保定顺平县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前保定顺平县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省潍坊市昌邑市七年级（下）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.（-2x3y2）3=-6x9y6B.-3x2•y3=-3x6C.（-x3）2=-x6D.x10÷x6=x42.（北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.4x2-1=（2x+1）（2x-1）B.a（x+y+1）=ax+ay+aC.（x+3y）（x-3y）=x2-9y2D.a2c-a2b+1=a2（c-b）+13.（2022年四川省成都市新都区中考数学三诊试卷）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个（1）等腰三角形；（2）正方形；（3）矩形；（3）菱形；（5）圆．A.2B.3C.4D.54.（2020•湘西州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​-2)B.​(​x-y)C.​2D.​(​-3a)5.（2021•杭州一模）如图，在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​BC>AC​​，​CD​​是​ΔABC​​的角平分线，过点​D​​作​DE⊥CD​​交​BC​​于点​E​​．​ΔACD​​和​ΔBDE​​的面积分别为​​S1​​和​​S2​​，若​ADBD=A.3B.​16C.​10D.​76.（湘教新版七年级（下）中考题单元试卷：第2章整式的乘法（13））如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-4D.4a2-a-27.（2022年甘肃省天水市中考数学试卷（））甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A.B.C.D.随所取盐水重量而变化8.两个直角三角形中，如果有一条直角边对应相等．则：①若斜边上的高对应相等．那么这两个直角三角形全等；②若直角的平分线相等，那么这两个直角三角形全等；③若斜边上的中线对应相等，那么这两个直角三角形全等；④两个直角三角形都有一个锐角是30°，那么这两个直角三角形全等．其中正确命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（2021•前郭县三模）如图，直线​​l1​​//l2​​，​AB⊥CD​​，​∠1=22°​​，那么​∠2​A.​68°​​B.​58°​​C.​22°​​D.​28°​​10.（江西省南昌市八年级（上）期末数学试卷）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A.4B.4aC.4a+4D.2a+4评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=______度．12.（浙江省衢州市江山市上余初中七年级（下）期中数学试卷）如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形．（1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式，这个公式的名称叫．（2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：（1-）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．13.（1）对于分式，当x时，有意义；当x时，值为零．（2）对于分式，当x时，有意义；当x时，值为零．14.（浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期末数学试卷）如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式有（填序号）15.（2016•萧山区二模）已知AB是半径为4的⊙O中的一条弦，且AB=4，在⊙O上存在点C，使△ABC为等腰三角形，则此等腰三角形的底角的正切值等于．16.（河南省焦作市许衡中学七年级（下）期中数学试卷）（2021年春•焦作校级期中）如图，点C在AB的延长线上，CE⊥AF于点E，交BF于点D．若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBC的度数为．17.（四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷）若2是关于x的方程x2-kx+2=0的一个根，则以2和k为两边的等腰三角形的周长是．18.（同步题）如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D．若∠ABD=36°，则∠BDC=（）度．19.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，则可列关于的方程为．20.（福建省泉州市晋江市七年级（下）期末数学试卷）（2021年春•晋江市期末）如图所示，该图形是对称图形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•南浔区模拟）（1）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由​C​​走到​D​​的过程中，通过隔离带的空隙​P​​，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语（即线段​AB)​​：人民对美好生活的向往，就是我们奋斗的目标．具体如下：如图，​AB//PM//CD​​，相邻两平行线间的距离相等，​AC​​，​BD​​相交于​P​​，​PD⊥CD​​垂足为​D​​．已知​CD=16​​米．请根据上述信息求标语​AB​​的长度．（2）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元，求甲、乙两地的距离是多少千米？22.（2021•九龙坡区模拟）计算：（1）​(​x-2y)（2）​(a+2-523.（江苏省无锡市宜兴市新街中学八年级（上）第一次课堂检测数学试卷）直线MN表示一条河流的河岸，在河流同旁有A、B两个村庄，现要在河边修建一个供水站给A、B供水．问：这个供水站建在什么地方，可以使铺设管道最短？请在图中找出表示供水站的点P．24.（2016•松北区模拟）在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，连接EF．（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长倍的所有线段．25.己知-=5，求分式的值．26.如图，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB=120°，AB=54，求SO的长．27.用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形．（1）请你在图②中画一种拼法，使拼成的图案是轴对称图形但不是中心对称图形．（2）请你在图③中画一种拼法，使拼成的图案是中心对称图形但不是轴对称图形．（3）请你在图④中画一种拼法，使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、（-2x3y2）3=-8x9y6，故本选项错误；B、-3x2•y3=-3x2y3，故本选项错误；C、（-x3）2=x6，故本选项错误；D、x10÷x6=x4，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方是把积中每个因式分别乘方，再把所得的结果相乘分别进行计算即可得出答案．2.【答案】【解答】解：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，A、4x2-1=（2x+1）（2x-1），符合因式分解的定义，故本选项正确；B、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；D、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；故选A．【解析】【分析】判断一个式子是否是因是分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．3.【答案】【解答】解：（1）等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；（2）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（5）圆既是轴对称图形又是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形的共有4个，故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．4.【答案】解：​A.(​-2)2=2​​B​​．​(​x-y)2=​C.2+3​D​​．​(​-3a)2=故选：​D​​．【解析】根据二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，进行计算即可判断．本题考查了二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，解决本题的关键是综合运用以上知识．5.【答案】解：作​DM​​垂直于​BC​​于点​M​​，​DN​​垂直于​AC​​于点​N​​，​∵∠ACB=90°​​，​CD​​是​ΔABC​​的角平分线，​DE⊥CD​​，​∴∠CDM=∠DCM=∠DEM=∠EDM=∠NDC=∠NCD=45°​​，即​DM=MC=EM=DN=CN​​，​∵DN//BC​​，​∴ΔADN∽ΔDBM​​，​∴​​​DN设​DM=MC=EM=DN=CN=2m​​，则​BM=3m​​，​∵​​AN​∴AN=23DN=​∴BE=BM-EM=m​​，​AC=AN+CN=10​∵​S1​=​∴​​​​S故选：​C​​．【解析】作​DM​​垂直于​BC​​于点​M​​，​DN​​垂直于​AC​​于点​N​​，构造​ΔADN∽ΔDMN​​，通过​ADBD=236.【答案】【解答】解：（2a）2-（a+2）2=4a2-a2-4a-4=3a2-4a-4，故选：C．【解析】【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．7.【答案】【答案】设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，列式计算即可．【解析】设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，则混合制成新盐水的含盐量为：=，故选：A．8.【答案】【解答】解：如图所示：△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠A′B′C′=90°，BC=B′C′，①∵BD、B′D′为高，∴∠BDC=∠B′D′C′=90°，在Rt△BDC和Rt△B′D′C′中，∴Rt△BDC≌Rt△B′D′C′（HL），∴∠C=∠C′，在Rt△BAC和Rt△B′A′C′中，∴Rt△BAC≌Rt△B′A′C′（ASA），故①正确；②∵BE平分∠ABC，B′E′平分∠A′B′C′，∴∠EBC=∠E′B′C′，在Rt△BEC和Rt△B′E′C′中，∴△BDC≌△B′D′C′（ASA），∴∠C=∠C′，在Rt△BAC和Rt△B′A′C′中，∴Rt△BAC≌Rt△B′A′C′（ASA），故②正确；③∵BF、B′F′为中线，∴BF=AC，B′F′=A′C′，∵BF=B′F′，∴AC=A′C′，在Rt△BAC和Rt△B′A′C′中，∴Rt△BAC≌Rt△B′A′C′（HL），故③正确；④在△BAC和△B′A′C′中，∴△BAC≌△B′A′C′（AAS），故④正确，故选：D．【解析】【分析】首先画出图形，然后根据判定定理利用AAS、HL、ASA、SAS进行证明即可．9.【答案】解：​∵​直线​​l1​∴∠2=∠3​​，​∵AB⊥CD​​，​∴∠CMB=90°​​，​∴∠1+∠3=90°​​，又​∠1=22°​​，​∴∠3=68°​​，则​∠2=68°​​．故选：​A​​．【解析】由两直线平行同位角相等得到​∠2=∠3​​，再由​AB​​与​CD​​垂直，利用垂直的定义得到​∠BMC​​为直角，得到​∠1​​与​∠3​​互余，由​∠1​​的度数求出​∠3​​的度数，即为​∠2​​的度数．此题考查了平行线的性质，平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．10.【答案】【解答】解：（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=2（2a+2）=4a+4．故选C．【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为a的正方形的面积，即可解答．二、填空题11.【答案】连接PM，根据旋转的性质，△BCM≌△BAP，则∠MBC=∠PBA，则∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，即∠PBM=60度．故答案为60．【解析】12.【答案】【解答】解：（1）图1的面积为a2-b2，图2的面积为（a+b）（a-b）；比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）原式=(1-)(1+)(1-)(1+)…(1-)(1+)(1-)(1+)=××××…×××=【解析】【分析】（1）利用面积公式：大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积；利用矩形公式即可求解；利用面积相等列出等式即可；是平方差公式．（2）利用平方差公式简便计算．13.【答案】【解答】解：（1）要使分式有意义，则有|x|-2≠0，∴x≠±2，要使的值等于0，必有x+2=0，且|x|-2±0，∴x=-2且x≠±2，∴不存在这样的实数；故答案为x≠±2，x不存在；（2）∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴无论x为何值x2+1不可能为0，∴x为任意实数；要使分式值等于0，∴1-x=0，∴x=1∵无论x为何值x2+1不可能为0，∴x=1，故答案为x为任意实数，x=1．【解析】【分析】（1）利用分式有意义的条件，分母不等于0，分式的值为0，分子等于0，而分母不等于0．即可；（2）利用分式有意义的条件，分母不等于0，分式的值为0，分子等于0，而分母不等于0．即可；14.【答案】【解答】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），故可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（a+b）（a-b）．可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（2b+2a）•（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图④中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（a+b）•（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式．故答案是：①②③④．【解析】【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．15.【答案】【解答】解：作弦AB的垂直平分线交⊙O于C、F，连接CA、CB、FA、FB，在⊙O上取=，=，连接BD、AE，则△ABC、△ABF、△ABD、△ABE是等腰三角形，∵OA=OB=4，AB=4，∴△AOB为等边三角形，∴OH=2，∴CH=4+2，FH=4-2，∴tan∠CBA==2+，tan∠FBA==2-，∵∠D=∠E=∠AOB=30°，∴tanD=tanE=．故答案为：2+、2-、．【解析】【分析】根据垂径定理和弦、弧、圆心角之间的关系得到四种符合条件的等腰三角形，根据等腰三角形的性质和圆周角定理以及正切的概念计算即可．16.【答案】【解答】解：∵CE⊥AF于E，∴∠FED=90°，∵∠F=40°，∴∠EDF=180°-∠FED-∠F=180°-90°-40°=50°，∵∠EDF=∠CDB，∴∠CDB=50°，∵∠C=20°，∠FBA是△BDC的外角，∴∠FBA=∠CDB+∠C=50°+20°=70°．∴∠FBC=180°-70°=110°，故答案为：110°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠EDF的度数，再根据对顶角的性质求出∠CDB的度数，由三角形外角的性质即可求出∠FBC的度数．17.【答案】【解答】解：把2代入方程x2-kx+2=0得，k=3（1）当2为腰时，符合三角形三边关系，则其周长为2+2+3=7；（2）当3是腰时，符合三角形三边关系，则其周长为2+3+3=8；所以这个等腰三角形的周长是7或8，故答案为：7或8．【解析】【分析】将2代入方程求得k的值，题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而求得其周长．18.【答案】72【解析】19.【答案】【答案】【解析】本题考查了分式方程的应用．如果设小林每分钟跳x下，那么小群每分钟跳（x+20）下．题中有等量关系：小林跳90下所用的时间=小群跳120下所用的时间，据此可列出方程．【解析】由于小林每分钟跳x下，所以小群每分钟跳（x+20）下．根据相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下，可知20.【答案】【解答】解：由图形可得，该图形是中心对称图形．故答案为：中心．【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此求解．三、解答题21.【答案】解：（1）​∵CD//AB​​，​∴∠CDP=∠ABP​​，​∵PD⊥CD​​，​∴∠CDP=90°​​，​∴∠PBA=90°​​，​∵​相邻两平行线间的距离相等，​∴PD=PB​​，在​ΔABP​​和​ΔCDP​​中，​​​∴ΔABP≅ΔCDP(ASA)​​，​∴AB=CD=16​​米；（2）设甲、乙两地的距离是​x​​千米，由题意得：​80解得：​x=100​​，经检验：​x=100​​是原分式方程的解，且符合题意，答：甲、乙两地的距离是100千米．【解析】（1）首先证明​ΔABP≅ΔCDP​​，再利用全等三角形的性质可得​AB​​的长度；（2）设甲、乙两地的距离是​x​​千米，根据关键语句“汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元”列出方程，再解即可．此题主要考查了全等三角形的应用和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．22.【答案】解：（1）原式​​=x2​​=4y2（2）原式​=(a+3)(a-3)​=-a+3【解析】（1）先乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解法后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23.【答案】【解答】解；如图所示，点P即为供水站的位置．【解析】