濮阳市2021-2022学年高二下学期期末考试理科数学试题（原卷版）

濮阳市2021-2022学年下学期学业质量监测高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，设复数，则（）A. B. C. D.2.下列命题错误是（）A.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1B.设，且，则C.线性回归直线一定经过样本点的中心D.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高3.已知，则（）A.10 B.20 C.40 D.804.已知，，且，则下列结论中正确的是（）A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最大值25.某班级要从5名男生､3名女生中选派4人参加学校组织的志愿者活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案有（）A.20种 B.30种 C.35种 D.65种6.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“为锐角三角形”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是（）A. B. C. D.8.在中内角所对的边分别为，若，则当取最大值时，外接圆的面积为（）A B. C. D.9.如图，已知椭圆的长轴端点为，，短轴端点为，，焦点为，，长半轴为2，短半轴为，将左边半个椭圆沿短轴进行翻折，则在翻折过程中，以下说法错误的是（）A.与短轴所成角为B.与直线所成角取值范围为C.与平面所成角最大值为D.存在某个位置，使得与垂直10.天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立100周年时为（）A.甲申年 B.癸巳年 C.己卯年 D.己巳年11.已知动点P在正方体对角线(不含端点)上.设，若为钝角，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（）A B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.写出一个渐近线的倾斜角为且焦点在y轴上的双曲线标准方程___________.14.“开车不喝酒，喝酒不开车”，为了营造良好的交通秩序，全国各地交警都大力宣传和查处“酒驾行为”.某地交警在设卡查处“酒驾行为”时碰到甲､乙､丙三位司机，司机甲说：我喝酒了.司机乙说：我没有喝酒.司机丙说：甲没有喝酒.若这三位司机身上都有酒味，但只有一人真正喝酒了，三人中只有一人说的是真话，请你在不使用酒精测试仪的情况下，帮助交警判定出真正喝酒的人是___________.15.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是____16.已知数列，若数列与数列都是公差不为0的等差数列，则数列的公差是___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在实验室细菌培养过程中，细菌生长主要经历调整期､指数期､稳定期和衰亡期四个时期.在一定条件下，培养基上细菌的最大承载量(达到稳定期时的细菌数量)与培养基质量具有线性相关关系.某实验室在培养细菌的过程中，通过大量实验获得了以下统计数据：培养基质量(克)2040506080细菌的最大承载量(单位)300400500600700（1）建立关于的回归直线方程，并预测当培养基质量为100克时细菌的最大承载量；（2）研究发现，细菌的调整期一般为3小时，其在指数期的细菌数量(单位)与细菌被植入培养基的时间近似满足函数关系，试估计在100克培养基上培养细菌时指数期的持续时间(精确到1小时).参考数据：，，，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.18.已知数列的前n项和为，满足．．（1）若，求的通项公式；（2）若为等比数列，设，数列的前n项和为，求．19.如图，在平行四边形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，点在线段上运动．（1）当时，求点的位置；（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20.甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的球队积3分，负队积0分；以取胜的球队积2分，负队积1分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为．（1）甲、乙两队比赛1场后，求甲队的积分的概率分布列和数学期望；（2）甲、乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率．21.已知椭圆的两焦点为，点M在椭圆上运动，当时，时，的