呼和浩特土默特左旗2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前呼和浩特土默特左旗2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年秋•金山区期中）下列二次三项式中，在实数范围内不能因式分解的是（）A.6x2+x-15B.3y2+7y+3C.x2+4x+4D.2x2-4x+52.（2022年贵州省贵阳市初中毕业生学业考试模拟卷①）化简的结果是（）A.B.C.D.3.已知=，那么下列等式中一定正确的是（）A.=B.=C.=D.=4.（福建省龙岩市永定县仙师中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A.两点之间的线段最短B.长方形的四个角都是直角C.长方形是轴对称图形D.三角形有稳定性5.（2021•宁波模拟）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①​)​​，分两种不同形式不重叠的放在一个长方形盒子底部（如图②、图③​)​​，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②是长方形盒子的周长为​​C1​​，阴影部分图形的周长为​​l1​​，图③中长方形盒子的周长为​​C2​​，阴影部分图形的周长为​​l2​​，若​​C1A.​​l1B.​​l1C.​​l1D.​​l16.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）若3x=2，3y=4，则32x-y等于（）A.1B.2C.4D.87.（山东省泰安市新泰市八年级（上）期中数学试卷）下列分式是最简分式的为（）A.B.C.D.8.平面上有四个点（没有三点共线），以这四个点为顶点作三角形，其中锐角三角形最多有（）个．A.3B.2C.1D.09.（吉林省延边州安图县安林中学九年级（下）第三次月考数学试卷）甲、乙两个工程队各自维修2800米的路面，甲工程队每小时维修路面的速度是乙工程队每小时维修路面速度的4倍，结果甲比乙早2小时完成了任务．设乙工程队每小时维修路面x米，则下面所列方程正确的是（）A.-=2B.-=2C.-=2D.-=210.比较（27）4与（34）3的大小，可得（）A.（27）4=（34）3B.（27）4＞（34）3C.（27）4＜（34）3D.无法确定评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•北京校级期中）因式分解：x2y-3xy=．12.（青岛版八年级上册《第3章分式》2022年单元测试卷（山东省泰安市岱岳区徂徕一中）（B卷））分式、、-的最简公分母是．13.（2021•大东区二模）计算​​m14.（2021•十堰一模）如图，等腰​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​AB​​的垂直平分线​DE​​分别交​AC​​，​AB​​于点​D​​，​E​​．若​∠DBC=15°​​，则​∠A=​​______．15.若x2-mx+是完全平方式，则m=．16.（2021•雁塔区校级二模）如图，在正六边形​ABCDEF​​中，连接​AC​​，​AD​​，则​∠CAD​​的度数是______．17.（2016•诏安县校级模拟）（2016•诏安县校级模拟）已知：点A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．（1）你添加的条件是：；（2）证明：．18.（甘肃省武威市和寨中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•荔城区期中）如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去．（填序号）19.（2021•贵阳模拟）已知​2yx-20.（2022年春•东湖区期中）（2022年春•东湖区期中）在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴上，点A的坐标为（3，0），∠AOB=30°，点E的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PE的最小值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（山东省德州市夏津五中八年级（上）第二次月考数学试卷）（1）已知分式，x取什么值时，分式的值为零？（2）x为何值时，分式的值为正数？22.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠BOC=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E，G分别为AB，OC的中点，连接EG．（1）求证：△OBC为等边三角形；（2）若CD=4，试求EG的长．23.（山东省德州市夏津五中八年级（上）第二次月考数学试卷）求下列分式的值：（1），其中a=3．（2），其中x=2，y=-1．24.把下列各式在实数范围内分解因式：（1）x2-x-1；（3）3x2+2x-3．25.先化简，再求值：÷（x+2）-，其中x=6．26.（江苏省扬州市江都区国际学校八年级（上）第二次月考数学试卷）计算：（1）+（）-1-；（2）-．27.（2022年春•苏州校级月考）已知2x+3y-3=0，求4x•8y的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、6x2+x-15=0时，b2-4ac=1+4×6×15=361＞0，则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；B、3y2+7y+3b2-4ac=49-4×3×3=13＞0，则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；C、x2+4x+4b2-4ac=16-4×4=0，则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；D、2x2-4x+5b2-4ac=16-4×2×5=--24＜0，则此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】利用一元二次方程根的情况决定二次三项式的因式分解，进而分析b2-4ac的符号，得出答案．2.【答案】【解答】解：==．故选：A．【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式化简约分即可．3.【答案】【解答】解：A、两边都乘以3，故A正确；B、分子分母加同一个数分式的值发生变化，故B错误；C、当y=2时，y-2=0无意义，故C错误；D、=，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据分子分母都乘以（或除以）同一个数（或整式），结果不变，可得答案．4.【答案】【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．5.【答案】解：观察图②可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得​​l1观察图③可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得​​l2​∵​C​​∴l1故选：​C​​．【解析】可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察图②可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得​​l1​​=C1​​，观察图③可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得​​l2​6.【答案】【解答】解：∵3x=2，3y=4，∴原式=（3x）2÷3y=4÷4=1．故选A．【解析】【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．7.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、==，故本选项错误；D、=-=-1，故本选项错误；故选：A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：平面内的四个点（没有三点共线）可以组成4个三角形．假设以每三个点为顶点的三角形都是锐角三角形，记四个点为A、B、C、D，考虑点D在△ABC之内与之外这两种情况．（1）如果点D在△ABC之内，由假设知围绕点D的三个角都是锐角，其和小于270°，这与一个周角等于360°相矛盾，根据∠ADB、∠BDC、∠ADC三个角一定小于180°，即其中两个的和一定大于180°，则三个角中最多有2个锐角，即△ABD、△ADC和△BDC中最多有2个锐角三角形，加上△ABC，则图中最多有3个锐角三角形．（2）如果点D在△ABC之外，由假设知∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB都小于90°，这与四边形的内角和为360°相矛盾，则四个角中最多有3个锐角，则四个三角形中最多有三个锐角三角形．综上所述，锐角三角形最多有3个．故选A．【解析】【分析】平面内的四个点（没有三点共线）可以组成4个三角形．假设以每三个点为顶点的三角形都是锐角三角形，记四个点为A、B、C、D，考虑点D在△ABC之内与之外这两种情况，利用与已知定理矛盾，从而假设不成立．以此推断其中锐角三角形最多有3个．9.【答案】【解答】解：设乙工程队每小时维修路面x米，则甲程队每小时维修路面4x米，由题意得，-=2．故选C．【解析】【分析】设乙工程队每小时维修路面x米，则甲程队每小时维修路面4x米，根据各自维修2800米的路面，甲比乙早2小时完成了任务，列方程即可．10.【答案】【解答】解：∵（27）4=（33）4=312，（34）3=312，∴（27）4=（34）3，故选：A．【解析】【分析】根据幂的乘方，转化为同底数幂即可比较大小．二、填空题11.【答案】【解答】解：x2y-3xy=xy（x-3）．故答案为：xy（x-3）．【解析】【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．12.【答案】【解答】解：分式、、-的最简公分母是abc2．故答案为：abc2．【解析】【分析】利用最简公分母的定义求解即可．13.【答案】解：原式​=​m​=​m​=(m+1)(m-1)​=m+1​​．故答案为：​m+1​​．【解析】变形为同分母的分式，然后分母不变，分子相加减，然后运用平方差公式因式分解，约分即可．本题考查了分式的加减法，将分母变形为同分母的分式是解题的关键．14.【答案】解：设​∠A=x​​，​∵DE​​垂直平分线​AB​​，​∴AD=BD​​，​∴∠ABD=∠A=x​​，​∴∠ABC=15°+x​​，​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠ABC=15°+x​​，在​ΔABC​​中，根据三角形内角和等于​180°​​得，​15°+x+15°+x+x=180°​​，解得​x=50°​​．故答案为：​50°​​．【解析】设​∠A=x​​，由​DE​​垂直平分线​AB​​得到​AD=BD​​，从而证得​∠ABD=∠A=x​​，所以​∠ABC=15+x​​，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和列方程求解．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意方程思想的应用．15.【答案】【解答】解：∵x2-mx+是完全平方式，∴x2-mx+=（x-）2，则m=±3．故答案为：±3．【解析】【分析】当二次项系数为1时，完全平方式满足：一次项系数一半的平方等于常数项，即（）2=，由此可求m的值．16.【答案】解：如图，正六边形的每个内角为：​(6-2)×180°​∴∠BAC=180°-120°​∵​六边形是轴对称图形，​∴∠BAD=120°​∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°​​．故答案为：​30°​​．【解析】根据多边形的内角和公式即可求出每个内角的度数，进而得出​∠BAD​​的度数；再根据等腰三角形的性质即可得出​∠BAC​​的度数，再根据角的和差关系计算即可．本题考查正六边形的性质、熟知正六边形是轴对称图形是解答本题的关键，属于中考常考题型．17.【答案】【解答】解：（1）你添加的条件是：①∠MAB=∠NCD；（2）证明：在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA），故答案为：∠MAB=∠NCD；在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA）．【解析】【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠MAB=∠NCD，或BM=DN或∠ABM=∠CDN．18.【答案】【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．【解析】【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．19.【答案】解：​∵​​2y​∴​​​​2y​​∴2y2​∴​​原式​=​3x​=x​=-3-2​=-11故答案为：​-11【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】【解答】解：如图，过点E作E关于OB的对称点C，连接AC与OB相交，则AC与OB的交点即为所求的点P，PA+PE的最小值=AC，过点C作CD⊥OA于D，∵点C的坐标为（，0），且∠AOB=30°，∴OC=，CE=1×1×=，∠OEC=90°-30°=60°，∴ED=×=，CD=×=，∵顶点A的坐标为（3，0），点E的坐标为（，0），∠OAB=90°，∴AE=3-=，∴AD=+=，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC==．故答案为：．【解析】【分析】过点E作E关于OB的对称点C，连接AC与OB相交，根据轴对称确定最短路线问题AC与OB的交点即为所求的点P，PA+PE的最小值为AC，过点C作CD⊥OA于D，求出CE，∠OEC=60°，再求出ED、CD，然后求出AD，再利用勾股定理列式计算即可得解．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）由=0，得2x2-8=0且x-2≠0，解得x=-2；当x=-2时，分式的值为零；（2）的值为正数，得3x-9＞0，解得x＞3，当x＞3时，分式的值为正数．【解析】【分析】（1）根据分式的值为0的条件是：分子为0；分母不为0，可得答案；（2）根据分子分母同号分式的值为正，可得答案．22.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCB，AB=DC，又∵BC=CB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠DBC=∠ACB，即∠OBC=∠OCB，∴△OBC是等腰三角形又∵∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形；（2）解：连接BG，∵G是OC中点，△BOC是等边三角形，∴BG同时是OC边上的高和中线，∴BG⊥OC，∠AGB=90°∴△AGB是直角三角形∵E是直角△AG斜边AB的中点，∴EG=AB=CD=×4=2．【解析】【分析】（1）利用已知条件和等腰梯形的性质易证△ABC