理论力学课件

平面汇交力系与平面力偶系

§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法（圖解法）一.兩個匯交力的合成力三角形規則二.多個匯交力的合成力三角形規則力多邊形規則.........平衡條件力多邊形自行封閉力多邊形力多邊形規則三.平面匯交力系平衡的幾何條件一.力在坐標軸上的投影與力沿軸的分解§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法（座標法）二.平面匯交力系合成的解析法因為由合向量投影定理，得合力投影定理則，合力的大小為：方向為：作用點為力的匯交點。三.平面匯交力系的平衡方程平衡條件平衡方程§2-3平面力對點之矩的概念和計算一、平面力對點之矩（力矩）力矩作用面1.大小：力F與力臂的乘積2.方向：轉動方向兩個要素：二、匯交力系的合力矩定理即平面匯交力系三、力矩與合力矩的解析運算式§2-4平面力偶理論一.力偶和力偶矩1.何謂力偶?由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作兩個要素a.大小：力與力偶臂乘積b.方向：轉動方向力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面。力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂。2.力偶矩二.力偶與力偶矩的性質1.力偶在任意坐標軸上的投影等於零。2.力偶對任意點取矩都等於力偶矩，不因矩心的改變而改變。力矩的符號力偶矩的符號M3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內任意移轉，且可以同時改變力偶中力的大小與力臂的長短，對剛體的作用效果不變。=======4.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡。=已知：任選一段距離d三.平面力偶系的合成和平衡條件======平面力偶系平衡的充要條件M=0即例2-1已知：求：1.水準拉力F=5kN時，碾子對地面及障礙物的壓力？2.欲將碾子拉過障礙物，水準拉力F至少多大？3.力F沿什麼方向拉動碾子最省力，及此時力F多大？P=20kN，R=0.6m,h=0.08m:解：1.取碾子，畫受力圖。用幾何法，按比例畫封閉力四邊形按比例量得

kN，kN或由圖中解得=10kN,=11.34kN2.碾子拉過障礙物，用幾何法應有解得解得3.已知：AC=CB，P=10kN,各杆自重不計；求：CD杆及鉸鏈A的受力。解：CD為二力杆，取AB杆，畫受力圖。用幾何法，畫封閉力三角形。按比例量得例2-2或求：此力系的合力。解：用解析法例2-3已知：圖示平面共點力系；已知：求：系統平衡時，杆AB、BC受力。例2-4系統如圖，不計杆、輪自重，忽略滑輪大小，P=20kN；解：AB、BC杆為二力杆，取滑輪B（或點B），畫受力圖。用解析法，建圖示坐標系解得：解得：例2-5求：平衡時，壓塊C對工件與地面的壓力，AB杆受力。已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm.忽略自重；解：AB、BC杆為二力杆。取銷釘B。用解析法得解得選壓塊C解得解得例2-6求:解:按合力矩定理已知:F=1400N,直接按定義例2-7求：解：由杠杆平衡條件解得已知：平衡時，CD杆的拉力。CD為二力杆，取踏板例2-8求：解：由合力矩定理得已知：q,l；合力及合力作用線位置。取微元如圖例2-9求：光滑螺柱AB所受水準力。已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性質，其受力圖為例2-10：求：平衡時的及鉸鏈O，B處的約束力。解：取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質,畫受力圖。取杆BC，畫受力圖。解得已知解得第四章

空间力系空間力系：空間匯交（共點）力系，空間力偶系,空間任意力系,空間平行力系。§4–1空間匯交力系平面匯交力系合成的力多變形法則對空間匯交力系是否適用？對空間多個匯交力是否好用？用解析法直接投影法1、力在直角坐標軸上的投影間接（二次）投影法2、空間匯交力系的合力與平衡條件合向量（力）投影定理空間匯交力系的合力合力的大小（4–1）空間匯交力系平衡的充分必要條件是：稱為空間匯交力系的平衡方程。(4-2)該力系的合力等於零，即由式（4–1）方向余弦1、

力對點的矩以向量表示——力矩矢§4–2力對點的矩和力對軸的矩（4–3）(3)作用面：力矩作用面。(2)方向:轉動方向(1）大小:力F與力臂的乘積三要素：力對點O的矩在三個坐標軸上的投影為（4–4）（4–5）又則2.力對軸的矩力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內），力對該軸的矩為零。（4–6）=0=（4-7）3、

力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關係已知：力,力在三根軸上的分力，，，力作用點的座標x,y,z求：力對x,y,z軸的矩=+0-=（4-8）=-+0=（4-9）比較（4-5）、（4-7）、（4-8）、（4-9）式可得即，力對點的矩矢在過該點的某軸上的投影，等於力對該軸的矩。§4–3空間力偶1、力偶矩以向量表示力偶矩矢空間力偶的三要素（1）大小：力與力偶臂的乘積；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：轉動方向；力偶矩矢（4–10）2、力偶的性質力偶矩因（2）力偶對任意點取矩都等於力偶矩，不因矩心的改變而改變。(1）力偶中兩力在任意坐標軸上投影的代數和為零。（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內任意移轉，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變。===(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對剛體的作用效果不變。====(5)力偶沒有合力，力偶平衡只能由力偶來平衡。定位向量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由向量自由向量（搬來搬去，滑來滑去）滑移向量3．力偶系的合成與平衡條件==有為合力偶矩矢，等於各分力偶矩矢的向量和。如同右圖合力偶矩矢的大小和方向余弦稱為空間力偶系的平衡方程。簡寫為（4–11）有空間力偶系平衡的充分必要條件是:合力偶矩矢等於零，即§4–4空間任意力系向一點的簡化·主矢和主矩1．

空間任意力系向一點的簡化其中，各，各一空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系。稱為空間力偶系的主矩稱為力系的主矢空間力偶系的合力偶矩由力對點的矩與力對軸的矩的關係，有對，，,軸的矩。式中，各分別表示各力空間匯交力系的合力—有效推進力飛機向前飛行—有效升力飛機上升—側向力飛機側移—滾轉力矩飛機繞x軸滾轉—偏航力矩飛機轉彎—俯仰力矩飛機仰頭1）

合力最後結果為一合力。合力作用線距簡化中心為2．

空間任意力系的簡化結果分析（最後結果）當時，當最後結果為一個合力。合力作用點過簡化中心。合力矩定理：合力對某點之矩等於各分力對同一點之矩的向量和。合力對某軸之矩等於各分力對同一軸之矩的代數和。（2）合力偶當時，最後結果為一個合力偶。此時與簡化中心無關。（3）力螺旋當∥時力螺旋中心軸過簡化中心當成角且既不平行也不垂直時力螺旋中心軸距簡化中心為（4）平衡當時，空間力系為平衡力系§4–5空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充分必要條件：該力系的主矢、主矩分別為零。1.空間任意力系的平衡方程（4–12）空間平行力系的平衡方程（4–13）2.空間約束類型舉例3.空間力系平衡問題舉例§4–6重心1．

計算重心座標的公式對y軸用合力矩定理有對x軸用合力矩定理有再對x軸用合力矩定理則計算重心座標的公式為（4–14）對均質物體，均質板狀物體，有稱為重心或形心公式2．

確定重心的懸掛法與稱重法（1）懸掛法圖a中左右兩部分的重量是否一定相等？（2）稱重法則有整理後，得若汽車左右不對稱，如何測出重心距左（或右）輪的距離？例4-1已知：、、求：力在三個坐標軸上的投影。空間任意力系例題例4-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；，求：杆受力及繩拉力解：畫受力圖如圖，列平衡方程結果：例4-3已知：求：解：把力分解如圖例4-4求：工件所受合力偶矩在軸上的投影。已知：在工件四個面上同時鑽5個孔，每個孔所受切削力偶矩均為80N·m。解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點A。列力偶平衡方程圓盤面O1垂直於z軸，求:軸承A,B處的約束力。例4-5已知：F1=3N，F2=5N，構件自重不計。兩盤面上作用有力偶，圓盤面O2垂直於x軸，AB=800mm,兩圓盤半徑均為200mm，解：取整體，受力圖如圖b所示。解得由力偶系平衡方程例4-6已知：P=8kN,各尺寸如圖求：A、B、C處約束力解：研究對象：小車受力：列平衡方程結果：例4-7已知：各尺寸如圖求：及A、B處約束力解：研究對象，曲軸受力：列平衡方程結果：例4-8已知：各尺寸如圖求：（2）A、B處約束力（3）O處約束力(1)解：研究對象1：主軸及工件，受力圖如圖又：結果：研究對象2：工件受力圖如圖列平衡方程結果：例4-9已知：F、P及各尺寸求：杆內力解：研究對象，長方板受力圖如圖列平衡方程例4-10求：三根杆所受力。已知：P=1000N,各杆重不計。解：各杆均為二力杆，取球鉸O，畫受力圖建坐標系如圖。由解得（壓）（拉）例4-11∥求：正方體平衡時，不計正方體和直杆自重。力的關係和兩根杆受力。已知：正方體上作用兩個力偶解：兩杆為二力杆，取正方體，畫受力圖建坐標系如圖b以向量表示力偶，如圖c解得設正方體邊長為a,有有解得杆受拉，受壓。例4-12求：其重心座標已知：均質等厚Z字型薄板尺寸如圖所示。解:厚度方向重心座標已確定，則用虛線分割如圖，為三個小矩形，其面積與座標分別為只求重心的x,y座標即可。例4-13求：其重心座標。已知：等厚均質偏心塊的解：用負面積法，由而得由對稱性，有小圓（半徑為）面積為，為負值。小半圓（半徑為）面積為,為三部分組成，設大半圓面積為，第五章

摩擦摩擦滑動摩擦滾動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩擦靜滾動摩擦動滾動摩擦摩擦幹摩擦濕摩擦《摩擦學》§

5-1滑動摩擦靜滑動摩擦力的特點1方向：沿接觸處的公切線，2大小：3（庫侖摩擦定律）與相對滑動趨勢反向；2大小：（對多數材料，通常情況下）動滑動摩擦的特點1方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；摩擦角和自鎖現象1摩擦角全約束力物體處於臨界平衡狀態時，全約束力和法線間的夾角。§5-2摩擦角全約束力和法線間的夾角的正切等於靜滑動摩擦係數。摩擦錐（角）2自鎖現象3測定摩擦係數的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件斜面自鎖條件螺紋自鎖條件考慮滑動摩擦時物體的平衡問題

仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同。幾個新特點2嚴格區分物體處於臨界、非臨界狀態；3因，問題的解有時在一個範圍內。1畫受力圖時，必須考慮摩擦力；§5-3滾動摩阻（擦）的概念靜滾動摩阻（擦）§5-4最大滾動摩阻（擦）力偶滾動摩阻（擦）係數，長度量綱的物理意義使圓輪滾動比滑動省力的原因處於臨界滾動狀態，輪心拉力為一般情況下，則或混凝土路面處於臨界滑動狀態，輪心拉力為，或某型號車輪半徑，。已知：求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向。解：取物塊，設物塊平衡例5-1解得：物塊處於非靜止狀態。向上。而(向上)解：使物塊有上滑趨勢時，推力為，畫物塊受力圖已知：求：使物塊靜止，水準推力的大小。例5-2(1)(2)解得：(3)設物塊有下滑趨勢時，推力為，畫物塊受力圖：(1)(2)(3)若為使物塊靜止對此題，是否有??已知：不計凸輪與挺杆處摩擦，不計挺杆品質；求：挺杆不被卡住之值。例5-3解得：則：挺杆不被卡住時，解：取挺杆，設挺杆處於剛好卡住位置。。已知：物塊重P,鼓輪重心位於處，閘杆重量不計，各尺寸如圖所示：求：制動鼓輪所需鉛直力F。例5-4解：分別閘杆與鼓輪設鼓輪被制動處於平衡狀態對鼓輪，對閘杆，且而解得已知：均質木箱重求：（2）能保持木箱平衡的最大拉力。（1）當D處為拉力時，木箱是否平衡?例5-5解：（1）取木箱，設其處於平衡狀態。解得而因木箱不會滑動；又木箱無翻倒趨勢。木箱平衡（2）設木箱將要滑動時拉力為又解得設木箱有翻動趨勢時拉力為解得能保持木箱平衡的最大拉力為*對此題，先解答完（2），自然有（1）。已知：均質輪重杆無重，（杆，輪間）時，求：若要維持系統平衡輪心處水準推力；（1）（輪，地面間），例5-6（2）（輪，地面間），輪心處水準推力。解：小於某值，輪將向右滾動，角變小。兩處有一處摩擦力達最大值，系統即將運動。先設處摩擦力達最大值，取杆與輪。對杆得得又得對輪得得當時，處無滑動先設處摩擦力達最大值，取杆與輪，受力圖不變對杆得不變但對輪共有四個未知數解得在時，當時，解得處無滑動即在時，處不會先滑動。得（1）（2）（3）此時（4）用幾何法求解例5-2。解:物塊有向上滑動趨勢時，例5-7物塊有向下滑動趨勢時，利用三角公式與得用幾何法求解例5-3。解：例5-8已知：求：（1）使系統平衡時，力偶矩；（2）圓柱勻速純滾動時，靜滑動摩擦係數的最小值。例5-9又聯立解得又解：（1）設圓柱有向下滾動趨勢，取圓柱設圓柱有向上滾動趨勢，取圓柱(b)(c)系統平衡時（2）設圓柱有向下滾動趨勢。圖b又解得只滾不滑時，應有,聯立解得則得圓柱勻速純滾時，。同理，圓柱有向上滾動趨勢時，圖c已知：其他尺寸如圖；求：拉動拖車最小牽引力（平行於斜坡）。拖車總重，車輪半徑，例5-10解：取整體（1）（2）（3）七個未知數。（4）（5）能否用，作為補充方程?取前、後輪七個方程聯立解得（6）（7）意味什麼？意味什麼