山西省运城市芮城2023学年中考数学模拟试题含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在\ABC中，NC=90°,AC=4,8C=3,将AABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段A3上的点E处，点B

落在点。处，则民。两点间的距离为（）

A.MB.272C.3D.V5

2.下列各式：①a°=l②a2-a3=a5③2々=--④_(3—5)+(-2)4+8X(-1)=0⑤X?+X2=2X2,其中正确的是()

4

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

3.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E在边BC上，若AE平分NBED,则BE的长为（)

C.VyD.4-V7

4.若正比例函数y=3x的图象经过A（-2,yD,B（-1,y2）两点，则yi与y2的大小关系为（）

A.yi<y2B.yi>yzC.yi<yiD.yi>y2

5.如图，在矩形纸片ABC。中，已知A3=J5,BC=1,点E在边CD上移动，连接AE,将多边形45CE沿直线

AE折叠，得到多边形A尸GE,点8、C的对应点分别为点队G.在点E从点C移动到点。的过程中，则点尸运动的

路径长为（）

2百

A.nB.C.-----7rD.---------7T

33

6.在・G，I，0,一2这四个数中，最小的数是（）

A.J3B.-C.0D.-2

2

7.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（)

8.明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼•明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）.明明从A

地出发，同时亮亮从B地出发•图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的

函数关系的图象，贝M）

A.明明的速度是80米/分B.第二次相遇时距离B地800米

C.出发25分时两人第一次相遇D.出发35分时两人相距2000米

9.若抛物线y=x2—（m—3）x-m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（）

A.最大值2,B.最小值2C.最大值2&D.最小值2起

4

10.关于反比例函数卜=-一，下列说法正确的是（）

x

A.函数图像经过点（2,2）；B.函数图像位于第一、三象限；

C.当x〉0时，函数值）'随着X的增大而增大；D.当X>1时，y<-4.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，小红作出了边长为1的第1个正AAiBiCi,算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△AiBiCi三边的中点

A2>B2>C2,作出了第2个正△A2B2c2,算出了正△A2B2c2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3c3,算出

了正△A3B3c3的面积…，由此可得，第8个正△AgB8c8的面积是.

12.如图，AABC^AADE,ZBAC=ZDAE=90°,AB=6,AC=8,F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接

CF,则在点D运动过程中，线段CF的最小值是

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，AA3C可以看作是AOE尸经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得

到的，写出一种由AOE歹得到△A3C的过程.

14.电子跳蚤游戏盘是如图所示的AABC,AB=AC=BC=1.如果跳蚤开始时在边的Po处，BP0=2.跳蚤第一步从

Po跳到AC边的Pi（第1次落点）处，且CPi=CPo;第二步从Pi跳到A5边的P2（第2次落点）处，且AP2=A尸1；

第三步从尸2跳到8c边的尸3（第3次落点）处，且8P3=5尸2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第〃次落点为几

（K为正整数），则点P2016与点尸2017之间的距离为.

A

15.已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于____厘米.

16.关于x的一元二次方程x2-2x+m-l=0有两个实数根，则m的取值范围是.

17.|-3|=；

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图①，A3是。。的直径，CD为弦,且A3_LC。于E,点M为ACB上一动点(不包括A，8两点),

射线AM与射线EC交于点F.

(1)如图②，当F在EC的延长线上时，求证：ZAMD=ZFMC.

(2)已知，BE=2,CD=1.

①求的半径；

②若ACMf为等腰三角形，求的长(结果保留根号).

图①图②

19.(5分)如图，已知点A,B的坐标分别为(0,0)、(2,0),将AABC绕C点按顺时针方向旋转90。得到△AIBIC.

(1)画出AA1B1C；

(2)A的对应点为A”写出点Ai的坐标；

(3)求出B旋转到Bi的路线长.

20.(8分)下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.

已知：AABC.

求作：△ABC的边BC上的高AD.

作法：如图2,

(1)分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径作弧，两弧相交于点E；

(2)作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.

请回答：该尺规作图的依据是.

21.(10分)如图1,点。为正AABC的BC边上一点(。不与点&C重合)，点E,尸分别在边AB,AC上，且

ZEDF=ZB.

(1)求证：\BDE~\CFD,

(2)设BD=a,CD=b，AB。石的面积为ACDE的面积为S2,求S「S2(用含“，。的式子表示);

(3)如图2,若点。为8。边的中点，求证：DF2=EFFC.

图1图2

22.(10分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你

最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了“人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制

成如下不完整的统计图.

根据图中信息求出加〃=—;请你帮助他们将这两个

统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

23.（12分）如图，AB是。O的直径，点C为。。上一点，经过C作CDJ_AB于点D,CF是。O的切线，过点A

作AEJ_CF于E,连接AC.

(1)求证：AE=AD.

(2)若AE=3,CD=4,求AB的长.

24.（14分）先化简，再求值：先化简-x+1）,然后从-2VxV后的范围内选取一个合适的整数

作为x的值代入求值.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1,A

【解析】

先利用勾股定理计算出AB,再在RtABDE中，求出BD即可；

【详解】

解：•.•NC=90°,AC=4,BC=3,

；.AB=5,

△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，

，AE=AC=4,DE=BC=3,

.*.BE=AB-AE=5-4=1,

在RSDBE中，BD=732+12=V10-

故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.

2、D

【解析】

根据实数的运算法则即可一一判断求解.

【详解】

①有理数的0次幕，当a=0时，a<>=0；②为同底数幕相乘，底数不变，指数相加，正确；③中21=原式错误；④

4

为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确.

故选D.

3、D

【解析】

首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD〃BC,然后根据AE平分NBED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.

【详解】

•.•四边形ABCD是矩形，

.♦.AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD〃BC,

.,.ZDAE=ZBEA,

TAE是NDEB的平分线，

.♦.NBEA=NAED,

...NDAE=NAED,

.♦.DE=AD=4,

再RtADEC中，EC=yjED2-DC2=>/42-32=不，

.,.BE=BC-EC=4-V7.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性

质以及勾股定理的应用.

4、A

【解析】

分别把点A(-1,yi),点B(-1,yi)代入函数y=3x,求出点yhyi的值，并比较出其大小即可.

【详解】

解：•.,点A(-1,yi),点B(-1,yi)是函数y=3x图象上的点，

.♦.yi=-6,yi=-3,

3>—6,

故选A.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.

5,D

【解析】

点户的运动路径的长为弧尸产'的长，求出圆心角、半径即可解决问题.

【详解】

如图，点F的运动路径的长为弧FF的长，

Df1/Q

在RtAABC中，VtanZBAC=—=,

AB耶，3

.,.ZBAC=30°,

VNCAF=NBAC=30°,

:.ZBAF=60°,

/.ZFAFr=120°,

:.弧FF'的长=120万逆=毡兀.

1803

故选D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30。角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断

出点厂运动的路径.

6、D

【解析】

根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

在-上,0,-1这四个数中，-IV-百V0V；,

故最小的数为：-1.

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.

7、B

【解析】

由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.

【详解】

A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；

B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；

C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；

D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.

8、B

【解析】

C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；

A、当x=35时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度=路程+时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二

者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；

B、根据第二次相遇时距离B地的距离=明明的速度x第二次相遇的时间—A、B两地间的距离，即可求出第二次相遇

时距离B地800米，B选项正确；

D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离=明明的速度x出发时间，

即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误.

【详解】

解：•••第一次相遇两人共走了280（）米，第二次相遇两人共走了3x2800米，且二者速度不变，

c=60+3=20,

，出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；

亮亮的速度为2800+35=80（米/分），

两人的速度和为2800-20=140（米/分），

明明的速度为140-80=60（米/分），A选项错误；

第二次相遇时距离B地距离为60x60-2800=800（米），B选项正确；

出发35分钟时两人间的距离为60x35=2100（米），D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

9、D

【解析】

设抛物线与X轴的两交点间的横坐标分别为：XI,X2,

由韦达定理得：

xi+xz=m-3,xi・X2=-m,

则两交点间的距离d=|xi-x2|=+々）2-4%工2-J（优一3）2+4〃z=-2优+9=+8,

/.m=l时,dmin=2y/2•

故选D.

10、C

【解析】

直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.

【详解】

4

A、关于反比例函数y=--,函数图象经过点(2,-2),故此选项错误；

x

4

B、关于反比例函数丫=-一，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；

x

4

C、关于反比例函数丫=--，当x>0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；

x

4

D、关于反比例函数丫=--，当x>l时，y>-4,故此选项错误；

x

故选C.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、且

48

【解析】

根据相似三角形的性质，先求出正AA2B2c2,正AA#3c3的面积，依此类推AAnBnCn的面积是，从而求出第8个正

△AsBsCs的面积.

【详解】

正4AiBiCi的面积是，

4

而△A2B2c2与AAiBiCi相似，并且相似比是1：2,

R1

则面积的比是，则正△AzB2c2的面积是*x—；

44

1/7]

因而正△A3B3c3与正△A2B2c2的面积的比也是一，面积是——x(—)2；

444

1771

依此类推AAnBnCn与AAn-lBzCz的面积的比是一，第n个三角形的面积是在(-)-1.

444

所以第8个正AA8B8c8的面积是立X(1)7=中.

4448

故答案为中.

48

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键.

12、1

【解析】

试题分析：当点A、点C和点F三点共线的时候，线段CF的长度最小，点F在AC的中点，则CF=1.

13、先以点0为旋转中心，逆时针旋转90。，再将得到的三角形沿x轴翻折.

【解析】

根据旋转的性质，平移的性质即可得到由AOE尸得到△A8C的过程.

【详解】

由题可得，由4DEF得到△A3C的过程为：

先以点。为旋转中心，逆时针旋转90。，再将得到的三角形沿x轴翻折.（答案不唯一）

故答案为：先以点0为旋转中心，逆时针旋转90。，再将得到的三角形沿x轴翻折.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对

应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.

14、3

【解析】

•••△ABC为等边三角形，边长为1,根据跳动规律可知，

；.PoPi=3,PIP2=2,PZP3=3,P3P4=2,…

观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3,当落点脚标为偶数时，距离为2,

•••2017是奇数,

二点1>2016与点1>2017之间的距离是3.

故答案为：3.

【点睛】考查的是等边三角形的性质，根据题意求出P0PLP1P2,P2P3,P3P4的值，找出规律是解答此题的关键.

15、1

【解析】

由两圆的半径分别为2和5,根据两，圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得

圆心距即可.

【详解】

解：•.•两圆的半径分别为2和5,两圆内切，

：.d=R-r=5-2=lcm,

故答案为1.

【点睛】

此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径K,r的数量关系间的联系.

16、m<l

【解析】

根据一元二次方程有实数根，得出AK）,建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【详解】

解：由题意知，△=4-4（m-1）之0,

:.m<L

故答案为：m<l.

【点睛】

此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式4的关系：△>0,方程有两个不相等的实数根；△=0,

方程有两个相等的实数根；△<0,方程没有实数根是本题的关键.

17、1

【解析】

分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案.

解答：解：Hl=l.

故答案为1.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）详见解析；（2）2；②1或《50+10石

【解析】

（1）想办法证明NAMD=NADC,NFMC=NADC即可解决问题；

（2）①在RtAOCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；

②分两种情形讨论求解即可.

【详解】

解：（1）证明：如图②中，连接AC、AD.

'：ABVCD,

ZACD=ZADC9

VZAMD=ZACD9

:.ZAMD=ZADC,

,:ZF/WC+ZAA/C=HO°,ZAMC+ZADC=110°,

:.ZFMC=ZADC9

:.ZFMC=ZADC9

：.ZFMC=ZAMD.

(2)解：①如图②-1中,连接OC.设。。的半径为r.

图②

在RtAOCE中，'：OC2=C汨2+EC2,

：.产=(r-2)2+42,

：.r=2.

②TNFMC=NACD>Zf

,只有两种情形：MF=FCFM=MC.

如图③中，当时,易证明CM〃AO,

AM=CD，

：.AM=CD=1.

图③

如图④中，当MC=Mf1时连接MO,延长MO交4。于H.

图④

VNMFC=NMCF=ZMADf/FMC=ZAMDf

ZADM=Z.MAD,

：.MA=MD,

•*,AM=MD，

:.MHRAD9AH=DH,

在RtAAE。中，AO=次+82=46，

：.AH=26，

,OHDE1

.tanNZZ4E=-----=------=—，

AHAE2

：.OH=亚,

：.MH=2+y/5,

在RtAAMH中，AM=«2舟+(5+亚Y=〃50+1。后-

【点睛】

本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性

质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积.

19、(1)画图见解析；(2)Ai(0,6)；(3)弧BBi=®》.

2

【解析】

(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；

⑵根据图形得出点的坐标；

(3)根据弧长的计算公式求出答案.

【详解】

解：(1)AAiBiC如图所示.

(2)Ai(0,6).

(3)5c=JF+32=阿

cnn兀r90,TXV10Vio

BB.=--=------=-------71.•

11801802

【点睛】

本题考查了旋转作图和弧长的计算.

20、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线

【解析】

利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高

【详解】

解：由作法得BC垂直平分AE,

所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点

确定一条直线.

故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线.

【点睛】

此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.

21、(1)详见解析；(1)详见解析；(3)详见解析.

【解析】

(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；

(1)如图1中，分别过E,F作EG_LBC于G,FH_LBC于H,S产』・BD・EG=L・BD・EG=L・a・BE・sin60°="・a・BE,

2224

1J33ABDFC

S1=-•CD»FH=—•b.CF,可得S1・S尸——ab・BE・CF,由(1)得△BDEs2XCFD,——=——,即BE«FC=BD»CD=ab,

2416BECD

3

即可推出S!«Si=—a1b1；

16

EFDF

(3)想办法证明△DFES/^CFD,推出——=——，即DP=EF・FC；

DFFC

【详解】

(1)证明：如图1中,

在ABDE中，NBDE+NDEB+NB=180。，又NBDE+NEDF+NFDC=180。,

:.ZBDE+ZDEB+ZB=ZBDE+ZEDF+ZFDC,

VZEDF=ZB,

；.NDEB=NFDC,

又NB=NC,

.,,△BDE^ACFD.

(1)如图1中，分别过E,F作EGLBC于G,FHJ_BC于H,

111J31J3

Si=—・BD・EG=—»BD»EG=—,a»BE»sin60°=----・a・BE,S产一・CD・FH=—•b«CF,

222424

3

.♦.Si・Si=—ab«BE»CF

16

由(1)得4BDE^ACFD,

:.——=——，即BE«FC=BD«CD=ab,

BECD

3

.,.Si*Si=—a'b1.

16

(3)由⑴得ABDEsaCFD,

.BDFC

•.-----=-----f

BECD

又BD=CD,

.CDFC

"~DE~~DF

又NEDF=NC=60°,

/.△DFE^ACFD,

——，即DF】=EF・FC.

"DFFC

【点睛】

本题考查了相似形综合题、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确

寻找相似三角形的相似的条件.

22、(1)100,35；(2)补全图形，如图；(3)800人

【解析】

(1)由共享单车人数及其百分比求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值；(2)总人数乘以网购

人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；(3)总人数乘以样本中微信人数所

占的百分比可得答案.

【详解】

解：(1)•••被调查总人数为m=10K0%=10()人，

30

•••用支付宝人数所占百分比n%=而xl00%=30%,

Am=100,n=35.

(2)网购人数为100xl5%=15人，

40

微信人数所占百分比为—x100%=40%,

补全图形如图：

拿

土

土;

，

s、

n车/

1tO

刀

网购

鼾

%

40%

(3)估算全