山东省枣庄市2021年中考数学真题

2021年枣庄市初中学业水平考试

数学

注意事项：

i.本试题分第I卷和第n卷两部分，第I卷为选择题，36分；第n卷为非选择题；84分；全

卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟.

2.答卷时，考生务必将第I卷和第II卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上

方空白处写上姓名和准考证号，考试结束，将试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题共36分）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确

的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.

1.-5的倒数是（）

11

A.5B.—5C.—D.—

55

【答案】C

2.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果/CDE=40°,那么NBAF

的大小为（）

A.10°B,15°C,20°D.25°

【答案】A

3.将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（）

C

人/YX/BWZ°

【答案】D

4.如图，数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）

ACB

A.-2B.0C.1D.4

【答案】C

5.计算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.（—2a）~=—4a~C.（a+1）-+2a+lD.-c^~

【答案】C

6.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生

的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

一分钟跳绳个数（个）141144145146

学生人数（名）5212

则关于这组数据的结论正确的是（）

A.平均数144B,众数是⑷C.中位数是144.5D.方差是5.4

【答案】B

7.小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其

中不能放入的有（）

A.搭配①B.搭配②C.搭配③D.搭配④

【答案】D

8.如图，四边形ABC。是菱形，对角线AC,8。相交于点。，AC=6630=6,点尸是AC上一

动点，点E是A3的中点，则PD+PE的最小值为（）

A.373B.6百C.3D.6夜

【答案】A

9.如图，三角形纸片ABC,AB=AC,/BAC=90°,点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重

A.受占B.372C.3D.36

2

【答案】B

10.在平面直角坐标系X。中，直线垂直于x轴于点C（点。在原点的右侧），并分别与直线丁=%和

2

双曲线y=一相交于点A，B,且AC+3C=4,则△OA6的面积为（）

x

A.2+及或2-0B.20+2或2加-2

C.2-V2D.20+2

【答案】B

11.如图，正方形ABC。的边长为2,。为对角线的交点，点£、尸分别为BC、A。的中点.以C为圆心,

2为半径作圆弧RD，再分别以反尸为圆心，1为半径作圆弧BO、0D，则图中阴影部分的面积为（）

AD

O

A.7i-1B.兀-2C.兀-3D.4-7i

【答案】B

12.二次函数y=〃+-+c（"O）部分图象如图所示，对称轴为x=；,且经过点（2,0）.下列说法：

①血<0；©-2b+c=0t®4a+2b+c<0；④若）,存％）是抛物线上的两点，则X<%；

【答案】B

第n卷（非选择题共84分）

二、填空题：本大题共6小题，满分24分.只填写最后结果，每小题填对得4分.

4x+3y=—1

13.已知x,y满足方程组1°-c，则尤+y的值为

2x+y=3

【答案】-2

14.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫图.将数字1~9分别填入如

图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则〃?的值为

【答案】1

15.如图，正比例函数y=&/（4。0）与反比例函数为=$（&H°）的图象相交于A,8两点’其中点A

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为一

【答案】P（1.-1）.

17.若等腰三角形的一边长是4,另两边的长是关于x的方程x2—6x+〃=（）的两个根，则"的值为.

【答案】8或9

18.如图，NBOD=45°,80=。。，点A在08上，四边形A8CD是矩形，连接AC，BD交于点E，

连接。石交A。于点F.下列4个判断：①OE1.BD；②NA£>6=30°；③DF=&F；④若点G是

线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是.（填序号）

【答案】①③④

三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

V"1

19.先化简，再求值：--+（1+——），其中x=五一1.

X-1x-1

【答案】一］一，交

X+12

20.“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品.王老师从全校20个班

中随机抽取了个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图.

作品（件）

（1）王老师采取调查方式是—（填"普查”或"抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品件,

并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为；

（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.现要从获得一等

奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用树状图或列

表法写出分析过程）

【答案】（1）抽样调查；6；条形统计图见解析；（2）150°；（3）恰好抽中一男一女的概率为g.

21.2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成功.运载火箭从

地面。处发射、当火箭到达点A时，地面。处的雷达站测得49=4（X）0米，仰角为30。.3秒后，火箭直

线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.已知C,。两处相距46（）米，求火箭从

A到8处的平均速度（结果精确到1米，参考数据：V3®1.732,72®1.414）

【答案】火箭从A到B处的平均速度为335米/秒.

x—2

22.小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数丁=丁（无。0）的图象与性质进行探

究.

因为--1——，即＞=一一+1,所以可以对比函数y=-一来探究.

XXXX

列表：（1）下表列出y与x的几组对应值，请写出加，”的值：〃?=,〃=

X•••-4-3-11234…

-2~22~

2・・•上2_2・・・

y=一一124-4-2-1

X23-3~2

x-2・・・33・・・

y=23m-3-10n

X252

x—2

描点：在平面直角坐标系中，以自变量X的取值为横坐标，以＞=——相应的函数值为纵坐标，描出相应

X

的点，如图所示:

（2）请把》轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来:

（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当无＜0时，y随x增大而；(填''增大”或“减小”)

x-22

②函数y=——的图象是由y=--的图象向平移个单位而得到.

xx

③函数图象关于点中心对称.(填点的坐标)

【答案】(1)5,(2)见解析；(3)①增大；②上，1；③(0,1).

23.如图，0。是AAbC的外接圆，点。在边上，NS4c的平分线交于点。，连接50，CD,

过点D作QO的切线与AC的延长线交于点P.

(1)求证：DP//BC：

(2)求证：△ABD^AZX'P；

(3)当A8=5cm,AC=12cm时，求线段PC的长.

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)16.9cm.

24.如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

(1)概念理解：如图2,在四边形ABCZ)中，AB=AD,CB=CD,问四边形是垂美四边形吗？

请说明理由;

⑵性质探究：如图1,垂美四边形ABC。的对角线AC,8。交于点。.猜想：AB2+CD2^AD2+BC2

有什么关系？并证明你的猜想.

(3)解决问题：如图3,分别以RtZxACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形

ABDE,连结CE,BG,GE.已知AC=4,AB=5，求GE的长.

图1图