高一数学集合的基本运算1

1.1.3集合的根本运算思考：类比引入两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加〞呢？思考：类比引入考察以下各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？〔1〕A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝．〔2〕A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．

集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集〔Unionset〕．记作：A∪B〔读作：“A并B〞〕即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：

A∪BAB说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合〔重复元素只看成一个元素〕．并集概念A∪BABA∪BAB例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．并集例题解：可以在数轴上表例如2中的并集，如以下图：并集性质①A∪A＝

；②A∪

＝

；③A∪B＝AA____B思考：类比引入

求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？思考：类比引入

考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？〔1〕A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．〔2〕A=｛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学｝，B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，C=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学｝．

集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集〔intersectionset〕．记作：A∩B〔读作：“A交B〞〕即：A∩B={x|x∈A且x∈B}Venn图表示：

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB求．例3

新华中学开运动会，设

A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，

解：就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，=｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.交集例题交集例题

例4

设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.

解：平面内直线、可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线、相交于一点P可表示为=｛点P｝（2）直线、平行可表示为（3）直线、重合可表示为交集性质①A

A＝

；②A

＝

；③A

B＝AA____B2.集合A={x－2≤x≤4},B={xx＞a}①假设A∩B=φ,求实数a的取值范围;②假设A∩B=A,求实数a的取值范围．1.x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。问题：实例引入

在下面的范围内求方程的解集：〔1〕有理数范围；〔2〕实数范围．并答复不同的范围对问题结果有什么影响？解：〔1〕在有理数范围内只有一个解2，即：（2）在实数范围内有三个解2，，，即：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集〔Universeset〕．通常记作U．全集概念对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集〔complementaryset〕,简称为集合A的补集．Venn图表示：

说明：补集的概念必须要有全集的限制．补集概念记作：A

即：A={x|x∈U

且x

A}AUA补集例题

例5．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．

解：根据题意可知：

U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：A={4，5，6，7，8}，

B={1，2，7，8}．说明：可以结合Venn图来解决此问题．补集例题

例6．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.

求A∩B，（A∪B）

解：根据三角形的分类可知A∩B＝，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，（A∪B）＝{x|x是直角三角形}．1．求集合的并、交、补是集合间的根本运算，运算结果仍然还是集合．知识小结3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．2．区分交集与并集的关键是“且〞与“或〞，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件．；聚星平台vcg49wfv到她手里，无限自责地说：“早教给你吹笛子就好了，吹个曲儿挺好玩儿的。俺今儿个教你吹一个简单的哇。这个笛子留给你，你以后好自己学着吹。〞秀儿终于哭出声来。她把笛子塞回给耿正，用双手紧紧地捂住脸，哭得上气不接下气的样子。耿正吓坏了，赶快站起身来弯腰抓住秀儿的肩膀不断地摇着，着急地说：“秀儿，秀儿，你怎么了？你别吓俺好不好！〞秀儿哭着说不出一句话来，耿正只好拍着她的背，很伤感地说：“你如果实在想哭，哭一哭也好。可你老是哭，俺们哪里还有时间说话啊？俺还想教你吹响这个笛子呢。〞见秀儿老是哭不够的样子，耿正的心里更难受了。他难过地说：“秀儿，你以为俺不想哭吗？可哭又有什么用呢！俺娘从小就给俺们兄妹几个说：‘人的眼里要冒火星，而不能流泪水’！俺们离家外出闯荡世界是为了咱们，还有咱们镇子上的所有人，以后能够过得更好啊！你这个样子，你叫俺怎么〞好一会儿，秀儿终于抽泣着止住了哭声，接过耿正递过来的笛子。耿正耐心地告诉秀儿怎么拿笛子，怎么吹气，怎么压眼儿终于，秀儿好不容易集中气息吹进了笛眼儿里，笛子颤微微地发出了声音。耿正开心地笑了，要继续教她吹一首非常简单的曲子，但秀儿却说什么也不愿意再学了。她抽泣着从怀里拿出一块儿乳白色的丝绸手帕，展开了说：“正哥哥你看，这一对燕子是俺背着娘绣的，你带上她，就好似俺们还没有分开！〞耿正双手接过手帕说：“你放心，俺一定会不离身得带着的；但你也要容许俺，不要老是哭，哭多了人会变老变丑的！〞秀儿继续抽泣着点点头。想到从明日开始的长久别离，也为了让秀儿快乐起来，耿正说：“俺吹一个刚跟爹学的曲子给你听哇！爹说，这个曲子的名字是〞“是什么？〞“算啦，等俺以后再说给你哇。反正这个曲子挺好听呢，比俺以前吹给你听的哪一个曲儿都好听！〞秀儿松开紧攥着笛子的手，耿正神色凝重地拿起笛子放在嘴边，上唇微微突出向下送气，一首无限美妙而又缠绵哀婉的曲子响了起来，飞到秀儿的心里，飞到这皎洁月光下美丽的乡镇原野上，也飞向繁星闪烁的天空耿老爹和耿正装车时，大壮就站在自家的门道里。听爹的话，他没敢去开门。一直听到外面耿英说：“爹，这是月饼