江门新会区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前江门新会区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•无锡一模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆2.（2019•安顺）下列运算中，计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​(​C.​​a6D.​(​a+b)3.（2016•鄂州一模）若分式方程=a无解，则a的值（）A.1B.-1C.±1D.04.（甘肃省白银五中八年级（下）月考数学试卷（3月份））已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A.24cm和12cmB.16cm和22cmC.20cm和16cmD.22cm和16cm5.（2016•安徽模拟）对下列各整式因式分解正确的是（）A.2x2-x+1=x（2x-1）+1B.x2-2x-1=（x2-1）2C.2x2-xy-x=2x（x-y-1）D.x2-x-6=（x+2）（x-3）6.（广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC-AC=2，则k的值为（）A.8-2B.8+2C.3D.67.（新人教版九年级（上）寒假数学作业E（12））正三角形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A.30°B.60°C.90°D.120°8.（2021•黄梅县模拟）分式​2x+2​​有意义，则​x​​的取值范围是​(​A.​x>2​​B.​x>-2​​C.​x≠-2​​D.​x≠2​​9.下列是正多边形的是（）A.三条边都相等的三角形B.四个角都是直角的四边形C.四条边都相等的四边形D.六条边都相等的六边形10.（江苏省盐城市大丰市南阳中学八年级（上）期初数学试卷）下列说法中，不正确的是（）①全等形的面积相等；②形状相同的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的对应边，对应角相等；④若两个三角形全等，则其中一个三角形一定是由另一个三角形旋转得到的．A.①与②B.③与④C.①与③D.②与④评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•三明模拟）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则​∠BAC​​的度数为______．12.（2021年春•宜兴市校级期中）分式，，的最简公分母是．13.小新制作了很多等腰三角形，把它们都放在平面直角坐标系中，使点B与原点重合，底边在x轴的正半轴上．（1）若这些等腰三角形的高相等，顶点A1，A2，A3，A4…的坐标分别为（1，3）、（2，3）、（3，3）、（4，3）…如图所示，那么这些等腰三角形△A1BC1、△A2BC2、△A3BC3、△A4BC4…中的另一个顶点C1、C2、C3、C4的坐标分别是，，，，第K个△AkBCk的底角顶点CK的坐标为．（2）若这些等腰三角形不相等，它们的高依次增加0.5个长度单位，即A1（1，3），A2（2，3.5），A3（3，4），A4（4，4.5）…，那么这些等腰三角形△A1BC1、△A2BC2、△A3BC3、△A4BC4…中的另一个顶点C1、C2、C3、C4的坐标分别是，，，；第K个△AkBCk的底角顶点CK的坐标为．14.（2021•思明区校级二模）计算​(​-2021)15.（2021•南明区模拟）如图，四边形​ABCD​​为​⊙O​​的内接正四边形，​ΔAEF​​为​⊙O​​的内接正三角形，若​DF​​恰好是同圆的一个内接正​n​​边形的一边，则​n​​的值为______．16.（河南省驻马店市九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•驻马店期末）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当的长为cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=cm时，四边形AOBP是正方形．17.如图，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．请选择一对你认为全等的三角形并加以证明．（1）你选择的是：△≌△．（2）证明：18.（同步题）如图，AF是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，∠B=36°，∠C=76°，那么△ADF的三个内角分别是（）、（）、（）。19.（辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷）x-y=2，x+y=6，则x2-y2=．20.衣架如图所示放置，当n个衣架如图放置时等腰三角形的个数为个．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年广东省汕头市八年级第一学期期中测试数学卷）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点．(1)若CP=CD，求证：△DBP是等腰三角形；(2)在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，AO=，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．22.（2021•北海一模）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，​ΔABC​​的顶点均在格点上，点​B​​的坐标为​(1,0)​​．（1）画出​ΔABC​​关于​x​​轴对称的△​​A1​​B（2）画出将​ΔABC​​绕原点​O​​按逆时针旋转​90°​​所得的△​​A2​​B23.（2021•沙坪坝区校级模拟）计算：（1）​(​x-y)（2）​a-1+2a-424.判断下列命题的真假，并说明理由：（1）两边分别相等的两个直角三角形全等；（2）一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等．25.（2020年秋•哈尔滨校级月考）先化简，再求值+÷，其中a=2sin45°-tan45°．26.一个自然数（即非负整数）若能表示成两个自然数的平方差，则称这个自然数为“好数”．例如，16=52-32就是一个“好数”．（1）2014是不是“好数”？说明理由．（2）从小到大排列，第2014个“好数”是哪个自然数？27.（2021•宜都市一模）如图，​⊙O​​是​ΔABC​​的外接圆，​AB=AC​​，​CD⊥AB​​于点​D​​，​BO​​的延长线交​CD​​于点​E​​，交​⊙O​​于另一点​F​​．（1）求证：​∠DBE=∠BCD​​．（2）若​BC=42​​，​BE=4​​，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．2.【答案】解：​A​​．​(​​a2​B​​．​(​​3a2​C​​．​​a6÷​a​D​​．​(​a+b)2=故选：​B​​．【解析】分别根据积的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式化简即可判断．本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．3.【答案】【解答】解：在方程两边同乘（x+1）得：x-a=a（x+1），整理得：x（1-a）=2a，当1-a=0时，即a=1，整式方程无解，当x+1=0，即x=-1时，分式方程无解，把x=-1代入x（1-a）=2a得：-（1-a）=2a，解得：a=-1，故选：C．【解析】【分析】分式方程无解是指这个解不是分式方程的解是化简的整式方程的解，也就是使分式方程得分母为0，可以根据增根的意义列出方程，求出a的值．4.【答案】【解答】解：如图，连接BD，∵D在线段AB的垂直平分线上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60cm-38cm=22cm，∴AC=22cm，∴BC=38cm-AC=38cm-22cm=16cm，即等腰三角形的腰为22cm，底为16cm，故选D．【解析】【分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质可得到BD=AD，可知两三角形周长差为AB，结合条件可求得腰长，再由周长可求得BC，可得出答案．5.【答案】【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式=（x-1-）（x-1+），错误；C、原式=x（2x-y-1），错误；D、原式=（x+2）（x-3），正确．故选D．【解析】【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．6.【答案】【解答】解：设点A的坐标为（x，y），∵OA=4，∴x2+y2=16①，∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∵AB+BC-AC=OB+BC+AC=OC+AC=x-y=2②，由①②得：xy=6，∵点A在双曲线y=上，∴k=6．故选：D．【解析】【分析】首先设点A的坐标为（x，y），由OA=4，可得x2+y2=16①，由题意得出x-y=2②，由①②得出xy=6，即可得出结果．7.【答案】【解答】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120°后能和原来的图案互相重合．故选：D．【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．8.【答案】解：​∵​分式​2​∴x+2≠0​​，​∴x≠-2​​，故选：​C​​．【解析】由分式的定义​AB​​中​B≠0​​，可得​x+2≠0​9.【答案】【解答】解：三条边都相等的三角形是等边三角形，它的三个角相等，三条边都相等，是正多边形．故选：A．【解析】【分析】正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．依此即可求解．10.【答案】【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．①全等形可以完全重合，则其面积一定相等，故①正确；②形状相同、大小相等的两个三角形是全等三角形，故②错误；③全等三角形的对应边，对应角相等，故③正确；④全等三角形仅仅是反映了两个三角形的形状和大小关系，而旋转既需要两个三角形全等，还需要两个三角形有一种特殊的位置关系，故④错误；综上所述，不正确的是②④．故选：D．【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．二、填空题11.【答案】解：如图，​∵​五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，​∴​​五边形花环为正五边形，​∴∠ABD=(5-2)×180°​∵∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠BAC=108°​​，​∴∠BCA=180°-108°=72°​​，​∴∠BAC=180°-2∠BCA=36°​​．故答案为：​36°​​．【解析】利用全等三角形的性质和正五边形的定义可判断五边形花环为正五边形，根据多边形的内角和定理可计算出​∠ABD=108°​​，然后根据三角形内角和求解即可．本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：​(n-2)⋅180°​​​(n⩾3​​且​n​​为整数）；多边形的外角和等于​360°​​，熟记有关知识是解题的基础．12.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是4a2b2c；故答案为：4a2b2c．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.【答案】【解答】解：（1）图1，过A1作A1D1⊥x轴，∵A1（1，3），∴BD1=1，∵△A1BC1是等腰三角形，∴BC1=2BD1=2，∴C1（2，0），同理C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0）…，Ck（2k，0），故答案为：C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0），Ck（2k，0）；（2）如图2，过A1作A1D1⊥x轴，∵A1（1，3），∴BD1=1，∵△A1BC1是等腰三角形，∴BC1=2BD1=2，∴C1（2，0），同理C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0）…，Ck（2k，0），故答案为：C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0），Ck（2k，0）．【解析】【分析】（1）过A1作A1D1⊥x轴，根据点A1（1，3），得到BD1，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）过A1作A1D1⊥x轴，根据点A1（1，3），得到BD1，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．14.【答案】解：原式​=1​​，故答案为：1．【解析】根据​​a0=1(a≠0)​​进行计算．本题考查零指数幂，理解15.【答案】解：连接​OA​​、​OD​​、​OF​​，如图，​∵AD​​，​AF​​分别为​⊙O​​的内接正四边形与内接正三角形的一边，​∴∠AOD=360°4=90°​​∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°​​，​∴n=360°故答案为：12．【解析】连接​OA​​、​OB​​、​OC​​，如图，利用正多边形与圆，分别计算​⊙O​​的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到​∠AOD=90°​​，​∠AOF=120°​​，则​∠DOF=30°​​，然后计算​360°30​​即可得到​n​16.【答案】【解答】解：（1）如图1，连接AO，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∵∠APO=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO=30°，∴∠C=∠APO，∴△ACP是等腰三角形；（2）如图2，①∵四边形AOBD是菱形，∴AO=AD，∵AO=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，则∠AOB=120°，∴的长为：=或=故答案是：或；②当四边形AOBP为正方形时，则有PA=AO=1cm，∵PA为⊙O的切线，∴PA2=PD•PC，且CD=2cm，∴1=PD（PD+2），整理可得PD2+2PD-1=0，解得PD=-1或PD=--1（舍去），∴PD=-1（cm），∴当PD=（-1）cm时，四边形AOBP为正方形；故答案为：（-1）．【解析】【分析】（1）如图1，连接AO，根据切线的性质得到∠PAO=90°，根据三角形内角和得到∠AOP=60°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CAO=30°，即可得到结论；（2）①由四边形AOBD是菱形，得到AO=AD，由于AO=OD，推出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOD=60°，易得圆心角为120度或240度．根据弧长公式进行计算即可；②当四边形AOBP为正方形时，则有PA=OA，再结合切割线定理可求得PD，可得出答案．17.【答案】【解答】解：（1）题中给定的全等三角形有三对：△BAD≌CAD，△EAD≌△FAD，△BED≌CFD，选第一对全等三角形来证明．故答案为：BAD；CAD．（2）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，∴DA为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD．在△BAD和△CAD中，有，∴△BAD≌CAD（SAS）．【解析】【分析】（1）结合等腰三角形的性质以及角平分线的性质即可找出三对全等的三角形，在中间任选一对加以证明；（2）由“DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF”可得知DA为∠BAC的角平分线，即得出∠BAD=∠CAD，结合已知条件及公共边AD，可用全等三角形的判定定理SAS证出△BAD≌CAD．18.【答案】20°；70°；90°【解析】19.【答案】【解答】解：∵x-y=2，x+y=6，∴x2-y2=（x-y）（x+y）=2×6=12．故答案为：12．【解析】【分析】直接利用平方差公式法分解因式进而将已知代入求出答案．20.【答案】【解答】解：由图形可知，图1的等腰三角形的个数为1个，图2的等腰三角形的个数为1+2个，图3的等腰三角形的个数为1+2+3个，…，则图n的等腰三角形的个数为1+2+3+…+n=n（n+1）个．故答案为：n（n+1）．【解析】【分析】观察衣架放置的特点可知，图1的等腰三角形的个数为1个，图2的等腰三角形的个数为1+2个，图3的等腰三角形的个数为1+2+3个，…，则图n的等腰三角形的个数为1+2+3+…+n个，依此即可求解．三、解答题21.【答案】【答案】.证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中线∴∠DBC=30°∵CP=CD∴∠CPD=∠CDP又∵∠ACB=60°∴∠CPD=30°∴∠CPD=∠DBC∴DB=DP即△DBP是等腰三角形．(2)【解析】在x轴上存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形①若点P在x轴负半轴上，且BP=BD∵BD=∴BP=∴OP=∴点P1（，0）②若点P在x轴上，且BP=PD∵∠PBD=∠PDB=30°∴∠DPC=60°又∠PCD=60°∴PC=DC=1而OC=1∴OP=0∴点P2（0，0）③若点P在x轴正半轴上，且BP=BD∴BP=而OB=1∴OP=∴点P3（，0）【解析】略22.【答案】解：（1）如图，△​​A1​​B1​（2）如图，△​​A2​​B2​【解析】（1）根据轴对称的性质即可画出​ΔABC​​关于​x​​轴对称的△​​A1​​B（2）根据旋转的性质即可画出将​ΔABC​​绕原点​O​​按逆时针旋转​90°​​所得的△​​A2​​B2​23.【答案】解：（1）原式​​=x2​​=x2（2）原式​=a-1+2(a-2)​=a-1+1​=​a​=​a【解析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分后计算即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，单项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．24.【答案】【解答】解：（1）该命题是假命题．理由如下：∵在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，当AC=DF，BC=FE时，△ACB和△DEF就不全等，∴该命题是假命题；（2）该命题是假命题．理由如下：∵在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，当∠A=∠D，AC=DF时，△ACB和△DEF就不全等，∴该命题是假命题．【解析】【分析】（1）全等三角形的对应边或者对应角相等才能判定两个三角形全等，据此判定该命题为假命题；（2）有一条边相等和一锐角相等的两个直角三角形，其中的边不知道是否对应边，据此判定该命题为假命题．25.【答案】【解答】解：原式=+•=+=，当a=2sin45°-tan45°=2×-1=-1时，原式==1-．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．26.【答案】【解答】解：（1）2014不是“好数”．如果2014是“好数”，不妨设2014=m2-n2（m，n为自然数），则（m+n）（m-n）=2×1007，而m+n，m-n的奇、偶性相同，即（m+n）（m-n），要么是奇数要么能被4整除．所以2014不是“好数”．（2）设k为自然数，由（1）类似可得如4k+2的自然数都不是“好数”，（k+1）2-（k-1）2=4k，（k+1）2-k2=2k+1，故4