庆阳市镇原县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前庆阳市镇原县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省盐城四中九年级（上）期中数学试卷）如图，点P为⊙O外一点，点A、B在圆上，PA、PB交优弧AB于点C、D，若∠AOB=60°，则判断∠APB大小正确的是（）A.∠APB=30°B.∠APB＞30°C.∠APB＜30°D.不能确定2.（2021•衢州）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​x2C.​​x2D.​​x63.（2022年春•无锡校级月考）下列计算正确的是（）A.（a-b）2=a2-b2B.（-2a2）3=8a6C.2a2+a2=3a2D.a3÷a=a34.（苏科新版八年级（下）中考题单元试卷：第10章分式（20））九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A.=-B.=-20C.=+D.=+205.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）祖孙两人的年龄都是合数，明年他们的岁数相乘是1610，那么祖孙两人今年的年龄分别是（）A.70岁、23岁B.69岁、22岁C.115岁、14岁D.114岁、13岁6.（《第8章二元一次方程组》2022年单元测试卷（二））若一个直角三角形的两个锐角度数分别是x、y，则x与y的关系是（）A.x+y=180B.x-y=180C.x+y=90D.无关系7.（冀教版七年级下《第11章三角形》2022年单元测试卷（3））下列作图语句的叙述正确的是（）A.以点O为圆心画弧B.以AB、CD的长为半径画弧C.延长线段BC到点D，使CD=BCD.延长线段BC=a8.（安徽省宿州市埇桥区闵贤中学八年级（上）第一次月考数学试卷（A））如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A.40°B.35°C.25°D.20°9.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（）A.B.C.D.10.若一个三角形三边长均为奇数，则此三角形（）A.一定是直角三角形B.一定是等腰三角形C.一定不是直角三角形D.一定不是等腰三角形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（四川省自贡市荣县中学八年级（下）第一次月考数学试卷）（2021年春•荣县校级月考）如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为6，l2与l3的距离为8，则正方形ABCD的面积等于．12.（2022年春•丹阳市校级期中）若多项式x2-（k+1）x+9是完全平方式，则k=．13.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）若△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，则∠F=．14.（第21章《解直角三角形》中考题集（07）：21.2特殊角的三角函数值（））计算：sin45°-cos60°+（-1）2005+（1-）=．15.（浙江省嘉兴市海宁市新仓中学七年级（下）月考数学试卷（2月份））用代数式表示“a的2倍与b的的和”．16.（2021•长沙模拟）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=2​​．​G​​为对角线​BD​​的延长线上一点，​E​​为线段​CD​​的中点，​BF⊥AE​​，连接​OF​​．已知​∠DAG=15°​​，下列说法正确的是______．（将正确答案的序号填写下来）①​AG=BD​​；②​BF=3​​；③​OPOA=13​​；④​​SΔPOF17.（江苏省南京市雨花区梅山二中八年级（上）期末数学试卷）分解因式：x2-5x+2=．18.（山东省威海市荣成三十五中八年级（上）第一次月考数学试卷）分式、-、的最简公分母是．19.（2021•江岸区模拟）方程​2x20.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2002•安徽）已知x2-ax-24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是（只需填一个）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级二模）解方程：​x22.先化简，再求值：（+）÷，其中x=．23.已知（x+y-3）2+|xy-2|=0，求x3y-2x2y2+xy3的值．24.已知分式方程+=2有增根，求a的值．25.（福建省三明市大田四中七年级（上）第二次月考数学试卷）如图，由一副三角尺拼成的图形，写出∠C，∠EAD，∠CBE的度数．26.（2022年春•邗江区期中）粗心的小明在计算减去一个分式时，误将减号抄成了加号，算得的结果为，请你帮他算出正确的结果，并取一组合适的a、b的值代入求值．27.（四川省宜宾市观音片区八年级（上）期中数学试卷）分解因式（1）4x3-16xy2（2）3a2+6ab+3b2（3）ab+a+b+1（4）（x2+y2）2-4x2y2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，∵∠AOB与∠ACB为优弧AB所对的圆心角和圆周角，∴∠ACB=∠AOB=×60°=30°，∵∠ACB是△PBC的外角，∴∠APB＜∠ACB=30°．故选：C．【解析】【分析】连接BC，已知∠AOB=60°，∠AOB与∠ACB为优弧AB所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理求得∠ACB，再利用三角形外角的性质得出答案即可．2.【答案】解：​A​​：因为​(​​x2​B​​：因为​​x2+​x​C​​：因为​​x2⋅​x​D​​：因为​​x6÷​x故选：​C​​．【解析】​A​​：根据幂的乘方法则进行计算即可得出答案；​B​​：根据合并同类项法则进行计算即可得出答案；​C​​：根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案；​D​​：根据同底数幂的除法法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了同底数幂乘除法则、合并同类项及幂的乘方，熟练应用相关法则进行计算是解决本题的关键．3.【答案】【解答】解：A、原式=a2+b2-2ab，错误；B、原式=-8a6，错误；C、原式=3a2，正确；D、原式=a2，错误．故选C．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．4.【答案】【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，=+．故选C．【解析】【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可．5.【答案】【解答】解：1610/2=805，805/5=161，161/7=23，所以由明年他们的岁数相乘是1610，可得1610=2×5×7×23．这里可以确定孙子的年龄和爷爷的年龄不能分别是（1）2和805，（2）5和322，（3）7和230，（4）35和46．假设孙子明年的年龄是2×7=14，那么今年孙子明年的年龄是14-1=13（质数）与已知矛盾，不成立．如果由1610=2×5×7×23，设孙子明年的年龄是23，那么爷爷明年的年龄是2×5×7=70．又23-1=22，70-1=69，22、69都是合数符合题意．故答案：分别是69岁、22岁，选B【解析】【分析】首先先了解下合数质数的概念质数：除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数．合数：除了1和它本身外，还有别的因数的数是合数．再据题意把1610写成几个质数的及的形式，然后确定其答案．6.【答案】【解答】解：直角三角形的两个锐角互余，则x+y=90．故选C．【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可作出判断．7.【答案】【解答】解：A、以点O为圆心画弧，画弧应有半径，故此选项错误；B、以AB、CD的长为半径画弧，应有圆心，故此选项错误；C、延长线段BC到点D，使CD=BC，此选项正确；D、延长线段BC=a，应等于具体长度，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据尺规作图的定义以及常用作图术语，分别判断得出即可．8.【答案】【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，又∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴2∠B=∠ADC，∴∠B=∠ADC=25°，故选：C．【解析】【分析】在△ADC中由AD=AC、∠DAC=80°得∠ADC度数，再由BD=AD可得∠B=∠ADC=25°．9.【答案】【解答】解：==∴不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是．故选：C．【解析】【分析】首先判断出分式的分子、分母的最高次项的系数分别为-1、-5，它们都是负数；然后根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘以-1，使分子、分母的最高次项的系数都为正即可．10.【答案】【解答】解：若三角形的三边长是3，7，9，则32+72=9+49=58≠92，故选项A错误；若三角形的三边长是3，7，9，故选项B错误；若此三角形是直角三角形，根据勾股定理可知，两直角边的平方等于斜边的平方，而题目中，三角形三边长均为奇数，而和两个奇数的平方之和一定是偶数矛盾，故此三角形一定不是直角三角形，故选项C正确；若三角形的三边长是3，7，7，故选项D错误；故选C．【解析】【分析】根据题意，可以对各个选项具有相应的反例说明，而C选项需要用反证法说明，本题得以解决．二、填空题11.【答案】【解答】解：过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=62+82=100．即正方形ABCD的面积为100，故答案为：100．【解析】【分析】画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．12.【答案】【解答】解：∵多项式x2-（k+1）x+9是完全平方式，∴k+1=±6，解得：k=5或-7，故答案为：5或-7．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．13.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，∴∠A=∠D=60°，∠B=∠E=40°，则∠F=180°-60°-40°=80°．故答案为：40°．【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而求出答案．14.【答案】【答案】根据实数的运算顺序进行计算．【解析】sin45°-cos60°+（-1）2005+（1-）=×-×-1+1=．15.【答案】【解答】解：用代数式表示“a的2倍与b的的和”为：2a+b，故答案为：2a+b【解析】【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和．16.【答案】解：①​∵∠DAG=15°​​，​∴∠GAO=∠DAG+∠DAO=60°​​，​∴∠G=30°​​，​AG=2AO​​，​∵BD=2AO​​，​∴AG=BD​​，​∴​​①正确，符合题意．②​∵E​​为​CD​​中点，​∴DE=1​∵∠DAE+∠BAF=90°​​，​∠BAF+∠ABF=90°​​，​∴∠BAF=∠DAE​​，​∴tan∠BAF=tan∠DAE=DE​∴BF=2AF​​，在​​R​AB=​AF​∴AF=255​∴​​②错误，不符合题意．③​∵E​​为​CD​​中点，​EC//AB​​，​∴EC​​为​ΔABQ​​的中位线，​C​​为​BQ​​中点，​∴BQ=2BC=2AD​​，​∵AD//BQ​​，​∴ΔADP∽ΔQBP​​，​∴​​​DP​∴​​​DP​∴DP=13BD​​∴​​​OP​∴​​③正确，符合题意．④​∵AB=2​​，​BQ=2AB=4​​，​∴AQ=​AB​∵​​AP​∴AP=1​∴​​​AF​∴​​​FP即​​SΔPOF​∵​​OP​​∴SΔAOP​​∴SΔPOF​∴​​④错误，不符合题意．⑤设​ED=x​​，​EC=2-x​​，则​DE即​x​∴CQ=4-2x​∴AE=EC+CQ=2-x+4-2x在​​R​AE=​AD​∴​​​​4-x解得​x=233​​或​∴AE=​4+x​∵AD//BQ​​，​∴∠DAE=∠BQA​​，​∴sin∠DAE=sin∠BQA=DE​∴AQ=2AB=4​​，​∴​​⑤正确，符合题意．故答案为：①③⑤．【解析】根据正方形的性质与解直角三角形的方法逐个解题求解．①根据​∠DAG=15°​​可得含​60°​​角的直角三角形​AOG​​，求出​AG=2AO​​．②由​∠DAE+∠BAF=90°​​，​∠BAF+∠ABF=90°​​得​∠BAF=∠DAE​​，​tan∠BAF=tan∠DAE=DEAD=③将​OP:OA​​转化为​OP:OD​​，通过​ΔADP∽ΔQBP​​求解．④先通过​OP:OD=1:3​​求出三角形​OAP​​的面积，再通过​PF​​与​AP​​的比值求出三角形​POF​​的面积．⑤设​ED=x​​，​EC=2-x​​，通过相似三角形与勾股定理求出​x​​的值从而求出​AQ​​．本题考查正方形与三角形的综合问题，解题关键是熟练掌握正方形的性质与解直角三角形的方法．17.【答案】【解答】解：x2-5x+2=x2-5x+-+2=（x-）2-=（x-+）（x--）．故答案为：（x-+）（x--）．【解析】【分析】首先可将原式变形为（x-）2-，再利用平方差公式分解即可求得答案．18.【答案】【解答】解：∵=，-=-，=，∴最简公分母是（x-1）2（x+1）2；故答案为：（x-1）2（x+1）2．【解析】【分析】先把各分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法求出最简公分母即可．19.【答案】解：去分母得：​-2x=3+x-2​​，解得：​x=-1检验：当​x=-13​​∴​​分式方程的解为​x=-1故答案为：​x=-1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】【答案】可以利用十字相乘法对-24进行分解后再求解a．【解析】用十字相乘法，则-24可分解成，1、-24或-1、24，所以a可以是±23；同理可以分解成-2、12，2、-12，所以a可以是±10；同理可以分解成3、-8，-3、8，所以a可以是±5；同理可以分解成4、-6，-4、6，所以a可以是±2．三、解答题21.【答案】解：去分母得：​x(x+2)-(x-2)(x+1)=x​​，整理得：​​x2解得：​x=-1​​，经检验​x=-1​​是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】【解答】解：原式=[+]×=×=，当x=时，原式==．【解析】【分析】将括号内分式通分化为同分母分式相加、同时化除法为乘法，约分后即可化简，最后代入求值．23.【答案】【解答】解：由（x+y-3）2+|xy-2|=0，得x+y-3=0，且xy-2=0．解得x+y=3，xy=2．x3y-2x2y2+xy3=xy（x2-2xy+y2）=xy[（x+y）2-4xy]，当x+y=3，xy=2时，原式=2×[32-4×2]=2×1=2．【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得x、y的值，