中考数学全程演练易错提分练(二) 图形与几何

易错提分练(二)图形与几何一、选择题1．(荆州中考)已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图Y2－1所示放置，∠1＝25°，则∠2等于 (B)A．30° B．35°C．40° D．45°【易错分析】(1)不能从实物中建立几何模型；(2)不了解三角板各角的度数；(3)不能通过作平行线把∠1与∠2联系起来． 图Y2－1 图Y2－22．如图Y2－2，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有 (B)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【易错分析】找不到三角形全等的条件．∵DH＝DC，∠C＝∠DHB，∠ADC＝∠BDH，∴△BDH≌△ADC.求出①BD＝AD；③BH＝AC，结论②，④为错误结论．3．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 (C)A．40° B．100°C．40°或100° D．70°或50°【易错分析】容易忽视分两种情况讨论：40°是等腰三角形的底角或40°是等腰三角形的顶角．当40°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是40°；当40°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°－40°×2＝100°.图Y2－34．(绥化中考)如图Y2－3，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE∶EC＝2∶3，连结AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝ (图Y2－3A．2∶5∶25 B．4∶9∶25C．2∶3∶5 D．4∶10∶25【易错分析】(1)不能找到图中的相似三角形；(2)把相似三角形面积比与等高的三角形面积比混淆．根据平行四边形的性质求出DC＝AB，DC∥AB，求出DE∶AB＝2∶5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF和△EBF的面积比，即可求出答案．5．(黔西南中考)一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为 (D)A．5 B.eq\r(7) C.eq\r(5) D．5或eq\r(7)【易错分析】已知边长为4的边可能是斜边，也可能是直角边或者说所求的边长可能是斜边也可能是直角边，所以需要分类讨论．图Y2－46．(玉林中考)如图Y2－4，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是 (图Y2－4A．AC＝ABB．∠C＝eq\f(1,2)∠BODC．∠C＝∠BD．∠A＝∠BOD【易错分析】垂径定理、圆周角定理理解模糊．A．根据垂径定理不能推出AC＝AB，故A选项错误；B．∵直径CD⊥弦AB，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∵eq\o(AD,\s\up8(︵))对的圆周角是∠C，eq\o(BD,\s\up8(︵))对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD＝2∠C，故B正确；C．不能推出∠C＝∠B，故C错误；D．不能推出∠A＝∠BOD，故D错误．二、填空题图Y2－57．(呼和浩特中考)如图Y2－5，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝__66.5°图Y2－5【易错分析】不能把三角形的外角与内角和进行转换．根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得eq\f(1,2)∠DAC＋eq\f(1,2)ACF＝eq\f(1,2)(∠B＋∠ACB)＋eq\f(1,2)(∠B＋∠BAC)＝eq\f(1,2)(∠B＋∠B＋∠BAC＋∠ACB)＝eq\f(227°,2)；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．图Y2－68．(锦州月考)如图Y2－6，△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分线MN交图Y2－6(1)若∠A＝38°，则∠DBC＝__33°__．(2)若AC＋BC＝10cm，则△DBC的周长为__10__cm__．【易错分析】掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，是本题易错点．(1)∵AB＝AC，∠A＝38°，∴∠ABC＝eq\f(1,2)(180°－∠A)＝eq\f(1,2)(180°－38°)＝71°，∵MN垂直平分线AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝38°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝71°－38°＝33°；(2)∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB.∴△DBC的周长＝BC＋BD＋DC＝BC＋DA＋DC＝BC＋AC＝10cm.9．(淮安中考)若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是__3__．【易错分析】易错点“菱形的面积公式是两对角线乘积的一半”，记忆中忘记了“一半”．10．(烟台中考)如图Y2－7，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是__6eq\r(2)__．图Y2－7【易错分析】圆锥的侧面展开图的扇形的半径、弧长、圆心角与圆锥的母线长、底面圆半径、高等之间的对应关系模糊．图Y2－811．(平阴二模)如图Y2－8，线段AB是⊙O上一点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于__50°图Y2－8【易错分析】不懂得遇到直线与圆相切，连结圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．连结OC，∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，∴∠BOC＝2∠CDB，又∠CDB＝20°，∴∠BOC＝40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°，则∠E＝90°－40°＝50°.图Y2－912．(哈尔滨中考)如图Y2－9，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连结DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为__eq\r(15)__．图Y2－9【易错分析】不善于把矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理进行综合运用，求不出AE＝AG最关键的一步．三、解答题图Y2－1013．(娄底中考)为了安全，请勿超速．如图Y2－10一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60km/h，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5s，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200m，此车超速了吗？请说明理由．(参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)图Y2－10【易错分析】画不出辅助线，构造直角三角形．解：如答图，过点C作CD⊥MN，垂足为D.∵CD⊥MN，∠DBC＝60°，∴∠BCD＝30°，∴BD＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×200＝100，由特殊锐角三角函数得：DC＝100eq\r(3)≈100×1.73＝173m.第13题答图∵CD⊥MN，∠CAD＝45°，第13题答图∴∠DCA＝∠DAC＝45°，∴AD＝DC＝173m，AB＝173－100＝73m，73÷5＝14.6m/s，60km/h＝16eq\f(2,3)m/s，14．6m/s＜16eq\f(2,3)m/s故此车没有超速．14．如图Y2－11，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cosA＝eq\f(3,5).求：(1)DE，CD的长；(2)tan∠DBC的值．图Y2－11【易错分析】不能综合应用解直角三角形、直角三角形性质、相似三角形的性质、三角函数值的定义进行逻辑推理和运算图Y2－11解：(1)在Rt△ADE中，由AE＝6，cosA＝eq\f(AE,AD)＝eq\f(3,5)，∴AD＝10，由勾股定理，得DE＝eq\r(AD2－AE2)＝eq\r(102－62)＝8，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C＝90°，根据角平分线性质，得DC＝DE＝8；(2)方法一：由(1)知AD＝10，DC＝8，得AC＝AD＋DC＝18.在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AE,AC)，即eq\f(8,BC)＝eq\f(6,18)，BC＝24，∴tan∠DBC＝eq\f(CD,BC)＝eq\f(8,24)＝eq\f(1,3).方法二：由(1)得AC＝18，又∵cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(3,5)，∴AB＝30，由勾股定理，得BC＝24，∴tan∠DBC＝eq\f(1,3).15．如图Y2－12，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F.(1)求证：AF－BF＝EF；(2)将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．图Y2－12【易错分析】对正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及旋转的性质综合运用能力不够图Y2－12解：(1)证明：如答图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠2＋∠3＝90°，∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2，又∵BF∥DE，∴∠BFA＝∠AED＝90°.在△AED和△BFA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠2，,∠AED＝∠BFA，,AD＝AB，))∴△AED≌△BFA，∴BF＝AE，∵AF－AE＝EF，∴AF－BF＝EF；(2)如答图，根据题意，得∠FAF′＝90°，DE＝AF′＝AF，∴四边形AEDF′为矩形，第15题答图∴EF′＝AD第15题答图16．(宜宾中考)如图Y2－13，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A.(1)求证：直线BC是⊙O的切线；(2)若AE＝2，tan∠DEO＝eq\r(2)，求AO的长．【易错分析】(1)不知道连结半径OD，通过证明Rt△BDO≌Rt△BCO证明∠BCO＝90°；图Y2－13(2)不能综合运用相似三角形，图Y2－13解：(1)如答图①，连结DO，∵BD切⊙O于点D，∴∠BDO＝90°，∵DE∥BO，∴∠BOC＝∠DEO，∠EDO＝∠BOD，∵OD＝OE，第16题答图①∴∠DEO＝∠第16题答图①∴∠BOC＝∠BOD.在Rt△BDO和Rt△BCO中，OD＝OC，∠BOC＝∠BOD，BO＝BO，∴Rt△BDO≌Rt△BCO，∴∠BCO＝∠BDO＝90°，∴直线BC是⊙O的切线；第16题答图②(2)如答图②，连结CD，设⊙O的半径为r第16题答图②∵CE是⊙O的直径，∴∠CDE＝90°，∵DE∥BO，∴∠BOC＝∠DEO，即tan∠BOC＝tan∠DEO＝eq\r(2)，∵OC＝O