商洛市洛南2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前商洛市洛南2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•衡阳县校级月考）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A.-=3B.-=3C.-=3D.-=32.（2021•三明模拟）如图，在等边​ΔABC​​中，点​D​​和点​B​​关于直线​AC​​对称，连接​CD​​，过​D​​作​DE⊥BC​​，交​BC​​的延长线于点​E​​，若​CE=5​​，则​BE​​的长为​(​​​)​​A.10B.15C.​103D.​1533.（广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab-b2D.a2-ab=a（a-b）4.（2022年春•瑶海区期中）已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则a+b=（）A.-5B.5C.-13D.-13或55.（2022年春•无锡校级月考）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.（新人教版八年级（下）暑假数学作业（1））下列关于戈的方程是分式方程的是（）①=1；②=2；③=；④-=3（a、b为常数）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，等边△ABC的高AH等于，那么该三角形的面积为（）A.B.2C.2D.48.（2020年秋•天河区期末）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，则符合题意的点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷）学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A.=+2B.=-2C.=-2D.=+210.（江苏省苏州市太仓市八年级（下）期中数学试卷）下列各式的约分，正确的是（）A.=1B.=-1C.=a-bD.=a+b评卷人得分二、填空题（共10题）11.锐角三角形ABC的三边长BC=a，CA=b，AB=c．a、b、c均为整数，且满足如下条件：a、b的最大公约数为2，a+b+c=，则△ABC的周长为．12.（2022年春•大石桥市校级月考）若代数式有意义，则x的取值范围是．13.（2022年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷）分式（-）÷的化简结果是．14.（2020-2021学年度仪征市实验中学东区校八年级抽测(数学)）如图，△ABC​中​∠A=30∘​，E​是AC​边上的点，先将△ABE​沿着BE​翻折，翻折后△ABE​的AB​边交AC​于点D​，又将△BCD​沿着BD​翻折，C​点恰好落在BE​上，此时​∠CDB=82∘​，则原三角形的∠B=​度15.△ABC和△DCE是等边三角形，则在右图中，△ACE绕着______点______旋转______度可得到△BCD．16.（2022年春•姜堰区校级月考）已知五条线段的长分别为3，4，5，6，7，则从中任意选取其中三条线段作三角形．能够作出个三角形．17.（山东省枣庄五中七年级（下）第一次月考数学试卷）计算：①a5•a3•a=；②（a5）3÷a6=．18.（2022年春•宜兴市校级月考）如果3、5、a是一个三角形的三边，那么a的取值范围是．19.（2021年春•南安市期末）（2021年春•南安市期末）如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是（填写一个你认为正确的答案）．20.（2022年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷）某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件．根据题意，可列出方程．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）计算：​(​π-3)22.（期中题）如图，CD平分∠ACB，∠B=70°，∠ACB=60°，求∠BDC的度教。23.（2016•建邺区一模）先化简，再求值：（-）÷，其中a=+1，b=-1．24.（山东省济宁市嘉祥县、金乡县九年级（上）联考数学试卷（12月份））如图，扇形OAB的圆心角为150°，半径为6cm．（1）请用尺规作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面积．25.（山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷）仔细阅读下面例题，解答问题．例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n）则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n∴n+3=-4，3n=m解得：n=-7，m=-21∴另一个因式为（x-7），m的值为-21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2-5x+k有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及k的值．26.（2016•大邑县模拟）“国美商场”销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额=销售量×售价）（1）求“国美商场”9月份销售该品牌汤锅的销售单价；（2）11月11日“购物节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=-50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，为保证“国美商场”利润不低于1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，“国美”商场应该在9月份销售价的基础上打几折？27.（湖北省武汉市梅苑中学八年级（上）期中数学试卷）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在坐标轴上，且OA=OB=OC，S△ABC=25．点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA、PB，D为线段AC的中点．（1）求D点的坐标；（2）设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，DP与DB垂直相等；（3）若PA=PB，在第四象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠QBA=∠PBQ+∠QAB=30°．当Q在第四象限内运动时，判断△APQ的形状，并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得-=3．故选：D．【解析】【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．2.【答案】解：如图，​∵ΔABC​​是等边三角形，点​D​​和点​B​​关于直线​AC​​轴对称，​∴BC=DC​​，​∠ACB=∠ACD=60°​​，​∴∠DCE=60°​​，​∵DE⊥CE​​，​CE=5​​，​∴∠CDE=30°​​，​∴CD=2CE=10​​，​∴BC=10​​．​∴BE=BC+CE=10+5=15​​．故选：​B​​．【解析】连接​CD​​，构造含​30°​​角的直角三角形​DCE​​，根据​BC=DC​​进行计算即可．本题主要考查了轴对称的性质，等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形，掌握其性质是解决此题关键．3.【答案】【解答】解：左阴影的面积s=a2-b2，右平行四边形的面积s=2（a+b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），两面积相等所以等式成立a2-b2=（a+b）（a-b）．这是平方差公式．故选：A．【解析】【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．4.【答案】【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2-13x+36，∴x2+（a+b）x+ab=x2-13x+36，∴a+b=-13．故选：C．【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项求出答案．5.【答案】【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，此时△ABC为直角三角形，①可以；②∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=2∠C=72°，△ABC为锐角三角形，②不可以；③∵∠A=∠B=α∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴α∠C+α∠C+∠C=180°，∴∠C=，∠A=∠B=α∠C=，△ABC为锐角三角形，③不可以；④∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，∴∠A+∠B=∠C，同①，此时△ABC为直角三角形，④可以；综上可知：①④能确定△ABC为直角三角形．故选A．【解析】【分析】结合三角形的内角和为180°逐个分析4个条件，可得出①④中∠C=90°，②③能确定△ABC为锐角三角形，从而得出结论．6.【答案】【解答】解：①是一元一次方程，故错误；②是分式方程；③是分式方程；④是一元一次方程，故错误．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．7.【答案】【解答】解：∵AB=AC=BC，∴BH=CH=CB=AB，∠BAH=30°，∵AH=，∴cos30°=，∴AB==2cm，∴BC=2cm，∴△ABC的面积为：•CB•AH=×2×=（cm2）．故选A．【解析】【分析】利用等边三角形的性质以及解直角三角形的知识求出BC的长，即可求出△ABC的面积．8.【答案】【解答】解：如图所示：有3个点，当E在D、E、F处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（2，5），（2，-1），（4，-1），共3个，故选C．【解析】【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．9.【答案】【解答】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：=+2故选：D．【解析】【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．10.【答案】【解答】解：A、原式=-，分子、分母没有公因式，不能约分，故本选项错误；B、原式═-，分子、分母没有公因式，不能约分，故本选项错误；C、原式==a-b，故本选项正确；D、原式==a-b，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．易知C正确．二、填空题11.【答案】【解答】解：三角形中，有a+b＞c，则-（a+b）=＜a+b，整理得：3ab＜（a+b）2＜6ab，由于ab≤（）2，所以（a+b）2≥4ab，假设（a+b）2=4ab，则a=b，由于a，b的最大公约数为2，所以a=b=2，代入a+b+c=，得c=2，符合题意．则△ABC的周长=2+2+2=6．当△ABC为非等边三角形，三边为10，14，11，满足a+b+c=，则△ABC的周长=10+14+11=35．故答案为：6或35．【解析】【分析】由题目可知，c=-（a+b）=，由于三角形中，有a+b＞c，则-（a+b）=＜a+b，整理得：3ab＜（a+b）2＜6ab，由于ab≤（）2，所以（a+b）2≥4ab，假设（a+b）2=4ab，则a=b，由于a，b的最大公约数为2，所以a=b=2，代入a+b+c=，得c=2，符合题意．当△ABC为非等边三角形，三边为10，14，11，从而求出△ABC的周长．12.【答案】【解答】解：由代数式有意义，得x≥0且x-2≠0．解得x≥0且x≠2，故答案为：x≥0且x≠2．【解析】【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．13.【答案】【解答】解：原式•=．故答案为：．【解析】【分析】先通分计算括号里面的减法，再把把除法改为乘法，约分计算即可．14.【答案】78​【解析】试题分析：在图①​的△ABC​中，根据三角形内角和定理，可求得​∠B+∠C=150∘​；结合折叠的性质和图②③​可知：∠B=3∠CBD​，即可在△CBD​中，得到另一个关于∠B​、∠C​度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B在△ABC​中，​∠A=30∘​，则​∠B+∠C=150根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD​，∠BCD=∠C​；在△CBD​中，则有：​∠CBD+∠BCD=180∘​1①-②​，得：​2解得​∠B=78∘15.【答案】∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴CA=CB，CE=CD，∠DCE=∠ACB=60°，∴∠ACE=∠BCD=60°+∠ACD．∵在△ACE与△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴△ACE绕点C逆时针方向旋转60度可得到△BCD．故答案为：C；逆时针方向；60．【解析】16.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系可知：以其中三条线段为边长，可以组成三角形的是：3，4，5；3，4，6；4，5，6；4，5，7；5，6，7共5个三角形．故答案为：5．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断三条线段能否构成三角形．17.【答案】【解答】解：①a5•a3•a=a5+3+1=a9；②（a5）3÷a6=a15÷a6=a9，故答案为：a9，a9．【解析】【分析】①根据同底数幂的乘法，即可解答．②根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答．18.【答案】【解答】解：∵在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a＜3+5=8，∵任意两边之差小于第三边，∴a＞5-3=2，∴2＜a＜8．故答案为：2＜a＜8．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．19.【答案】【解答】解：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，则它的旋转角的度数可能是72°（答案不唯一）．故答案为：72°（答案不唯一）．【解析】【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可．20.【答案】【解答】解：设乙组每小时加工x个零件，由题意得：-=．故答案为：-=0.5．【解析】【分析】首先设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加工（1+25%）x个零件，根据题意可得乙组加工180个零件所用的时间-甲组加工200个零件所用的时间=30分钟，根据等量关系，列出方程即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=1-2×2​=1-2​=-4​​．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：∠BDC=80°。【解析】23.【答案】【解答】解：原式=（）•=-．当a=+1，b=-1时，原式=-=-=-．【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，分式化为最简后把a、b的值代入进行计算即可．24.【答案】【解答】解：（1）如图所示：直线EF就是扇形的对称轴；（2）∵=π•6=5π，∴底面圆的周长为：2π•r=5π，∴r=2.5，∴S=π•r2=6.25π．【解析】【分析】（1）连接AB，作线段AB的垂直平分线；（2）首先计算出，再求出底面圆的半径，进而利用圆的面积求出答案．25.【答案】【解答】解：设另一个因式为（x+a），得2x2-5x+k=（2x-3）（x+a）则2x2-5x+k=2x2+（2a-3）x-3a，，解得：a=-1，k=3．故另一个因式为（x-1），k的值为3．【解析】【分析】所求的式子2x2-5x+k的二次项系数是2，因式是（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．26.【答案】【解答】解：（1）设9月份销售价格为每件x元，据题意可得：0.9x(+50)=20000+7000，解得：x=200．答：9月份每件销售200元．（2）设国美商场在11月11日购物节销售该品牌的利润为L元，则：L=200×（-50x+600）-80（-50x+600）（x≥4），L=-1000×x2+16000x-48000=-1000（x-8）2+16000，当x=8时，最大利润为16000元．答：商场打8折时利润最大，最大利润是16000元；（3）200×（-50x+600）-80（-50x+600）≥15000，解得7≤x≤9．当7≤x≤9时，函数y=-50x+600的值随着x的增大而减小，因此当x=7时，利润不低于15000元，且又能够最大限度减少厂家库存．【解析】【分析】（1）根据人民商场销售某保温水瓶，其