塔城地区乌苏市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前塔城地区乌苏市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省枣庄市峄城区八年级（上）期末数学试卷）已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）2.（福建省厦门市湖里区八年级（下）期末数学试卷）如图，特殊四边形的面积表达式正确的是（）A.平行四边形ABCD中，AE⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为：BC×AEB.菱形ABCD中，AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为：BC×AEC.菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为：AC×BDD.正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为：AC×BD3.（2021•重庆模拟）若关于​y​​的不等式组​​​​​y-12⩾2k​y-k⩽4k+6​​​​​有解，且关于A.​-5​​B.​-9​​C.​-12​​D.​-16​​4.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）下列变形正确的是（）A.=B.=C.=D.=5.（2016•孝昌县一模）对角线相等的正多边形是（）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正方形或正五边形6.（2021•定兴县一模）化简​2b​a2-​b2+M​​的结果为​A.​1B.​aC.​1D.​a7.（福建省南平市武夷山三中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.正方形B.三角形C.长方形D.平行四边形8.（2022年福建省南平市建阳市中考适应性数学试卷）某园林队计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，列出满足题意的方程是（）A.-=3B.-=3C.-=3D.-=39.（2021•江岸区模拟）三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是​(​​​)​​A.​4B.​5C.​17D.​710.（2008-2009学年山东省潍坊市诸城市八年级（下）期中数学试卷）下列画图语言表述正确的是（）A.延长线段AB至点C，使AB=ACB.以点O为圆心作弧C.以点O为圆心，以AC长为半径画弧D.在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•孝南区期末）如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，-3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．12.（重庆一中七年级（上）月考数学试卷（11月份））请同学们仔细阅读以下内容：数学课上，老师向同学们介绍了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，则CD=AD=BD=AB．请同学们借助以上知识点探究下面问题：如图2，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．（1）观察：①如图3、图4，当∠CDF=0°或60°时，AM+CKMK（填“＞”，“＜”或“=”）．②如图5，当∠CDF=30°时，AM+CKMK（只填“＞”或“＜”）．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，若点G是点A关于直线DE的对称点，则AM+CKMK，证明你所得到的结论．（3）如果MK2+CK2=AM2，请直接写出∠CDF的度数．13.（北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷）若式子是分式，则x的取值范围是．14.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）当x时，分式有意义．15.（黑龙江省大庆六十六中九年级（上）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．16.（江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）期末数学试卷）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB⊥AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是．17.（辽宁省盘锦一中八年级（上）第二次月考数学试卷）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小：∠ABD=（用含α的式子表示）（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明．18.（2020年秋•海安县月考）在△ABC和△FED中，AB=FE，∠A=∠F，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）．19.（2014•包河区二模）（2014•包河区二模）如图，在等边三角形ABC中，AD是高，点G为AD的中点，过G作EF∥AC交AB于点F，交CD于点E，下列说法正确的有（将你认为正确选项的序号都填上）．①∠AGF=30°；②AD=EF；③EG=2FG；④S△GDE=2S△AFG．20.（浙江省舟山一中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2011秋•定海区校级月考）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，AB=DF，请再添上一个条件，使Rt△ACB≌Rt△DEF，这个条件可以是．（写出一个即可）评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2019-2020学年江苏省扬州市江都区五校八年级（上）期中数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一动点（不与B，C重合），DE⊥AB于点E，点F是线段AD的中点，连接EF，CF．（1）试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明．（2）若∠BAC=30°，连接CE，在D点运动过程中，探求CE与AD的数量关系．22.（2021•沈阳模拟）某学校计划对面积为校园内​​3600m2​​的区域进行整修，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成整修的面积是乙队每天能完成整修面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为23.（2022年春•太康县校级月考）某车队要把4000吨货物运到灾区（方案制定后，每天的运货量不变）．（1）设每天运输的货物吨数n（单位：吨），求需要的天数；（2）由于到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，因此推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．24.（山东省济宁市嘉祥县、金乡县九年级（上）联考数学试卷（12月份））如图，扇形OAB的圆心角为150°，半径为6cm．（1）请用尺规作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面积．25.（四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．26.（广西河池市东兰县八年级（上）期末数学试卷）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）（2）若2a-b=7，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出（2a-b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．27.（2022年春•龙泉驿区期中）（1）（-2xy3z2）2（2）a5•（-a）2÷a3（3）（2x+3y）（3y-2x）+（x-3y）（x+3y）（4）（-24x3y2+8x2y3-4x2y2）÷（-2xy）2（5）（-2003）0×2÷×[(-)2÷23]（6）（x-y+5）（x+y-5）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，得B（-2，-3）．点C与点B关于y轴对称，得C（2，-3）．则点C关于x轴对称的点的坐标为（2，3），故选：C．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．2.【答案】【解答】解：A、平行四边形ABCD中，AE⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为：BC×AE，错误；B、菱形ABCD中，AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为：BC×AE，错误；C、菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为：AC×BD，错误；D、正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为：AC×BD，正确；故选D．【解析】【分析】根据平行四边形面积公式和菱形、正方形的面积公式解答即可．3.【答案】解：​​解①得：​y⩾1+4k​​，解②得：​y⩽6+5k​​，​∴​​不等式组的解集为：​1+4k⩽y⩽6+5k​​，​1+4k⩽6+5k​​，​k⩾-5​​，​kx去分母，方程两边同时乘以​x-2​​，​kx=2(x-2)-3x-2​​，​kx=-x-6​​，​(k+1)x=-6​​，​x=-6因为关于​x​​的分式方程​kx当​k=-4​​时，​x=2​​，最简公分母为0，不符合题意，舍，当​k=-3​​时，​x=3​​，当​k=-2​​时，​x=6​​，​∴-3-2=-5​​；故选：​A​​．【解析】先根据不等式组有解得​k​​的取值，利用分式方程有非负整数解，将​k​​的取值代入，找出符合条件的​k​​值，并相加．本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．4.【答案】【解答】A.=（m≠0）或=，所以此选项错误；B.=，所以此选项错误；C.=，所以此选项正确；D.=，所以此选项错误，故选C．【解析】【分析】利用分式的基本性质，逐项分析即可．5.【答案】【解答】解：正方形的对角线相等，正五边形的对角线相等，故选：D．【解析】【分析】根据正多边形的性质，可得答案．6.【答案】解：由题意得，​M=1故选：​C​​．【解析】根据加法与减法互为逆运算可得​M=17.【答案】【解答】解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．故选B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．8.【答案】【解答】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，由题意得，-=3．故选A．【解析】【分析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多用3小时，据此列方程即可．9.【答案】解：画树状图得：​∵​共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果，​∴​​出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是​15故选：​B​​．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率​=​​所求情况数与总情况数之比．10.【答案】【解答】解：A、延长线段AB至点C，AB≠AC，故错误；B、以点O为圆心作弧，没有指明半径，故错误；C、正确；D、在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b或OC=a-b，故错误．故选C．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出画图语言表述正确的选项．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，-3），∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴的距离为4，故答案为：4．【解析】【分析】如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，根据全等三角形的性质得到AC=DF，∠C=∠FDE，推出△ACH≌△DFP（AAS），根据全等三角形的性质得到AH=FP，根据A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，-3），得到AH=4，即可得到结论．12.【答案】【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°时，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30°，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边），故答案为：①=；②＞；（2）＞，证明：连接GK，∵点G是点A关于直线DE的对称点∴AD=GD，GM=AM，∠GDM=∠ADM，∵Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=CD=GD．∵∠A=∠E=30°，∴∠CDA=120°，∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°，∴∠GDK=∠CDK，在△GDK和△CDK中，，∴△GDK≌△CDK，∴GK=CK，∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK；（3）∠CDF=15°，由（2），得GM=AM，GK=CK，∵MK2+CK2=AM2，∴MK2+GK2=GM2，∴∠GKM=90°，又∵点C关于FD的对称点G，∴∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，又∵由（1），得∠A=∠ACD=30°，∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°．【解析】【分析】（1）先证明△CDA是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK；在△MKD中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边）；（2）作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD．证明△ADM≌△GDM后，根据全等三角形的性质可得GM=AM，GM+GK＞MK，从而得到AM+CK＞MK；（3）根据勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°，又由点C关于FD的对称点G，得到∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，根据三角形的外角定理，就可以求得∠CDF=15°．13.【答案】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得：x-2≠0，再解即可．14.【答案】【解答】解：当x≠时，分式有意义，故答案为：≠0．【解析】【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．15.【答案】【解答】解：与的最简公分母是-4x2y2，故答案为：-4x2y2．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法取各分母系数的最小公倍数，即可得出答案．16.【答案】【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，由勾股定理得：AC==4．故答案为：4．【解析】【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可．17.【答案】【解答】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α，∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°-α；（2）△ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-α，且△BCD为等边三角形，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°-（30°-α）-150°=α=∠BAD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形．【解析】【分析】（1）求出∠ABC的度数，即可求出答案；（2）连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，证△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可．18.【答案】【解答】解：添加AC=DF，∵在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）．故答案为：AC=FD．【解析】【分析】添加AC=DF，再加上条件AB=FE，∠A=∠F可利用SAS判定△ABC≌△FED．19.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠DAC=30°．∵EF∥AC，∴∠AGF=∠DAC=30°，故①正确；设AC=a，∵∠DAC=30°，∴AD=AC•cos30°=a；∵点G为AD的中点，∴GE是△ADC的中位线，∴点E时CD的中点，∴EF=AC=a，∴AD≠EF，故②错误；∵EF=AC=a，GE=AC=a，∴EG=2FG，故③正确；过点F作FH∥BC，∵AH∥DE，∴△FGH∽△EGD．∵EG=FG，∴FH=DE．∵AG=GD，∴S△GDE=2S△AFG，故④正确．故答案为：①③④．【解析】【分析】先根据等边三角形的性质得出∠DAC=30°，再由平行线的性质可得出∠AGF的度数；设AC=a，由直角三角形的性质求出AD的长，再由EF∥AC，G是AD的中点可求出EF的长，故可得出②错误；根据三角形中位线定理求出EG的长，进而可得出EG的长，得出③正确；过点F作FH∥BC，根据相似三角形的性质可得出FH=DE，由三角形的面积公式可知④正确．20.【答案】【解答】解：∵∠C=∠E=90°，AB=DF，∴若利用“HL”，需添加AC=DE或BC=EF，若利用“ASA”，需添加∠A=∠D或∠B=∠F，∴可添加的条件为四个条件中的任何一个．故答案为：AC=DE．【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法，添加边利用“HL”，或添加角利用“角角边”．三、解答题21.【答案】解：（1）EF=CF，在Rt△AED和Rt△ACD中，∵点F是线段AD的中点，∴EF=​12​AD，CF=∴EF=CF．（2）由（1）可知EF=AF=CF，∴∠AEF=∠EAF，∠ACF=∠CAF，∴∠EFD=2∠EAF，∠CFD=2∠CAF，∴∠EFC=2∠BAC=60°，又EF=CF，∴△EFC为等边三角形，∴CE=EF=​1【解析】（1）EF和CF分别是直角△AED和直角△ACD斜边上的中线，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证得；（2）证明△EFC是等边三角形，然后根据等边三角形的定义以及直角三角形的性质求解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的判定与性质，证得△EFC是等边三角形是关键．22.【答案】解：设乙工程队每天能完成​x​​​​m2​​面积的整修，则甲工程队每天能完成​2x​​依题意，得：​600解得：​x=50​​，经检验，​x=50​​是原方程的解，且符合题意，​∴2x=100​​．答：甲工程队每天能完成​​100m2​​面积的整修，乙工程队每天能完成【解析】设乙工程队每天能完成​x​​​​m2​​面积的整修，则甲工程队每天能完成​2x​​​​m223.【答案】【解答】解：（1）设需要的天数为t，∵每天运量×天数=总运量∴nt=4000∴t=；（2）设原计划x天完成，根据题意得：×(1-20%)=，解得：x=4经检验：x=4是原方程的根，答：原计划4天完成．【解析】【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．24.【答案】【解答】解：（1）如图所示：直线EF就是扇形的对称轴；（2）∵=π•6=5π，∴底面圆的周长为：2π•r=5π，∴r=2.5，∴S=π•r2=6.25π．【解析】【分析】（1）连接AB，作线段AB的垂直平