山西省长治市师庄乡中学2023年高三数学理月考试卷含解析

山西省长治市师庄乡中学2023年高三数学理月考试卷

含解析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共5（）分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知三棱锥。中，AB=8C=1,AD=2,30=有，AC=壶,

3c则三棱锥的外接球的表面积为A.Ja开B.6汗c.5万D.

阮

参考答案：

B

略

n

2.把函数y=smx（xeR）的图像上所有的点向左平移不个单位长度，再把图像上所有点

的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像所表示的函数为（)

Ax、

>»=stn(2x--).xeR>=sin(-x+—).xeRn

A.3B.26

j»=sm(2x+--),xeR>=sin(-x--),xe^

C.3D.26

参考答案：

B

略

3.已知函数♦彳，"Q）,若（一十万），/0）的图象恒在直线jr=3

的上方，则，的取值范围是（）

参考答案：

C

7Ba¥c

4.在中，亍一.（3°分别为角4星c的对边），则的形状为

（）

4直角三角形8-等边三角形c等腰三角形a等腰三角形或

直角三角形

参考答案：

A

5.已知函数」（Dulna'+l）的值域为｛0,L2）,则满足这

样条件的函数的个数有（）个.

A.8B.9C.26

D.27

参考答案：

B

6.设/（X）是定义在R上的偶函数，对任意xeR,都有-«x）=/（x+4）,且当

xc[-2,0）时，""—（J\若在区间（一2,6]内关于x的方程

/（x）-log,（x+2）=0m＞】j恰有三个不同的实数根，则a的取值范围为

A.(1,2)B.(2,+8)C.(1•道)D.(次，2)

参考答案：

D

略

7.已知直线冽、4、/不重合，平面以、尸不重合，下列命题正确的是（）

A.若掰U#.xu£,mHa,nila,则户B.若冽uS.xu0,

Zlw.Zlnt贝“_L户c.若a_L£,第uaxu£,则掰JL"D,若

mLa.tnllnf则

参考答案：

D

略

8.设x=3°",y=log32,z=cos2,则()

A.z<y<xB.z<x<yC.y<z<xD.x<z<y

参考答案：

A

【考点】对数值大小的比较.

【分析】利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解.

【解答】解：Vx=3a5=V3>l,

0=1ogd<y=log32<log33=l,

z=cos2V0,

.'.z<y<x,

故选：A.

【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数、对数函数、

三角函数的性质的合理运用.

9.公差不为零的等差数列｛4｝的前存项和为房。若是%与力的等比中项，&=32,

则用0等于()

A.18B.24C.60D.90

参考答案：

C

2&=8(%+%)=32

因为q是与与力的等比中项，所以=4,又2,即为,为=8,

10x9

“o-SL=10a,+=-3x10+90=60

解得％=Td=2,所以R2，选c.

io.已知数列｛，｝满足：“z»(D"%=2,则其前io。项和为

A.250B.200C,150D.100

参考答案:

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.（5分）（2015?浙江模拟）某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积

是cm3,表面积是cm

参考答案:

1

3273

【考点】：由三视图求面积、体积.

【专题】：空间位置关系与距离.

【分析】：由三视图可得该几何体是正方体的内接正四棱锥，由三视图中的数据和间接

法求出几何体的体积，再由三角形的面积公式求出表面积.

解：由三视图可得，该几何体是棱长为1的正方体的内接正四棱锥,

所以此正四棱锥的体积V=1-4x5X-2X1X1Xl=&m3,

由图可得正四面体的棱长是亚，

所以表面积S=4X2X近乂如唔二2&2.

1

故答案为：3；2V3.

【点评】：本题考查了正方体的内接正四棱锥的体积、表面积，解题的关键是由三视图

正确还原几何体，并求出几何体中几何元素的长度，考查空间想象能力.

12.对于任意a€(O,DU(l，+<n),函数I11°8,5一】)的反函数了“(X)的图像经

过的定点的坐标是.

参考答案：

(1,2)

13.如图，在边长为2的菱形，5co中，44£)=60*,

£为8的中点，则荏砺的值为

参考答案：

1

略

-彳=l(a>&6>0)c

14.已知双曲线J¥'的左、右焦点分别为尸2,焦距为江，直线

“M(x-C)与双曲线的-个交点P满足“鸟人=”空?，则双曲线的离心率为

参考答案：

百十1

【分

由题意H吗=虾，利用直角三角形的边角关系即可得到।愿卜6,阳卜国再利

用双曲线的定义及离心率的计算公式即可得出.

【详解】解：如图所示，直线%的斜率k=一4，则对应直线的倾斜角为120P,即

5/5=«r贝|仍"2/呻=W5^=如°即卬”r

二网=c,网=任，由双曲线的定义可得：I附H闻=/即辰-c=2a,

.,4瓜+1)

即“-。-2"+，即双曲线的离心率・=行+1,故答案为：J§+L

【点睛】熟练掌握圆的性质、直角三角形的边角关系、双曲线的定义、离心率的计算公式

是解题的关键，属于基础题.

15.设&和，&为不重合的两个平面，给出下列命题：

(1)若a内的两条相交直线分别平行于，$内的两条直线，则a平行于用;

(2)若&外一条直线2与a内的一条直线平行，贝W和。平行；

(3)设a和£相交于直线九若。内有一条直线垂直于/,则。和尸垂直;

(4)直线/与。垂直的充分必要条件是/与仪内的两条直线垂直。

上面命题中，真命题的序号(写出所有真命题的序号).

参考答案：

考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。

真命题的序号是(1)(2)

20171

>32£­=2

16.数列｛aj满足力~2,an+l=an~an+1,且i=l,则4a.Lai的最大值

为—.

参考答案：

-~2

【考点】数列递推式.

11]

【分析】先由数列的递推公式得到ai=ai7-a2-1,再用累加法求出得

11111怨71c111

al+a2+-+an=al-1-an+l-1,Mi=lai，得到a.,=5-万2al-3,

再根据基本不等式即可求出最值.

2

【解答】解：,/an+l=an-an+1,

••Ai+l_1-Hn(tin-1),

11

：.an+l-1=an(an-1)=an-1-an,

11]

?.an=an-1-an+l-1,

11]

al=al-1-a2T,

1]]

a2=a2-1-a3T,

1111]

a-1

累力口可得a1+&2+…+an=a1T-n+l,

20171

£——=2

Vi=lai,

]]

...a「l.32018-1=2,

1]

Aal-1-2=a2018-1,

l(2a「3吟11]

即a刈s=3-2ai+i=3-2a1=天一，X2a「3,

2

Vai>2,

/.2a.-3>0,

222a「33J22al.3

+2a-32

4a2tH8-ai=2-2a1-3-aR-(2a1-3+-2-^)^2-2Vl-~2=2

23._5

-2-~2=-2,当且仅当由=2取等号，

3

故答案为：F.

17.设点M(X。，1),若在圆0：x:y2=l上存在点N,使得NOMN=45°,则x,,的取值范围

是—.

参考答案：

[-b1]

【考点】直线与圆的位置关系.

【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论.

【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x。，1）,

要使圆Qx?+y2=l上存在点N,使得N0MN=45°,

则N0MN的最大值大于或等于45°时一定存在点N,使得N0MN=45°,

而当MN与圆相切时N0MN取得最大值，

此时MN=1,

图中只有M'到M"之间的区域满足MNW1,

•••X。的取值范围是[-1,1].

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

.a4

18.已知a的终边经过点夕（AM）,且”“a-4脚，求cost,urn”的值.

参考答案：

由三角迷附定义可知=解之得E=o,士/.....4分

4

当刖=0时，cosa=-l>tanas0j……3分

当M=时,cosa---,tana=।.......3分

43

3分

19.对有”（仑个元素的总体｛1.2.3.…/｝进行抽样，先将总体分成两个子总体｛123.….m｝

和卜.1〃+2,…M（想是给定的正整数，且2W用W"-2）,再从每个子总体中各随机抽取

2个元素组成样本.用写表示元素/和/同时出现在样本中的概率.

（1）求用R的表达式（用皿”表示）；

⑵求所有弓Uw；<J与力的和.

参考答案:

加4

⑴“二仇丽F.

⑵当Lj都在中时，二，

而从112,…制中选两个数的不同方法数为力,则%的和为1.

当同时在佃+1加+2.…㈤中时，同理可得为的和为1.

4

当,在｛12.….m)中，j在佃+1刖+2.…,可中时，广西一切),

而从｛1.2..….前中选取一个数，从卜+1刖+2.…㈤中选一个数的不同方法数为加卜一同,

贝1J4的和为4.所以所有玛的和为1+I+4=6.

7T

20.(本题计12分)已知函数〃万)=4的｛次+@5>0©>0,0<<(><5),且

尸=八力的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).

(1)求①；(2)计算/(D+7X2)++7(2011)

参考答案：

1尸=4sin'(ex+©=5■、-s(20x+24

.W.4一g/一2

=的最大值为2,4>o.~25=“=’

又•,•其图象相邻两对称轴间的距离为2,

1y2/r.仁7T、22浑八、./天八.

人..一(——)=2,0=—.../(x)=-—-86(—x+2⑺=l-co6(—x+2⑵

。>0,22。4八2222.

；>=/（］）过0⑵点，（2⑺w.com迁

/rIT

—+20=2kn+n,keZ,..2<p=2kn+—,keZ,.夕=上*+—,teZ,

224

■力*tt、q力"

0<@<一,(p=—V/(»x)=14-$m—x

又,:24.(2)2

/(l)+/(2)+/(3)+/(4)=2+l+0+l=4,—a

又丁尸/«)的周期为4,2011=502x4+3,-----⑵

/0)+/(2)+.+/(2011)=4X502+2+1+0=2011

21.等差数列｛a.｝的前n项和为S“，且Ss=45,S6=60.

(1)求｛&｝的通项公式a*

(2)若数列｛a“｝满足b『i-b,=a”(neN*)且bi=3,求nI的前n项和T”

参考答案:

【考点】数列的求和；等差数列的通项公式.

【专题】计算题；方程思想.

【分析】(1)直接利用Ss=45,Se=60得出关于首项和公差的两个等式，解方程即可求出

首项和公差，进而求出其通项公式;

⑵先利用叠加法求出数列瓜｝的通项公式，再对数列月的通项进行裂项，采用裂项

相消法求和即可.

6X(6-1)

6a]+------g------d=60

5(5-1)d%=5

1?[d=2,

5a1+.二45

【解答】解:(1)由S$=45,Ss=60?2

/.an=ai+(n-1)d=5+2(n-1)=2n+3

(II)VbnH-bn二An

/.b2-bi=ai

b：?-b2=a2

bi-bs=a3-

bn-bn-1-dn-1

__(力+an-P(n-l)_(5+2n+l)(n-l)

叠力/n-br2;2一

bn=(n+3)(n-1)+3=n~+2n

工二—1—=lrl-J_1

2LJ

...乂n+2nn(n+2)2nn+2