小学五年级奥数练习及部分答案2等差数列求和的应用数列(二)

奥数

五年级上

一、数列规律的应用一找规律（四）...........1

二、等差数列求和的应用一数列（二）........7

三、包含与排除（二）.......................14

四、小数的巧算一巧算（四）................19

五、行程问题（三）.........................25

六、行程问题（四）.........................31

七、牛吃草问题...........................36

八、平面图形的面积（二）..................39

九、计数问题.............................45

十、数的进位制（二）.......................50

十一、简单抽屉原理（一）..................54

十二、简单的统筹规划问题................60

部分答案...........................68

二、等差数列求和的应用--数列(二)

对等差数列a1,a2,a3,…,an,…，如果公差是d,第n项是an,前n

项的和是sn(n=l,2,3,...)那么：

:

an=ai+(n-l)d

即:第n项=首项+公差的(n-L)倍

n=(an-ai)4-d+l

即：项数二(末项-首项)+公差+1

sn-(ai+an)Xn+2

即：前n项和二(首项+末项)X项数+2

前n个奇数的和:1+3+5+…+(2nT)

前n个偶数的和：2+4+6+…+2n=r?+n

例18、有一列数：5,8,11,14,……o

①求它的第100项；②求前100项的和。

例19、有一串数：1,4,7,10,……,298o求这串数的和。

例20、1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+

198+197-196-195

例21、1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+........+182+183

例22、写出数列：1,2,3,4,5,6,……中，第n个偶数和第n

个奇数。

例23、分别求自然数列中前n个奇数之和，以及前n个偶数（不

包括0）的和。

例24、1+3+5+7+…+99

例25、2+4+6+8+…+100

例26、21+23+25+27+-+99

例27、已知一串数1,5,9,13,17,…，问这串数中第100个数

是多少？

例28、1971,1981,1991,2001,2011,…，2091,这几个数的和是

多少？

例29、98+97-96-95+94+93-92-91+…-4-3+2+1

例30、1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99

例31、在小于100的自然数中，被7除余3的数的和是多少？

例32、从一点。引出20条不重复的射线共形成多少个锐角？

例33、求所有比11的倍少5的三位数的和?

例34、下图有中的30个方格中各有一个数，每个格子中的数

等于同一横行最左边一格和同一竖列最上面一格的数之和（如

a=14+17=31）。问这30个数的总和等于多少？

101113151719

12

14a

16

18

例35、已知一列数：1,3,6,10,15,21,…，问第59个数是多

少？

例36、在一个八层的宝塔上安装节日彩灯共888盏。已知从

第二层开始，每一层比下边一层少安装6盏。问最上边一层安装

多少盏？

例37、若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋

子分装在盒子中。其中只有一个盒子是空的，然后他外出了，小

光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒子内，再把盒

子重新排了一下，小明回来没有发现有人动过棋子，问共有多少

个盒子？多少棋子？

例38、能不能把44颗花生分给10只猴子，使每只猴子分的

花生颗数都不同？

例39、一堆相同的立方体堆积如图，第1层1个，第2层3

个，第3层6个，…第10层有多少个？

例40、每相邻的3个圆点组成一个小三角形，如图，问图中

这样的小三角形个数多还是圆点个数多？

例41、红光电影院有22排座位，后一排都比前一排多2个座

位，最后一排42个座位。那么这个电影院一共有多少个座位？

例42、小明和小强比赛口算，计算：1+2+3+4+……,当计算

到规定的那个加数时，小明的得数是60,小强的得数是66,老师

说他们两人的得数有一个错了。问：他们谁算错了，错在哪里？

例43、100这个自然数最多能写成多少个不同的自然数的和？

例44、