人教版数学九年级全册综合练习题

人教版数学九年级全册综合练习题

一、选择题

_9

1.点力（1,%）、&3,分）是反比例函数图象上的两点，则分、>2的大小关系是（）

A.yi>

B.yi=

C.yi<j^

D.不能确定

2.如图所示，当小人向建筑物力靠近时，在建筑物8上形成的盲区（）

A.变大

B.变小

C.不变

D.无法确定

3.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）

A,变小

B.变大

C.不变

D.以上都有可能

4.要使需要补充的条件是（）

fiDA

ACAB

A.——=—

CDBC

CDBC

B.—=—

ADAC

C.OADDB

D.Aa=ADAB

5.如图，有以下3个条件：①40/18,②力8〃。〃，③Nl=/2,从这3个条件中任选2个作为题

设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）

D.1

6.如图所示，凯凯和乐乐捉迷藏，乐乐站在图中的尸处，凯凯藏在图中哪些位置，才不易被乐乐发

现（）

\.M,R,S,F

B.N'S、E'F

C.M,F、S、R

D.E,S,F,M

7.已知△ABC和44GC是位似图形.△48C的面积为6cm2,△48C的周长是^ABC的周长

一半.则的面积等于（）

A.24cm2

B.12cm2

C.6cm2

D.3cm2

8.若//+N8=90。，且cos8=',则si”的值为（）

A.

B出

2

C坦

,3

1

D2

9.已知△28。的三个顶点45,6）、反7,2）、«4,3）,先将△力8。向左平移一个单位，再以原点。为

1

位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的2得到△ABC,则点力的对应点4的坐标为（）

A.（2,1）

B.（3,1）

C.（2,3）

D.（3,3）

10.如图所示几何体的主视图是（）

主视方向

A.7-5

一

B.

c-m

二、填空题

11.如图，把一个圆形转盘按1：2；3：4的比例分成4B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止

后指针落在8区域的概率为.

4

12.如图，在中，斜边上的高47=3,cos5=-,贝U.

A

BDC

13.设X1、X2是方程庐4A+/77=0的两个根，且M+A5-X1及=1,则Xl+X2=,H7=.

14.反比例函数'的图象经过4必,yi）,0X2,北）两点，其中M〈及＜0,且为，则々的

范围是____________

15.从上面看圆柱和从上面看圆锥，其形状是一样的，都是圆，但是它们的俯视图是有区别的，其

区别是_________________

16.某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，它们在离旗杆6米的力处，用高为1.5

米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°,如图所示，则旗杆的高度为__________米.（已知

件1.732结果精确至IJ0.1米）

H

17.若2cosa-迎=0,则锐角a=__________度.

18.在△力8c中，ZC为直角，N4NB、NC所对的边分别为a、b、c,且/?=1,a=J3,贝i]

tanNB=.

19.一元二次方程(4-2x)2-36=0的解是.

20.如图，在Rt△48c中,N84c=90°,AB=15,AC=20,点。在边AC1.,AD=5,DELBC

于点E,连接4E,则△的面积等于

三、解答题

21.已知点4(X1,yi),8(加，曾)在二次函数片A2+/77X+/7的图象上，当%1=1,及=3时，.

(1)①求。的值；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求,的值；(2)若尸(a,3),Q(3,

bi)是函数图象上的两点，且力＞在，求实数a的取值范围.

22.一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，从袋中任意摸出一球.

(1)”摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？

(2)“摸出的球是黄球''是什么事件？它的概率是多少？

23.如图将抛物线片2*向右平移a个单位长度，顶点为力，与y轴交于点8,若△408为等腰直

角三角形，求a的值.

24.如图，尸在BD上,BC、47相交于点£,旦AB"CD"EF、

(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；

(2)若AB=2,CD=3,求守的长.

25.一个几何体的三视图如图所示，分别求出这个几何体的体积和表面积.

俯视图

26.如图所示，△A8C是等边三角形，点D、£分别在BC、力。上，且CE=BD,BE、力。相交于

点月求证：

(1)AABgABCE;

(2)AAEFMABE.

27.在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸取出一张纸牌

然后放回，再随机摸取出一张纸牌.

(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；

(2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上

数字之和为偶数，则乙胜.这是个公平的游戏吗？请说明理由.

28.如图，正方形43C。中，例为8C上一点，尸是为用的中点，EFLAM,垂足为F,交47的延

长线于点£,交DC于息N.

求证：△ABM^/\EFA.

答案解析

1.【答案】A

9

【解析】•••反比例函数尸1中的9>0,

经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，

又•.“I,%）、以3,段）都位于第一象限，且1<3,

♦%>箫,

故选A.

2.【答案】A

【解析】如图所示：当小人向建筑物/靠近时，在建筑物8上形成的盲区不断增大，

3.【答案】B

【解析】如图：为窗子，EF//AB,过48的直线CD,

通过想象我们可以知道，不管在哪个区域，离窗子越远，视角就会越小，盲区就会变大.

故选B.

4.【答案】D

【解析】要使△且,

ACADCD

必需犷R前，即山”8皿

故A、B、C错误，D正确.

故选D.

5.【答案】D

【解析】所有等可能的情况有3种，

分别为①②=③；①③=②；②③=①，

其中组成命题是真命题的情况有：

①②；①③；②③,则2=1,故选D.

6.【答案】D

【解析】凯凯和乐乐捉迷藏，乐乐站在图中的尸处，尸处为视点，凯凯只有藏在盲区才不会被发

现.

由图可知：尸视点的盲区中有E,S,尸，例点，因此在这四点时不容易被发现.

故选D.

7.【答案】A

【解析】•••△48C的周长是△ABC的周长一半，

...△4SC与△ZBC的相似比为1：2,

与2A8。的面积比为1：4,

。的面积为24cm2,

故选A.

8.【答案】B

【解析】由题意得

sin/4=cos5=—,

2

故选B.

9.【答案】C

【解析】△48C如图所示，

4A

-1O1231567»

由图象可知，则点力的对应点4的坐标为(2,3).

故选C.

10.【答案】B

【解析】几何体的主视图为,

故选B.

11.【答案】|

【解析】首先确定在图中8区域的面积在整个面积中占的比例，

根据这个比例即可求出指

针指向8区域的概率.

：一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成4B、C、。四个扇形区域，

二圆被等分成10份，其中8区域占2份.

1

二落在8区域的概率=二=上

105

12.【答案】~

4

【解析】

:.NB+/仍。=90。，

■:NBAD+ZD/\C=9Q°,

:.乙DAC=N8,

/.cosADAC=cosF,

―-AD4

在RtA4Z7C中，cosZDAC=-=~,

而AD-3,

15

AC=-r.

4

13.【答案】4;3

【解析】X2是方程A2-4A+/77=0的两个根，...必+及=-±=4,X^X2=—=m.VX}+X2-X]X2=4-

aa

m=\,:.m=3.

14.【答案】(1,+oo)

【解析】••,反比例函数的图象经过4必,yi),B(X2,内)两点，其中XI<AS<0,且为>

.,•在同一象限内y随x的增大而减小，

：.k-1>0,gpk>1.

15.【答案】圆锥的俯视图圆心处有一实心点

【解析】

16.【答案】11.9

【解析】在RsA8c中,GC=46<tan/84C=6xJ5no.4米，

10.4+1.5=159米.

17.【答案】45°

【解析】V2coscr-^/2=0,cosa=修

又：cos45°=f,.•.锐角a=45°.

18.【答案】1

【解析】•••在△48c中，/C为直角，NANB、NC所对的边分别为a、b、c,且。=1,a=

19.【答案】M=-l,及=5

【解析】移项得（4-2x）2=36,开方得4-2片±6,解得必=-1,及=5.

20.【答案】78

【解析】•••在RS/18C中，/刚C=90°,AB=15,力。=20,

_1]

ABC=^AB2+AC2=25，△/6c的面积=/84。=，15*20=150,

'：AD=5,

：-CD=AC-AD=\5,

,：DEVBC,

：.4DEC=ZBAC=90°,

又：NC=/C,

：./\CDE^/\CBA,

CECDCE15

...——=——，np——=——，

ACCB12025'

解得CE=n,

:・BE=BC-CE=13,

的面积：的面积=8£：BC=\3:25,

13

，△/斯的面积=7^x150=78;

故答案为78.

21.【答案】解：（1）①,.,加=1,M=3时，yy-yi,二1+»/7=9+3神〃,.*./TT=-4;②,抛物线与x

轴只有一个公共点，...△="-4/7=0,即16-4/7=0,•••/7=4;（2）；抛物线的对称轴为直线片1,

当尸（3,力），。（3,左）在对称轴的右侧，

则a>3时，力>龙；当尸（a,力），。（3,加）在对称轴的两侧，

而当%1=1,X2=3时，/1=放,

则a<1时，力〉龙.实数a的取值范围为a<1或a>3.

【解析】（1）①利用当%1=1,及=3时函数值相等得到1+研方9+3行〃，然后解关于m的方程即

可得到m的值；②根据△=〃-4au0时，抛物线与x轴有1个交点得到16-4/7=0,然后解关于n的

方程即可；（2）讨论：当尸（a,力），Q（3,加）在对称轴的右侧，利用二次函数的性质易得a>

3时，力>加；当尸（a,Zx）,Q（3,打）在对称轴的两侧，通过比较两点到对称轴的距离的大小

可判断a<1时，力〉坊.

22.【答案】解：（1）“摸出的球是白球“是不可能事件，它的概率是0.

（2）“摸出的球是黄球''是随机事件，它的概率是=.

【解析】

23.【答案】解：抛物线片2/向右平移a个单位长度后的解析式为广2（乃a）2,

则力（a,0）,8（0,2#）.

：△408为等腰直角三角形，

:.a=2求，即a（l-2a）=0,

解得ai=0（不合题意，舍去），勾=:.

即a的值是:.

【解析】先求得平移后的函数解析式，利用解析式求得点4B的坐标，然后根据4AOB为等腰

直角三角形来求a的值.

24.【答案】解(1)△DFE与△DBA,△BFE与4BDC,△AEB与△都是位似图形，

理由:':AB"CDHEF、

:.△DFEsXDBA,△BFEsXBDC、△AEB^>/\DEC,且对应边都交于一点，

:.△DFE与&DBA,△BFE与&BDC,△AEB与4都是位似图形；

3：XBFEsXBDC、4AEBsADEC,AB=2,CD=3,

.AB_BE_2

''DC"FC-3'

.BE_EF_2

•,丽=玩=

解得守=，

【解析】(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质进而得出答案；

BEEF2

(2)利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出为7=市:=三，求出守即可.

DJLZ(_»3

25.【答案】解3x1x3+3x3x1

=9+9

=18,

(3x3+Ix3)x2+(3x3+3x1+3xl)x2

=(9+3)x2+(9+3+3)x2

=12x2+15x2

=24+30

=54.

答：这个几何体的体积是18,表面积是54.

【解析】观察三视图可知，这个几何体的体积=长3宽1高3的长方体的体积+长3宽3高1的长

方体的体积；这个几何体的表面积=长3宽1高3的长方体的侧面积+长3宽3高1的长方体的表

面积；依此列出算式计算即可求解.

26.【答案】证明(口•••△/I8C是等边三角形，

：.AB=BC,NA8D=NC=N8AC=60。，

AB=BC,

在4力8。和48CE中，乙1B0=NC,

,BD=CE,

:.△ABD^XBCB^Q;

3：△ABgxBCE、

:.NBAD=/CBE、

:./EAF=4ABE、

'：4AEF=LBEA,

:.MAEFSMABE.

【解析】(1)由A/IBC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得：AB=BC,ZAB