2021年辽宁省大连市中考数学试卷 （原卷版）

第1页（共1页）2021年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2021•大连）的相反数是A．5 B． C． D．2．（3分）（2021•大连）某几何体的展开图如图所示，该几何体是A． B． C． D．3．（3分）（2021•大连）2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章．数7100000用科学记数法表示为A． B． C． D．4．（3分）（2021•大连）如图，，，垂足为，若，则的度数为A． B． C． D．5．（3分）（2021•大连）下列运算正确的是A． B． C． D．6．（3分）（2021•大连）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁7．（3分）（2021•大连）下列计算正确的是A． B． C． D．8．（3分）（2021•大连）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为，根据题意，可列方程为A． B． C． D．9．（3分）（2021•大连）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到△，点的对应点在边上（不与点，重合），则的度数为A． B． C． D．10．（3分）（2021•大连）下列说法正确的是①反比例函数中自变量的取值范围是；②点在反比例函数的图象上；③反比例函数的图象，在每一个象限内，随的增大而增大．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2021•大连）不等式的解集是．12．（3分）（2021•大连）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是．13．（3分）（2021•大连）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为．14．（3分）（2021•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童人，根据题意，可列方程为．15．（3分）（2021•大连）如图，在菱形中，，点在边上，将沿直线翻折，得到△，点的对应点是点．若，，则的长是．16．（3分）（2021•大连）如图，在正方形中，，点在边上，点在边的延长线上，，设，，当时，关于的函数解析式为．三、解答题（本题共4小题，其中17、19、20题各9分，18题12分，共39分）17．（9分）（2021•大连）计算：．18．（12分）（2021•大连）某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动．为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．活动项目频数（人频率红歌演唱100.2诗歌朗诵爱国征文党史知识竞赛0.1据以上信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为人，参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为；（2）本次调查的样本容量为，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为人；（3）若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．19．（9分）（2021•大连）如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．20．（9分）（2021•大连）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分.21．（9分）（2021•大连）如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，求旗杆的高度（结果取整数）．（参考数据：，，；，，22．（10分）（2021•大连）如图1，内接于，直线与相切于点，与相交于点，．（1）求证：；（2）如图2，若是的直径，是的中点，的半径为4，求的长．23．（10分）（2021•大连）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量（单位：千克）和每千克的售价（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中．（1）求关于的函数解析式；（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？五、解答题（24、25小题11分，26小题12分，共34分）24．（11分）（2021•大连）如图，四边形为矩形，，，、均从点出发，点以2个单位每秒的速度沿的方向运动，点以1个单位每秒的速度沿运动，设的运动时间为秒．（1）求的长；（2）若，求关于的解析式．25．（11分）（2021•大连）已知，，．（1）找出与相等的角并证明；（2）求证：；（3），，求．26．（12分）（2021•大连）已知函数，