上海市长宁区延安初级中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021—2022学年上海市长宁区延安初级中学九年级（上）期

中数学试卷

一、选择题（每题4分，共24分）

I.某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（）

A.1：2000B.1：200C.200：1D.2000：1

2.在中，ZC=90°,已知tanA=L,BC=a,则A8的长为（）

2

A.—B.2aC.aD.—a

25

C1

3.已知△ABC与BrC'相似，点A与A',点8与"对应，若"=’，且△ABC

中线AO的长为5,则4?的对应中线A'»的长为（）

5

A.10B.20C.80D.一

4

4.若4=2。，向量5和向量〃方向相反，且|5|=2|团，则下列结论中不正确的是（）

A.属|=2B.|万|=4C.b=4eD.a=

Ani

5.如图，在）正三角形ABC中，点。、E分别在AC、AB上，且丁=三，AE=BE,则有（

J

A.AAEDS/\BEDB.AAEDSACBD

C.AAEDSLABDD.ABADSABCD

6.如果点。、E、尸分别在边AB、BC、AC上，联结DE、EF,且。那

么下列说法错误的是（）

A.如果EE/MB,那么AF:AC=3D:AB

区如果AD：AB=CF:AC,那么

C.如果AEFC~ABAC,那么EF//AB

D.如果EF//AB,那么AEFC~ABAC

二、填空题（每题4分，共48分）

1r\

7.已知2=一，那么——的值为________.

a3a+b

8.已知点P是线段48的黄金分割点（AP>8P）,AB=4,那么”=

3

9.计算：—（4-2石）-46=.

6

10.在△45C中，AB=AC,sinB=—,则NA=

2

11.如果一个斜坡的坡度为i=l：2.4,那么这个斜坡坡角a的余弦值等于一.

12.如图，正方形尸G的边Er在aABC的边8C上，顶点。、G分别在边AB、AC上,

已知BC长为8厘米，若正方形。EFG的边长为5厘米，则△ABC的高AH为一厘米.

13.如图，某兴趣小组用无人机对大楼进行测高，无人机从距离大楼30米（尸8=30米）垂

直起飞，飞到A处悬停，测得大楼底部俯角a=45。，大楼顶部仰角［3=60。，则大楼的楼高

BC=—米.（结果保留根号）

14.如图，在aABC中，CD是边A8上的中线且则△AC。与AABC的周长比

是.

15.如图，在口ABC。的对角线8。上取一点E,延长AE交8c于G,交。C的延长线于F,

若DF=2CF,则△(?可与ABEG的面积比是.

16.如图，在△ABC中，AB=AC,AD±BC,垂足为点。，CE是A8边上的中线，A。与CE

交于点凡点G是△ACO的重心，AB=\O,A£>=8,则点F与点G的距离是.

(Jj'

17.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A(无,y),我们把点8称

\xy)

为点A的“倒数点”.如图，矩形OCDE的顶点C为(3,0),顶点E在y轴上，函数

2

丫=、(“>0)的图象与。石交于点4.若点B是点A的“倒数点”，且点8在矩形OCDE

的一边上，则AOBC的面积为.

18.如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜，

BC与刻度尺边的交点为。，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个

光点E.已知AB_L8C,MN，8C,AB=6.5,BP=4,PD=8.

（2）将木条BC绕点、B按顺时针方向旋转一定角度得到3。（如图2）,点P的对应点为P',

BC'与MN的交点、为从A点发出的光束经平面镜产反射后，在MN上的光点为若

DU=5,则EE的长为.

三、解答题（第19—22题，每题10分；第23、24题，每题12分；第25题14

分，共78分）

上组2cos-300-sin30

19.计算：——------------.

tan~60-4cos45"

20.如图，在△ABC中，DAC上点，DE//BC,交AB于点E,联结NABD=/C,

DE=4,BC=9

（1）求：8。的长;

（2）若力E=Z，丽=B，用2、B表示A月.

A

21.如图，在△ABC中，sinZBAC=—,A8=13,AC=7.2,BD1.AC,垂足为点。，点E

13

是BD中点，AE与8C交于点F.

(1)求：NCBE)的正切;

(2)求至£的值.

CF

22.我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1,伞不管是张开还是收拢，伞柄”始终平分同

一平面内两条伞骨所成的角N8AC,且AB=AC,从而保证伞圈。能沿着伞柄滑动.如图

2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈。己滑动到点。C的位置，且A,B,W三点共

线，AD'=40cm,8为4)中点，当N84C=140°时，伞完全张开.

(1)求A3长.

(2)当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈。沿着伞柄向下滑动的距离.(参考数据:

sin70°«094,cos70°®0.34,tan70°®2.75)

23.如图，梯形ABC。中，AD!IBC,AC16C,点E是A8中点，联结CE、DE,AC

与OE相交于点凡BE1=EFED-

(1)求证：CEX.DEX

(2)求证：AB?=2CDBC.

24.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4J万，0）,点8在直线/：y=-x±.

4

且位于第三象限，过点8作AB的垂线，过原点。作直线/的垂线，两垂线相交于第二象限

内的点C.

（1）设8c与AO相交于点。，

①若BA=BO,求证：CD=CO；

②求：点4到直线/的距离；

（2）是否存在点B,使得以A、B