=DEi.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用.

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则把所给的分式化为最简，再将X的值代入计算即可求值.

【详解】

钟+^jL上

IX—1x—2x+1JX—1

(x+l)(x-l)1X

(x-I)2(x—I)2x—\

x2x-l

二(1)2丁

X

当x=V5+l时,

O+i

原式=也

V2+1-1V

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则把所给的分式化为最简是解决问题的关键.

24、(1)5元(2)0.5元/千克；y=；x+5(0<x<30)；(3)他一共带了45千克土豆.

【解析】

【分析】

(1)根据题意得出自带的零钱；(2)根据图象可知降价前售出的土豆数量为30千克，总金额为