洛阳市洛龙区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前洛阳市洛龙区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•漯河校级期中）下列说法正确的是（）A.全等三角形的三条边相等，三个角也相等B.判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边C.面积相等的两个图形是全等形D.全等三角形的面积和周长都相等2.（福建省泉州市晋江市养正中学八年级（上）期中数学试卷）（a+3b）（3b-a）正确的计算结果是（）A.9b2-a2B.a2-3b2C.a2-9b2D.a2+9b23.（2022年春•重庆校级月考）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.（x+y）（x-2y）=x2-x+y2B.（a-b）2=（a-b）（a-b）C.3x2-x=x（3x-1）D.m2-n2=（m-n）24.（河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x+2x+1=x（x+2）+1C.a2-4b2=（a+2b）（a-2b）D.a（x-y）=ax-ay5.（湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A.m（x-y）=mx-myB.x2+2x+1=x（x+2）+1C.a2+1=a（a+）D.15x2-3x=3x（5x-1）6.（2022年春•宜兴市校级月考）若am=2，an=3，则a3m-2n等于（）A.5B.-1C.D.97.（2020年秋•道里区月考）下列几个标志中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.8.（湖北省黄石市阳新县八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A.B.C.D.9.（贵州省黔东南州七年级（下）期末数学试卷）有下列说法：①如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．③△ABC在平移过程中周长不变．④三角形的中线、角平分线、高线都在三角形内部．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）下列变形正确的是（）A.=B.=C.=D.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广西梧州市蒙山二中八年级（上）第一次月考数学试卷（B卷））（2022年秋•蒙山县校级月考）如图，已知AD⊥BC，若用HL判定△ABD≌△ACD，只需添加的一个条件是．12.（2020年秋•封开县期中）（2020年秋•封开县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，点E，F是中线AD上两点，AD=4，则图中阴影面积是．13.（2020年秋•邳州市期中）（2020年秋•邳州市期中）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P是AC边上的一个动点，当点P在AC边上移动时，BP为最小值时，PC的长是．14.（2022年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷）某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为：．15.（辽宁省鞍山市台安县八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•台安县期中）将一副直角三角尺如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF的度数为．16.（2021年春•东城区期末）对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a为“”，结论b推出结论c的依据是．17.4x2-10x与4x2y-10xy的公因式是．18.（江苏省盐城市大丰市万盈二中八年级（下）第3周数学假期作业），-，的最简公分母是．19.（山东省潍坊市昌邑市七年级（下）期末数学试卷）若（x-2）（2x+1）=ax2+bx-2，则a=，b=．20.如图，△ABC中，D为边AB的中点，E为边BC上一点，ED延长线交CA延长线于点F，以下结论正确的有．①若AB=BC，BE=DE，则AF=AD；②若∠ACB=90°，CE=DE，则AD•BD=CE•CB；③当=时，则=；④当=x，=y时，则x+y=2．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波模拟）在​4×4​​的方格纸中，​ΔABC​​的三个顶点都在格点上．在图中画出与​ΔABC​​成轴对称的格点三角形（画出4个即可）．22.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）某帐篷厂接到在规定的时间内加工1500顶帐篷的任务，在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务．（1）求现在每天加工多少顶帐篷？（2）求加工这些帐篷实际共用多少天？23.（辽宁省营口市八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）-m2n•（-mn2）2（2）（x2-2x）（2x+3）÷（2x）（3）（2x+y）（2x-y）+（x+y）2-2（2x2+xy）（4）（ab-b2）÷．24.（江苏省连云港市灌云县四队中学七年级（下）第3周周测数学试卷）（1）（-2）10×（-2）13；（2）a•a4•a5；（3）x2•（-x）6；（4）（-a3）•a3•（-a）．25.如图，在等边三角形ABC中，P是AC上的一个动点（不与两端点重合），过点P作PD⊥BC，D为垂足，连结BP，在点P的运动过程中，根据图形，请你说说哪些量（线段的长度，图形的面积等）是常量，哪些量是变量（至少说出三个常量和三个变量）．26.（2022年春•张家港市校级期中）计算：（1）-22+30-（-）-1（2）2m3m2-（2m4）2÷m3（3）（2x+3y）2（2x-3y）2（4）（2a+b）（b-2a）-（a-3b）2．27.（浙江省丽水市庆元县岭头中学八年级（上）期中数学试卷）如图所示，三条公路分别相交于A、B、C三点，现计划修建一个加油站，要求该加油站到三条公路的距离相等，用直尺和圆规作出加油站O的位置．（不写作法，请保留作图痕迹）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：全等三角形的三条对应边相等，三个对应角也相等，A不正确；判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边，B正确；面积相等的两个图形不一定是全等形，C不正确；全等三角形的面积和周长都相等，D正确，故选：B、D．【解析】【分析】根据全等形的概念和性质进行解答，注意全等中的对应不能忽略．2.【答案】【解答】解：原式=9b2-a2，故选A【解析】【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．3.【答案】【解答】解：A、（x+y）（x-2y）=x2-x-2y2是整式的乘法，且计算错误，不是因式分解，故本选项错误；B、（a-b）2=（a-b）（a-b）不是因式分解，故本选项错误；C、3x2-x=x（3x-1），是因式分解，故本选项正确；D、m2-n2=（m-n）2结果错误，因而不是因式分解，故选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据因式分解的定义：把整式分解为几个整式乘积的形式，即可作出判断．4.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、是整式的乘法，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵am=2，an=3，∴a3m-2n=（am）3÷（an）2=23÷32=．故选：C．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而求出答案．7.【答案】【解答】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．8.【答案】【解答】解：A、x=0时分式无意义，故A错误；B、无论x取何值，分式总有意义，故B正确；C、当x=-1时，分式无意义，故C错误；D、当x=0时，分式无意义，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．9.【答案】【解答】解：①如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确．②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，错误．③△ABC在平移过程中周长不变，正确．④三角形的中线、角平分线在三角形内部，但钝角三角形的高线在三角形的外部，错误；故正确的有2个，故选B．【解析】【分析】根据平行公理的推论，两条直线都与第三条直线平行则这两条直线平行；点到直线的距离指的是线段的长度；平移的性质；三角形的中线、角平分线、高线分析判断即可．10.【答案】【解答】A.=（m≠0）或=，所以此选项错误；B.=，所以此选项错误；C.=，所以此选项正确；D.=，所以此选项错误，故选C．【解析】【分析】利用分式的基本性质，逐项分析即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．【解析】【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．12.【答案】【解答】解：观察可知，图中阴影部分的面积等于△ABC面积的一半，∵AB=AC，BC=6，中线AD=4，∴阴影部分面积=×BC•AD=××6×4=6．故答案为：6【解析】【分析】根据轴对称的性质，可得阴影部分的面积正好等于△ABC的面积的一半，然后根据三角形的面积列式求解即可．13.【答案】【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=6，由勾股定理得：AD===8，当BP⊥AC时，BP最小，此时，∠BPC=90°，∵△ABC的面积=AC•BP=BC•AD，即×10×BP=×12×8，解得：BP=，∴PC===；故答案为：．【解析】【分析】作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，由等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，当BP⊥AC时，BP最小；由△ABC的面积的计算方法求出BP的最小值，再由勾股定理求出PC即可．14.【答案】【解答】解：设现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x-50）台机器．依题意得：=．故答案为=．【解析】【分析】根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器所需时间=原计划生产450台机器所需时间．15.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°-∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE-∠F=∠BCE+∠ACB-∠F=45°+40°-60°=25°．故答案为：25°．【解析】【分析】根据已知条件和等腰三角形的性质得到∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE-∠F=∠BCE+∠ACB-∠F，继而求得答案．16.【答案】【解答】解：对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a“两点之间，线段最短”，结论b推出结论c的依据是不等式的性质1．故答案为：两点之间，线段最短；不等式的性质1．【解析】【分析】本题是三角形三边关系得出的依据，根据线段的性质：两点之间线段最短可由结论a推出结论b；再根据不等式的性质可由结论b推出结论c．17.【答案】【解答】解：∵4x2-10x=2x（2x-5），4x2y-10xy=2xy（2x-5），∴4x2-10x与4x2y-10xy的公因式是：2x（2x-5）．故答案为：2x（2x-5）．【解析】【分析】利用提公因式法分解因式，然后再确定公因式即可．18.【答案】【解答】解：，-，的分母分别是xy、5x3、6xyz，所以它们的最简公分母是30x3yz．故答案是：30x3yz．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．19.【答案】【解答】解：∵（x-2）（2x+1）=2x2+x-4x-2=2x2-3x-2，∴2x2-3x-2=ax2+bx-2，∴a=2，b=-3；故答案为：2，-3．【解析】【分析】把式子（x-2）（2x+1）展开，找到同类项对应的系数，求出a，b的值．20.【答案】【解答】解：①如图1中，∵BE=BD，∴∠BDE=∠BED=∠ADC，∵∠BED=∠F+∠F，∴∠F＜∠BED，∴∠F＜∠ADF，∴AD＜AF，故①错误．②如图2中，∵∠ACB=90°，AD=DB，∴DC=AD=DB，∴∠DCB=∠B，∵EC=ED，∴∠DCE=∠CDE，∴∠CDE=∠B，∵∠DCE=∠BCD，∴△DCE∽△BCD，∴=，∴DC2=CE•CB，∴AD•DB=EC•CB，故②正确．③如图3中，作AN∥BC交EF于N．∵AN∥CB，∴∠NAD=∠EBD，在△ADN和△BDE中，，∴△ADN≌△BDE，∴AN=BE，∴===，∴AF：AC=1：2，故③错误．④由③可知：=，∵=x，=y，∴=，∴x+y=2，故④正确．故答案为②④．【解析】【分析】①错误．如图1中，在△ADC中，只要证明∠F＜∠ADC即可说明．②正确．如图2中，只要证明△DCE∽△BCD得=，再根据直角三角形斜边中线性质即可证明．③错误．如图3中，只要证明△ADN≌△BDE，再根据===即可说明．④正确，由如图3中，由=，结合条件即可证明．三、解答题21.【答案】解：如图所示，​​ΔABC1​​、​ΔDEF​​、△​A′BC​​、【解析】根据轴对称图形的概念作图即可．本题主要考查作图​-​​轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．22.【答案】【解答】解：（1）设原来每天加工x个零件，则后来每天加工1.5x个零件，由题意得，+=-4，解得：x=100，经检验：x=100是原方程的解，且符合题意，则1.5x=150．答：后来每天加工150个零件．（2）加工这些帐篷实际共用的天数为：+=11天．【解析】【分析】（1）设原来每天加工x个零件，则后来每天加工1.5x个零件，根据提高工作效率后提前4天完成任务，列方程求解．（2）根据（1）的数值代入解答即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式=-m2n•m2n4=-m4n5；（2）原式=（2x3-x2-6x）÷（2x）=x2-x-3；（3）原式=4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2-2xy=x2；（4）原式=b（a-b）•=b．【解析】【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（2）根据多项式的乘除法法则进行计算即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可；（4）根据整式除以分式的法则进行计算即可．24.【答案】【解答】解：（1）（-2）1