新教材人教B版必修第二册6. 1 .4 数乘向量作业

20212022学年新教材人教B版必修其次册6.1.4数乘向量

作业

1、向量"/不共线，且AB=a+2"8C=_5a+6b,CD=7a-2b,那么肯定共

线的三点是（）

AA,DBCB,C,D口AC。

AE^-AD

2、在..A5c中，AD为BC边上的中线，且3,那么8E=（）

--AB+-AC|*AC

A.33B.

-AB+-AC-AB+-AC

c.33D.33

3、如图，假设=°B=b,℃=c,3是线段AC靠近点C的一个四等分

点，那么以下等式成立的是（）

c二」

A.36B.33

c^-b--ac^-b+-a

C.33D.36

4、在公钻。中，8。为AC边上的中线，E为BD的三等分点且DE=2BE,那

UU1

么CE=（）

-BA--BC-BA--BC

A.66B.66

1-5-5-1-

-BA+-BC-BA+-BC

C.66D.66

5、A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点0,以下条件中能确定点M与点A,B,C

肯定共面的是（）

A.OM=OA+OB+OCB.OM=2OA-OB-OC

OM=OA+-OB+-OCOM=-OA+-OB+-OC

C.23D.236

5^AAOB

AB=-(OB+OC)飞=

6、。为AABC内部一点，且2,那么()

55

A.1B.4c.2D.2

21

AE=-ACBD=—BC

7、如下图，在AABC中，3,3,BE交AD于点F,假设

AF=AAB+//AC那么2+2必=(

63

A.7B.7

1626

C.21D.2T

8、"，”是不共线的向量,且48="+5480=—2。+妨,°°=3(4—"),那么()

A.A,B,D三点共线B.A,B,C三点共线

C.B,C,D三点共线D.A,C,D三点共线

11Sgsc

AP=-AB+-ACT-=

9、点P为43c内一点，且满意23，那么MABP()

A.2B.3C.4D.5

10、在平行四边形ABCD中,M是对角线AC上一点，且AM=3MC9那么DM=()

21

-CB+-CD-CB——CD

33

A.33B.

1313

-CB+-CD-CB——CD

C.44D44

11、如图，三棱锥O-.C,点M，N分别是OABC的中点，点G为线段MN上

一点,且MG=2GN,假设记0A=a,08=40C=c,那么OG=（）

U+L

A.333B.336

L+4+LL+4+L

C.633D.663

BD=-BC

12、在AABC中，。是BC上一点，且3,那么AO=（）

AB+-ACAB--AC

A.3B.3

-AB+-AC-AB+-AC

C.33D.33

AC=-AB

13、点0在线段AB上，且3,那么AC=______BC.

14、如图，在平行四边形ABC。中，点E,尸分别是A£>,℃边的中点，BE,

3尸分别与AC交于R,7两点,用向量AB,AD表示向量RT,那么RT=.

1

—（2〃一3。）一3（〃+。）=

15、3

16、如图，在平行四边形ABCO中，E为BC的中点，/为OE的中点，假设

AF-mAB+nAD9那么〃

D

F

17、如图，在-A3c中，设A8=a,AC=b,AP的中点为°,的中点为R,

CR的中点恰为P,AP=ma+nbf求〃?和〃的值.

18、非零向量4与0不共线，OA=a,°B=b，℃=ta+3b

(1)假设2。4+308-℃=°,求t的值；

(2)假设A、B、C三点共线，求t的值.

AP=-AB------一

19、如下图，3,用%，°8表示°尸.

PB

0'A

参考答案

1、答案A

解析先计算出BO,从而可得8。=-284,故可得正确选项.

详解：解析：•:BD=BC+CD=2a+4b,BA=—AB=-a—2b

.•.BZ)=-284,,AB,。三点共线

应选：A.

点睛

此题考查共线向量，一般地，假如“力共线()声3),那么存在唯一的实数几，使得

匹肛反之也成立，此题属于简单题.

2、答案A

解析利用向量的中线公式和向量的和的运算，将等式表示为只含有A8,3E,AC的等式,

利用向量的线性运算求解即得.

2(26+A。'

AE=-ADAB+BE42J

详解：AO为BC边上的中线,由3可得

2―.1——

——AB+-AC

解得BE=33,

应选：A.

点睛

此题考查向量的线性运算，关键是向量的加法和中点公式，属根底题.

3、答案C

解析利用向量的线性运算即可求出答案.

详解

11/\41141

c=OC=OB+BC=OB+-AB=OB+-(OB-OA]=-OB——OA=-b——a

33、>3333.应选

C.

点睛

此题考查的学问要点：向量的线性运算，主要考查同学的运算力量和转化力量，属于根

底题型.

4、答案A

解析作出示意图，利用向量的线性运算逐步把。石用基向量BABC表示出来即可.

详解

.1-

BD=-(BA+BC)

如图，由3。为AC边上的中线，可得2

BE=-BD

由£)E=25£,可得3

CE=BE-BC=-BD-BC=-(BA+BC)-BC=-BA--BC

所以3666

应选：A.

点睛

此题考查平面对量的线性运算，利用基向量表示目标向量，一般可作出示意图关心理解

和查找关联.

5、答案D

解析依据点“与点共面，可得x+y+z=l,验证选项，即可得到答案.

详解

设。M=x0A+y08+z°C,假设点〃与点共面,，那么x+y+z=1,只有选

项D满意，.应选D.

点睛

此题主要考查了向量的共面定理的应用，其中熟记点/与点A&C共面时，且

°"="04+）。8+2℃,那么》+丁+2=1是解答的关键，着重考查了分析问题和解

答问题的力量.

6、答案D

AB=-(OB+OC)

解析取BC边中点。，由2得A6=5°O,从而有AB//OD,

I的=5|叫，可得,从而得所求三角形面积比.

详解

AB=-(OB+OC)

如图，取BC边中点O,那么0B+0C=20D,所以2=500,

AB//0D,1ABl=5磔,

S—=5

:.S帖ODl0°l1,又SbOBC=2S"0BD,所以SAOBC2

应选：D.

点睛

5

此题考查向量的线性运算，考查三角形面积比.解题关键是得出AB//OD,\AE\^\OD\

(。是BC中点)，进而可由三角形面积公式求得面积比.

7、答案B

解析设"="AO(Z*0),利用向量加法的三角形法那么以及减法的几何意义可得

uuir2111nllt1r2kk

AD=-AB+-ACAE=—AB+-AE„„

33,从而可得32,再依据8D,RE三点共线，可得

2kJ,6

--1—=1k=—1

32，解得7,即可求出儿〃

详解

设AF=ZAD(ZH())

21.

AE=-ACBD=-BC

3,3,

11/\21

AD=AB+BD^AB+-BC^AB+-(AC-AB\^-AB+-AC

33V733,

.2kk2kk

：.AFr=—AB+—AC=—AB+—AE

3332

.竺士=l,_6

民凡后三点共线，一35一，解得一1,

4242

AF=-AB+-ACA=-,u=-

7777,

,c8

/I+2/z=—

应选：B

点睛

此题考查了向量加法、减法以及向量共线定理的推论，考查了同学根本学问的应用力量,

属于根底题.

8、答案A

解析利用向量的加法以及向量的共线定理即可求解.

详解

BD=BC+CD^-2a+Sb+3(a-b)^a+5h=AB

r.A,B,D三点共线.

应选：A

点睛

此题考查了向量的共线定理，需熟记定理内容，属于根底题.

9、答案B

解析如下图，。为中点，E为AC的三等分点，故AP=AD+AE,S^ABPAE,

得到答案.

AE=-AC

详解：如下图：。为A3中点，E为AC的三等分点，3，故AP=AO+A£.

Sw二HC=HC=AC

S^BPGPEFAE

应选：B.

点睛

此题考查了向量运算的几何意义，画出图像是解题的关键.

10、答案D

解析依据平面对量线性运算法那么计算可得;

CM=-CA

详解：解：由于AM=3MC，所以4，所以

DM^DC+CM=DC+^CA=DC+^CD+CB)=-CD+^CD+CB^

应选：D

此题考查平面对量线性运算，属于根底题.

11、答案C

解析依据所给的图形，在图形中看出要求的向量可以怎么得到，用减法把向量先变化成

向量的差的形式，再利用向量的加法法那么，得到结果.

详解

ON=；(OB+OC)OM=AMN=ON-OM=^(OC+OB-OA)

OG=OM+-MN=-OA+-x-(OC+OB-OA)=-OC+-OB+-OA=-a+-b+-c

3232336633,

应选：c.

点睛

此题考查空间向量的加减法，此题解题的关键是在图形中尽量的应用几何体的棱表示要

求的结果，属于根底题.

12、答案C

解析利用平面对量的三角形法那么和共线定理，即可得到结果.

BD=-BC

详解：由于。是3c上一点，且3,

BD

11/\2I

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(BA+AC\=-AB+-AC

那么33、,33.

应选：C.

点睛

此题考查了平面对量的线性运算和共线定理的应用，属于根底题.

13、答案-2

解析分析：依据题意得出A8，C三点的位置，依据数乘向量的概念即可得结果.

2

AC^-AB

详解：由3可得AB,C三点的位置如下图:

A*CB

其中C为AB的三等分点(靠近C)

所以A(j=-28C,

故答案为：-2.

点睛

此题主要考查了数乘向量的概念，得到。的位置是解题的关键，属于根底题.

11

14、答案一A8+—AD

33

解析在平行四边形A3C。中，由于点E是AD边的中点,所以可以证明AAEEVACBR,

且相像比为上2,从而证明出R是AC的三等分点，同理丁也是AC的三等分点，进而可

11

RT=-AB+-AD

以利用向量的三角形法那么求出33.

详解

在平行四边形ABC。中，AD//BCt

：.NAER=ZCBR,NEAR=NBCR

MER«ACBR,且相像比为1：2,

：.AR:RC=\:2y即R是AC的三等分点，

同理丁也是AC的三等分点，

RT=-AC=-(AB+BC)=-(AB+AD)

333

-AB+-AD

故答案为：33.

点睛

此题考查了向量三角形法那么的应用，结合了平面几何的学问，难度不大.

7

15>答案—ci—4/?

3

工（2。一3人）-3（。+人）=2〃一〃一3。一3人=——a-4h

解析3''''33

7〃

—ci—4b

故答案为3

2

16、答案]

-13

AF^-AB+-AD

解析依据平面对量线性运算可得到24,由此确定明〃的值，从而求得

结果.

详解：

AF=AD+DF=AD+-DE=AD+-（DC+CE^=AD+-（AB+-CB]

22212j

=AD+-\AB--AD\=-AB+-AD

2（2J24

13in2

*J%=__—__•__—__

AF=mAB+nADt2,4,n3

2

故答案为：3.

点睛

此题考查平面对量的线性运算，涉及到平面对量的加减法运算和数乘运算，考查同学对

于平面几何中的向量运算把握的娴熟程度.

24

17、答案加=一，〃=—

77

1-.11.

试题分析：依据向量的加法和减法运算得QP=—=-RQ=-AP一一a.

242

24

再由QP+PR+RQ=O,可得AP=,a+,。，从而求得加和"的值.

详解

由于4尸的中点为Q，BQ的中点为R,CR的中点为P,所以

QP=；AP,PR=CP=AP—AC=AP—b,

RQ=-BQ=-(AQ-AB)=M-AP-a}=-AP--a.

22212j4,2