【数学】重庆市江津区16校联盟学校2023-2024学年七年级上学期12月定时作业试题（解析版）

成就未来，新教育伴你成长联系电话：400-186-9786重庆市江津区16校联盟学校2023-2024学年七年级上学期12月定时作业数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知，的倒数为，故选：C．2.下图中几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】从左面看从左往右的正方形个数分别为1，2，故选D．3.下列各组数中互为相反数的是（）A.与 B.与 C.与3 D.与【答案】C【解析】A、，与不是相反数，故不合题意；B、，，不是互为相反数，故不合题意；C、，与3互为相反数，故符合题意；D、，不是互为相反数，故不合题意；故选：C．4.下列说法正确的是（）A.的系数是 B.的次数是5次C.的常数项为4 D.是三次三项式【答案】A【解析】A、的系数是，故选项正确；B、的次数是3次，故选项错误；C、的常数项为-4，故选项错误；D、是二次三项式，故选项错误；故选A．5.若与是同类项，则的值是（）A.7 B.5 C. D.【答案】B【解析】∵与是同类项，∴，∴．故选：B.6.如图，下列不正确的几何语句是（）A.直线和直线是同一直线 B.射线和射线是同一射线C.射线和射线是同一射线 D.线段和线段是同一线段【答案】C【解析】由题意知，直线和直线同一直线，A正确，故不符合要求；射线和射线是同一射线，B正确，故不符合要求；射线和射线不是同一射线，C错误，故符合要求；线段和线段是同一线段，D正确，故不符合要求；故选：C．7.关于的方程的解是，则的值是（）A. B.4 C.2 D.【答案】C【解析】关于的方程的解是，，解得：，故选：C．8.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘.求共有多少人？设有人，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设有x个人，则可列方程：，故选：C．9.观察下列一组图案，每个图案都是若干个组成，其中图①中共有7个，图②中共有13个，图③中共有21个，图④中共有31个…，按此规律，图形⑨中的个数是（）A.87 B.91 C.103 D.111【答案】D【解析】∵第①个图案中“●”有：个，第②个图案中“●”有：个，第③个图案中“●”有：个，第④个图案中“●”有：个，…∴第9个图案中“●”有：个，故选：D．10.我们把不超过有理数的最大整数称为有理数的整数部分，记为，又把称为的小数部分，记为，则有＝．如：，，；又如：，，；下列说法中正确的有（）个．①；②；③若，且，则或；④方程的解是或A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】因为，所以①正确；因为，所以②正确；当时，，当时，．故③不正确；因为，，∴，即．因为，所以．当时，，即，此时；当时，，即，此时；当时，，即，此时；当时，，即，此时．所以或或或．所以④不正确．可知正确的有2个．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.比较大小：_________．【答案】【解析】∵，且，∴，故答案为：．12.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为_________．【答案】【解析】4400000000=，

故答案为：．13.若，则的值为_______．【答案】2024【解析】由，得，所以，故答案为：2024．14.如图点C是线段上一点，点M是线段的中点，且，那么线段_________．【答案】【解析】∵，∴，∵点M是线段的中点，∴．故答案为：15.长方形的周长是，它的长为，那么它的宽为________．（用含的式子表示）【答案】【解析】由题意知，宽为，故答案为：．16.已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，则代数式的值为_________．【答案】或3【解析】∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，∴，当时，；当时，；综上所述，代数式的值为或3．故答案为：或317.已知关于的方程的解是正整数，那么整数的所有可能值的和是_________．【答案】【解析】，去分母得：，解得：，∵方程的解是正整数，∴或2或4，∴或或0，∴整数的所有可能值的和是．故答案为：18.对于一个三位数，它的各个数位上的数字都不为0且互不相等，如果它满足百位上的数字减去个位上数字的差等于十位上的数字的2倍，我们称这个三位数为“互差数”，定义一个新运算，我们把一个“互差数”的百位数字减去个位数字的差加上十位数字的和记为，例如：，因为，所以是一个“互差数”，．计算_________，若是一个“互差数”，且，那么的最大值是_________．【答案】6【解析】①由题意知，，故答案为：6；②设“互差数”的百位、十位、个位数字分别为，依题意得，，，∴，解得，，∴，∵都不为0且互不相等，∴当时，，满足要求，；当时，，满足要求，；当时，，不满足要求，舍去；∵，∴的最大值是，故答案为：．三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，其余每题各10分，共78分）19.计算：（1）；（2）.解：（1）；（2）.20.解方程：（1）；（2）.解：（1），移项得，，合并同类项得，，系数化1得，.（2），去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化1得，.21.先化简，再求值：，其中．解：，∵，∴，，∴原式．22.如图，在同一平面内有三个点A、B、C，利用尺规按下面的要求作图（要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论）．（1）①作射线；②作线段；③作直线．（2）已知线段和线段（如（1）题图）求作线段，使．按下列语句画图：①作射线；②在射线上截取线段，使；③在线段上截取线段，使．∴线段为所求作的线段．解：（1）①如图，射线即为所求；②如图，线段即为所求；③如图，直线即为所求；（2）如图，线段为所求作的线段．23.近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定：每天超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于400单的部分记为“”，下表是该网络直播一周的销售量．周一周二周三周四周五周六周日销量（单）1518－52411（1）求该网络直播这一周一共销售多少单？（2）该网络直播的工资按天计算，每天的工资由底薪200元加上销售提成，方案如下：每天销量不超过400单，每少一单罚款2元；超过400单，则超过部分每单提成1元，求该网络直播这一周的工资总收入．解：（1），（单），答：该网络直播这一周一共销售2836单．（2），，，答：该网络直播这一周的日资总收入为1404元．24.如图，点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点．（1）如果，，求线段的长；（2）如果，，求线段的长；（3）如果，，请直接写出的长．（用含，的式子表示）解：（1）∵，，∴，∵点是线段的中点，∴；（2）∵，，∴，∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴，，∴，∴；（3）由（）可得，，∴．25.某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？解：（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x+30）元，依题意得：40（x+30）+30x＝4000，解得：x＝40，则x+30＝70．答：购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个，依题意得：70（1+10%）（50﹣m）+40×0.9m＝4000×86%，解得m＝10．答：学校第二次购买排球10个．26.如图，数轴上A、B、C三点对应的有理数分别是，和3，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向右匀速运动，设运动时间为秒．（1）当时，；当时，；（2）求当为何值时，；（3）若动点Q一直沿数轴向右运动，动点P到达点C后，立即改变运动方向，沿数轴向左运动，到达点A后停止，在这个运动过程中，是否存在值，使得，若存在，请直接写出的值，若不存在，说明理由．解：（1）由题意得，点P表示的数为；点Q表示的数为，当时，点P表示的数为：0；点Q表示的数为：0，∴；当时，点P表示