潜江市潜江市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前潜江市潜江市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（））有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度．先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从其中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）A.米B.米C.米D.（）米2.（2020年秋•漯河校级期中）下列说法正确的是（）A.全等三角形的三条边相等，三个角也相等B.判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边C.面积相等的两个图形是全等形D.全等三角形的面积和周长都相等3.（2021•西安模拟）下列各运算中，计算正确的是​(​​​)​​A.​​3x+5x=8x2B.​(​C.​​a8D.​(2n+1)(1-2n)​=1-4n4.（2021•铁西区二模）如图，在菱形​ABCD​​中，​AB=8​​，​∠BAD=120°​​，点​O​​是对角线​BD​​的中点，​OE⊥CD​​于点​E​​，则​OE​​的长为​(​​​)​​A.​23B.​3C.4D.25.（安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.-1=（+1）（-1）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.x2-x-2=（x+1）（x-2）D.ax-ay-a=a（x-y）-16.下列是正多边形的是（）A.三条边都相等的三角形B.四个角都是直角的四边形C.四条边都相等的四边形D.六条边都相等的六边形7.（2022年山东省淄博市临淄区中考数学一模试卷）图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A.（m-n）2B.（m+n）2C.2mnD.m2-n28.（山东省菏泽市定陶县陈集中学七年级（上）第一次月考数学试卷）下列有关作图的叙述中，正确的是（）A.延长直线ABB.延长射线OMC.延长线段AB到C，使BC=ABD.画直线AB=3cm9.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如果x2-kxy+4y2是关于x、y的完全平方式，那么k的值是（）A.2B.4C.-4D.4或-410.（2021年春•无锡校级期中）下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•武汉校级月考）（2022年春•武汉校级月考）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E，交BC于点F，则DE=．12.am•am•ap=．13.（内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•宁城县期末）如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，则∠CFA=°．14.填空：（1）已知（x+y）2=9，x2+y2=7，则xy=．（2）已知（x+y）2=4，（x-y）2=3，则x2+y2=．15.解关于x的方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，如①x+=3的根为x=1或x=2；②x+=5的根为x=2或x=3，求关于x的方程x+=2n+4（n为正整数）的根，你的答案是：．16.（2022年第16届江苏省初中数学竞赛试卷（初一B卷））三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n＞2），每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为．17.如图，AB是圆O的半径，AC=7，AB=25，点D平分弧BC，则AD=．18.（2021•随州）计算：​|319.我们规定两数a、b之间的一种运算，记作[a，b]：如果ac=b，那么[a，b]=c例如[2，8]=3，对于任意自然数n，可以证明[3n，4n]=[3，4]，理由如下：设[3n，4n]=x，则（3n）x=4n，∴（3x）n=4n，∴3x=4，∴[3，4]=x，∴[3n，4n]=[3，4]．（1）根据以上规定求出：[4，64]=；[2014，1]=；（2）说明等式[3，3]+[3，5]=[3，15]成立的理由；并计算[5，2]+[5，7]=[5，]；（3）猜想：[4，12]-[4，2]=[4，]，并说明理由．20.（江苏省无锡市宜兴市周铁学区七年级（下）期中数学试卷）一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为a2+4ab+3b2，并请在图中标出这个长方形的长和宽．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（a）x-y=n；（b）xy=；（c）x2-y2=mn；（d）x2+y2=．其中正确的关系式的个数有个．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•甘井子区一模）计算：​​x22.（2021•两江新区模拟）计算：（1）​(​x-2y)（2）​(a+3a-423.（2022年9月中考数学模拟试卷（4））一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支）可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．（1）郭老师来该商店购买铅笔，如果给九年级学生每人购买一支，那么只能按零售价付款，需用120元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需要120元．你知道九年级的同学总数在什么范围内吗？（2）若按批发价购买6支与按零售价购买5支所付钱款相同，你能算出九年级学生有多少人吗？24.如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，垂足为O，点D为射线BC边上一动点，作BD的垂直平分线交射线AC于点P，F为垂足，过点D作DE⊥AC于点E，（1）如图，当点P落在在AO边上时，求证：①DE=OP；②AO=DE+OE；（2）当点P落在OC边上时，通过在图②中画出图形．猜想出线段AO，DE，OE之间的数量关系；（不必证明）（3）当点P落在OC边的延长线上时，直接写出线段AO，DE，OE之间的数量关系．25.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠B=90°，A′B′=6cm，求∠A′B′C′的度数和AB的长．26.（2022年春•建湖县校级月考）简便计算：（1）0.1252012×（-8）2013（2）（3）12×（）11×（-2）3．27.已知x2-4x+1=0，求代数式x2-3x+的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】【解析】此题要根据题意列出代数式．可先求1千克钢筋有几米长，即米，再求m千克钢筋的长度．【解析】这捆钢筋的总长度为m•=米．故选C．2.【答案】【解答】解：全等三角形的三条对应边相等，三个对应角也相等，A不正确；判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边，B正确；面积相等的两个图形不一定是全等形，C不正确；全等三角形的面积和周长都相等，D正确，故选：B、D．【解析】【分析】根据全等形的概念和性质进行解答，注意全等中的对应不能忽略．3.【答案】解：​A​​、​3x+5x=8x​​，故本选项不合题意；​B​​、​(​​C​​、​​a8​D​​、​(2n+1)(1-2n)​=1-4n故选：​D​​．【解析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及平方差公式逐一判断即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，平方差公式以及积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．4.【答案】解：连接​OA​​，如图所示：​∵​四边形​ABCD​​为菱形，点​O​​是对角线​BD​​的中点，​∴AD=AB=8​​，​AO⊥BD​​，​∴∠ADB=∠CDB=1在​​R​​t​∵OE⊥CD​​，​∴∠DEO=90°​​，在​​R​​t故选：​A​​．【解析】连接​OA​​，由菱形的性质得​AD=AB=8​​，​AO⊥BD​​，再由等腰三角形的性质得​∠ADB=∠CDB=30°​​，然后由锐角三角函数定义求出​OD=43​​，最后由含​30°​​角的直角三角形的性质求解即可．本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数定义以及含5.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：三条边都相等的三角形是等边三角形，它的三个角相等，三条边都相等，是正多边形．故选：A．【解析】【分析】正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．依此即可求解．7.【答案】【解答】解：由图①得每个小长方形的长为m，宽为n，所以图②中的中间空白部分为正方形，正方形的边长为（m-n），则它的面积围殴（m-n）2．故选A．【解析】【分析】利用图①得每个小长方形的长为m，宽为n，再确定图②中的中间空白部分的边长，然后根据正方形面积公式求解．8.【答案】【解答】解：A、直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB，故此选项错误；B、射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM，可以反向延长，故此选项错误；C、延长线段AB到C，使BC=AB，说法正确，故此选项正确；D、直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析即可．9.【答案】【解答】解：∵x2-kxy+4y2是关于x、y的完全平方式，∴-kxy=±2×x×2y，∴k=±4．故选D．【解析】【分析】这里首末两项是x和2y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2y积的2倍，即可得出答案．10.【答案】【解答】解：A、原式可化简为，故不是最简分式；B、分子与分母没有公分母，是最简分式；C、原式可化简为，不是最简分式；D、原式可化简为，不是最简分式，故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】【解答】解：连接EC，∵矩形ABCD中，AB=2，∴DC=2，∵AC的垂直平分线EF交AD于点E，∴AE=EC，设AE=EC=x，则ED=4-x，故x2=（4-x）2+22，解得：x=，故ED=4-=．故答案为：．【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AE=EC，再利用勾股定理求出答案．12.【答案】【解答】解：am•am•ap=am+n+p=a2m+p，故答案为：a2m+p．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．13.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=（120°-10°）÷2=55°，∴∠ACF=∠BAC+∠B=65°，∴∠CFA=180°-∠ACF-∠CAD=85°，故答案为：85°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠BAC的度数，根据三角形内角和定理计算即可．14.【答案】【解答】解：（1）∵（x+y）2=9，x2+y2=7，∴2xy=（x+y）2-（x2+y2）=9-7=2，∴xy=1；（2）∵（x+y）2=4，（x-y）2=3，∴（x+y）2+（x-y）2=2（x2+y2）=7，∴x2+y2=3.5．故答案为：（1）1，（2）3.5．【解析】【分析】（1）根据2xy=（x+y）2-（x2+y2）代入计算可得；（2）根据（x+y）2+（x-y）2=2（x2+y2）代入计算可得．15.【答案】【解答】解：由题意可得：x+=2n+4可变形为：x-3+=2n+4-3，则x-3+=n+n+1，故x-3=n或n+1，则x=n+3或n+4．故答案为：n+3或n+4．【解析】【分析】根据题意得出结合x+=a+b的根为：x=a或x=b，进而得出答案．16.【答案】【解答】解：∵每段的长为不小于1（cm）的整数，∴最小的边最小是1，∵三条线段不能构成三角形，则第二段是1，第三段是2，第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四边最小是3，第五边是5，依次是8，13，21，34，55，再大时，各个小段的和大于150cm，不满足条件．上述这些数之和为143，与144相差1，故可取1，1，2，3，5，8，13，21，34，56，这时n的值最大，n=10．故答案为：10．【解析】【分析】因n段之和为定值144cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列．17.【答案】【解答】解：连接OD交BC于E．∵点D平分弧BC，∴OD⊥BC，且E是BC中点，∵∠ACB=90°，∴△BOE∽△BAC，∴==，∴OE=，∴DE=OD-OE=9，∵BC==24，∴BE=12，∴BD==15，∴AD==20，故答案为20．【解析】【分析】连接OD交BC于E，易证△BOE∽△BAC，可得=，即可求得OE的长，即可求得DE的长，根据勾股定理易求得BC的长，再根据勾股定理即可求得BD的长，再根据勾股定理即可求得AD的长，即可解题．18.【答案】解：​|3​=3​=3故答案为：​3【解析】利用绝对值和零指数幂的性质进行求解即可．本题主要考查了绝对值的性质和零指数幂的性质，准确把握绝对值的性质（正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）和零指数幂（零除外任何数的零次幂都等于​1)​​是解答问题的关键．19.【答案】【解答】解：（1）设[4，64]=x，则4x=64=43，故x=3，即[4，64]=3；设[2014，1]=x，则2014x=1=20140，故x=0，即[2014，1]=0；故答案为：3，0；（2）设[3，3]=m，[3，5]=n，则3m=3，3n=5，故3m•3n=3m+n=3×5=15，则[3，15]=m+n，即[3，3]+[3，5]=[3，15]，设[5，2]=m，[5，7]=n，则5m=2，5n=7，故5m×5n=5m+n=2×7=14，则[5，14]=m+n，即[5，2]+[5，7]=[5，14]；故答案为：14；（3）设[4，12]=m，[4，2]=n，则4m=12，4n=2，故=4m-n==6，则[4，6]=m-n，即[4，12]-[4，2]=[4，6]．故答案为：6．【解析】【分析】（1）根据题意如果ac=b，那么[a，b]=c，进而将原式变形求出答案；（2）根据[3，3]与[3，5]的意义，得出[3，3]+[3，5]，再表示出[3，15]的值进而得出答案；表示出[5，2]与[5，7]的值进而得出答案；（3）利用同底数幂的除法运算法则将原式变形求出答案．20.【答案】【解答】解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）示意图如下：（3）（a）正确；（b）∵4xy=m2-n2，∴xy=，正确；（c）∵x+y=m，x-y=n，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，∴正确；（d）x2+y2=(x-y)2+2xy=n2-2×=，正确；故正确的有4个，故答案为：4．【解析】【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）画出的矩形边长分别为（a+b）和（a+3b）即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．三、解答题21.【答案】解：原式​=(​x-3)​=x+3​=3【解析】先将分子、分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再约分，进一步通分、计算减法即可．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）​(​x-2y)​​=x2​​=2x2（2）​(a+3a-4​=a(a-3)+(3a-4)​=​a​=(a+2)(a-2)​=a-2【解析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23.【答案】【解答】解：（1）设九年级学生有x人．由题意得，x≤300且x+60＞300，所以240＜x≤300；（2）设批发价每支y元，则零售价每支y元．由题意得，-=60，解之得：y=，经检验，y=为原方程的解．所以，=300．答：九年级学生有300人．【解析】【分析】（1）根据“九年级学生每人购买一支，那么只能按零售价付款，需用120元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需要120元”以及“凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支）可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款”就可得出学生人数的取值范围．（2）本题有两个等量关系：一是按批发价购买6支与按零售价购买5支所付钱款相同；二是用120元按批发价付款比按零售价付款可以多购买60支．那么可据此来列方程．24.【答案】【解答】解：（1）如图1，连接DH，∵AB=BC，BO⊥AC，∠ABC=45°，∴BO=AO，∠OBF=45°=∠A，∵⊥BC，AB⊥BC，∴PF∥AB，∴∠1=∠A═45°=∠2，∴PO=HO，∵PF垂直平分BD，∴BH=DH，∴∠HDB=∠HBD=45°，∴∠BHD=90°=∠DHO，∵∠HOE=∠OED=90°，∴四边形OEDH是矩形，∴DE=OH=90°，∵AO=BO，OP=OH，∴AO-OP=BO-OH，即AP=BH=DH=OE，∴AO=OP+AP=OE+DE；（2）如图2，∵AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，∴∠A=∠ACB=45°，AO=CO，∴∠DCE=∠ACB=45°，∵DE⊥AC，∴∠D=45°，∴∠D=∠