高中全程复习方略配套课件：22函数的单调性与最值浙江专用

高中全程复习方略配套课件22函数的单调性与最值(人教a版·数学理)浙江专用目录CONTENTS函数单调性的定义与性质函数最值的求解方法函数单调性与最值在实际问题中的应用典型例题解析习题与答案01函数单调性的定义与性质CHAPTER函数单调性是指函数在某个区间内的单调性，即函数在该区间内是递增或递减的。函数单调性的定义可以通过函数的导数来判断，如果函数的导数大于0，则函数在该区间内递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内递减。函数单调性的定义0102函数单调性的性质函数单调性具有相对性，即如果函数在区间I上单调递增（或递减），那么对于任意x₁<x₂，都有f(x₁)<f(x₂)（或f(x₁)>f(x₂)）。函数单调性具有传递性，即如果函数在区间I上单调递增，在区间J上单调递减，那么函数在I和J的并集上也是单调的。单调性在函数图像上的表现单调递增的函数图像是上升的，即随着x的增大，y的值也增大。单调递减的函数图像是下降的，即随着x的增大，y的值减小。02函数最值的求解方法CHAPTER利用导数求解函数最值根据函数的表达式求出导数。通过导数的正负判断函数在指定区间的单调性。根据单调性确定极值点。在极值点处或区间端点处求函数的最值。求导数判断单调性确定极值点求最值利用奇偶性简化最值问题。函数的奇偶性利用周期性寻找最值。函数的周期性利用对称性确定最值位置。函数的对称性利用函数的性质求解最值三角函数的最值三角函数具有周期性，最值出现在特定点上。指数函数和对数函数的最值根据函数的定义域和单调性确定最值。分段函数的最值分段函数在不同区间可能存在不同的最值，需分别讨论。常见函数的最值问题03函数单调性与最值在实际问题中的应用CHAPTER

单调性在生活中的应用气温变化通过分析气温随时间的变化趋势，可以了解气温的单调性，预测未来的气温变化。股票价格股票价格的变动具有一定的单调性，通过分析股票价格的走势，可以预测未来的股票价格。人口数量人口数量随时间变化呈现一定的单调性，通过分析人口数量随时间的变化趋势，可以了解人口的增长情况。在生产和经营过程中，追求最大利润是最常见的问题，而最值是解决这类问题的关键。最大利润最优解最大容量在解决实际问题时，我们常常需要找到最优解，而最值是确定最优解的重要依据。在容器设计中，我们需要考虑容器的最大容量，而最值可以帮助我们确定容器的最大容量。030201最值在实际问题中的应用单调性决定了函数的最值的存在性和个数，而最值是单调性的具体表现。通过分析实际问题中函数的单调性和最值，我们可以更好地理解函数单调性与最值的关系，并更好地解决实际问题。结合实际问题理解单调性与最值的关系实际问题的应用单调性与最值的关系04典型例题解析CHAPTER总结词利用导数求解函数最值是常见的方法，通过求导判断函数的单调性，进而找到极值点或最值点。例题求函数$f(x)=x^{3}-3x^{2}+4$在区间$[0,3]$上的最大值和最小值。分析首先求导得到$f'(x)=3x^{2}-6x$，令$f'(x)=0$解得$x=0$或$x=2$。通过判断导数的正负，可以确定函数的增减性，进而确定极值点。在极值点处求出函数值，即为所求的最值。详细描述首先求出函数的导数，然后判断导数的正负以确定函数的增减性，进而确定函数的极值点。在极值点处求出函数值，即为所求的最值。利用导数求解函数最值的例题解析分析首先观察到函数$f(x)$具有绝对值的性质，即$f(-x)=f(x)$。通过这个性质，可以知道函数在区间$[-3,3]$上具有对称性。因此，最小值一定在对称轴上，即$x=frac{-1+2}{2}=0.5$处取得。总结词利用函数性质求解最值是另一种常见的方法，通过观察函数的性质，如奇偶性、周期性等，可以简化问题求解。详细描述首先观察函数的性质，如奇偶性、周期性等，然后利用这些性质简化问题求解。在某些情况下，可以直接得出最值。例题求函数$f(x)=|x+1|+|x-2|$在区间$[-3,3]$上的最小值。利用函数性质求解最值的例题解析第二季度第一季度第四季度第三季度总结词详细描述例题分析结合实际问题理解单调性与最值的例题解析结合实际问题理解单调性与最值是更实际的方法，通过解决实际问题，可以更好地理解单调性和最值的实际意义和应用。首先分析实际问题，建立数学模型，然后利用函数的单调性和最值求解实际问题。通过解决实际问题，可以更好地理解单调性和最值的实际意义和应用。某企业生产某产品的固定成本为10万元，每生产一个单位的产品，成本增加100元。已知该产品的需求函数为$Q=500-5P$，其中P为价格，Q为产量。问该产品的最低价格是多少才能使得企业不亏损？首先将需求函数转化为利润函数，然后利用导数求出利润函数的极值点，即最低价格。通过解决实际问题，可以更好地理解单调性和最值的实际意义和应用。05习题与答案CHAPTER判断函数单调性求函数最值实际应用题综合题针对本节内容的习题01020304给出函数表达式，判断函数的单调性。给定函数表达式和定义域，求函数的最值。结合生活中的实际问题，设计函数单调性和最值的题目。将函数的单调性和最值与其他数学知识结合，设计综合题目。针对每个判断题，给出详细的解析和答案，说明判断的依据和过程。判断函数单调性答案与解析针对每个求最值题目，给出详细的解答过程和答案，并解释求解的思路和方法。求函数最值答案与解析结合实际问题的背