人教A版必修1安徽省淮北市第五中学2013-2014学年高中数学课件：111集合的含义与表示

人教a版必修1)安徽省淮北市第五中学2013-2014学年高中数学课件111《集合的含义与表示BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA目录CONTENTS集合的基本概念集合的表示方法集合之间的关系集合的基本运算集合运算的性质BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA01集合的基本概念集合是由确定的、不同的元素所组成的总体。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。集合通常用大写英文字母表示，如A、B、C等。集合的定义将集合中的元素一一列举出来，用逗号分隔，并在外面加上大括号。列举法描述法符号法通过描述元素所具有的性质来表达集合，用大括号和逻辑表达式表示。使用特定的符号表示集合，如N表示自然数集，Z表示整数集等。030201集合的表示方法集合的分类集合中元素的个数是有限的。集合中元素的个数是无限的。不含任何元素的集合，记为∅。包含所有实数的集合，记为R。有穷集合无穷集合空集实数集BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA02集合的表示方法列举法是一种通过列出集合中所有元素来表示集合的方法。定义适用于集合中元素数量较少，且易于一一列举的情况。适用范围集合A={1,2,3}，通过列举法表示为{1,2,3}。示例列举法

描述法定义描述法是一种通过描述集合中元素所具有的共同特征来表示集合的方法。适用范围适用于集合中元素数量较多，或不易一一列举的情况。示例集合B={x|x是小于5的正整数}，通过描述法表示为{1,2,3,4}。韦恩图是一种通过图形表示集合的方法，通常用圆圈表示集合，集合间的关系可以用圆与圆之间的关系来表示。定义适用于直观地表示集合间的关系和运算。适用范围假设集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则它们的交集和并集可以通过韦恩图来表示。示例韦恩图BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA03集合之间的关系如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，那么我们称集合A是集合B的子集。子集如果集合A是集合B的子集，并且集合A和集合B不相等，那么我们称集合A是集合B的真子集。真子集子集与真子集相等集：如果两个集合的元素完全相同，即集合A中的每一个元素都是集合B的元素，并且集合B中的每一个元素都是集合A的元素，那么我们称这两个集合相等。相等集BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA04集合的基本运算定义：由两个或多个集合中的所有元素组成的集合称为并集。符号表示：A∪B举例：若A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。性质：A∪A=A，A∪B=B∪A，A∪(B∪C)=(A∪B)∪C。01020304并集定义：由两个或多个集合中共有的元素组成的集合称为交集。举例：若A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B={3}。符号表示：A∩B性质：A∩A=A，A∩B=B∩A，A∩(B∩C)=(A∩B)∩C。交集定义符号表示举例性质补集01020304由属于某个集合但不属于该集合的元素组成的集合称为补集。A'或∁_U(A)若U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，则A'={4,5}。AA'=∅，A∪(A')=U，A∩(A')=∅。BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA05集合运算的性质交换律的应用在集合运算中，交换律是基本的性质之一，它确保了集合的并集运算不依赖于元素的顺序。交换律定义对于任意两个集合A和B，如果A∪B=B∪A，则称集合运算满足交换律。交换律的证明可以通过集合元素的性质和定义来证明交换律。交换律对于任意三个集合A、B和C，如果(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，则称集合运算满足结合律。结合律定义结合律在集合运算中非常重要，它确保了并集的运算满足结合性质，即不依赖于括号的位置。结合律的应用可以通过集合元素的性质和定义来证明结合律。结合律的证明结合律分配律的应用分配律在解决集合问题时非常有用，特别是在处理复杂的集合运算时。分配律