丽江市华坪县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前丽江市华坪县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山西农业大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个2.（2021•重庆）如图，把含​30°​​的直角三角板​PMN​​放置在正方形​ABCD​​中，​∠PMN=30°​​，直角顶点​P​​在正方形​ABCD​​的对角线​BD​​上，点​M​​，​N​​分别在​AB​​和​CD​​边上，​MN​​与​BD​​交于点​O​​，且点​O​​为​MN​​的中点，则​∠AMP​​的度数为​(​​​)​​A.​60°​​B.​65°​​C.​75°​​D.​80°​​3.（福建省福州市闽清县天儒中学八年级（上）期末数学复习试卷）如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b24.（2021•上城区一模）要使分式​x-2(x+1)(x-2)​​有意义，​x​​的取值应该满足​(​A.​x≠-1​​B.​x≠2​​C.​x≠-1​​或​x≠2​​D.​x≠-1​​且​x≠2​​5.（沪科版七年级上《4.6作线段与角》2022年同步练习（1））下列关于作图的语句正确的是（）A.作∠AOB的平分线OE=3cmB.画直线AB=线段CDC.用直尺作三角形的高是尺规作图D.已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线6.（2007•瓯海区校级自主招生）设直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，斜边为c，其中a，b，c都是正整数，a为质数，则2（a+b+1）被3除的余数可能是（）A.0或1B.0或2C.1或2D.0，1或27.（2022年秋•青山区期末）下列计算正确的是（）A.a3•a2=a6B.3a（a-2b）=3a2-2abC.a4÷a5=a-1D.30=08.（2020•湘西州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​-2)B.​(​x-y)C.​2D.​(​-3a)9.下列关于正六边形的说法错误的是（）A.边都相等B.对角线都相等C.内角都相等D.外角都相等10.（2020年秋•重庆校级期中）关于x的方程+=1有增根．则k的值为（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省无锡市前洲中学七年级（下）月考数学试卷（4月份））如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（3）请你观察图②，利用图形的面积写出（m+n）2、（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系：；（4）根据（3）中的结论，若x+y=-8，xy=3.75，则x-y=；（5）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．12.等边三角形绕着它的中心至少旋转______度后能与自身重合．13.如图，点D是等腰直角△ABC斜边AB上的点，将△ACD绕点C逆时针旋转，使它与△BCD′重合，则∠D′BA=______度．14.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•重庆期末）已知：如图，△ABC≌△DFE，若∠A=60°，∠E=90°，DE=6cm，则AB=cm．15.（2022年天津市河西区中考数学二模试卷）计算的结果为．16.（2022年浙教版初中数学七年级下1.6作三角形练习卷（带解析））看图填空：（1）过点________和点_______作直线；（2）延长线段________到_________，且使________=_________；（3）过点_________作直线_______的垂线；（4）作射线_______，使_____平分∠________．17.已知实数a满足a2+-3a-=8，求a+的值．解：a2+-3a--8=0．a2+2•a•+（）2-3（a+）-10=0．∴（）2-3（a+）-10=0．∴a+=，或a+=．18.（山东省菏泽市巨野县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•巨野县期末）如图，点D是△ABC的边BC的延长线上一点，若∠A=60°，∠ACD=110°，则∠B=．19.（云南省昆明三中、滇池中学联考八年级（上）期中数学试卷）已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=6cm．则△ABC的周长=______cm．20.（2021•海珠区一模）点​C​​在​∠AOB​​的平分线上，​CM⊥OB​​，​OC=13​​，​OM=5​​，则点​C​​到射线​OA​​的距离为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（湖北省武汉市部分学校八年级（上）月考数学试卷（12月份））△ABC的周长为22cm，AB边比AC边长2cm，BC边是AC边的一半，求△ABC三边的长．22.（2021•岳麓区校级一模）如图，点​D​​是线段​BC​​的中点，分别以点​B​​，​C​​为圆心，​BC​​长为半径画弧，两弧相交于点​A​​，连接​AB​​，​AC​​，​AD​​，点​E​​为​AD​​上一点，连接​BE​​，​CE​​．（1）求证：​BE=CE​​；（2）以点​E​​为圆心，​ED​​长为半径画弧，分别交​BE​​，​CE​​于点​F​​，​G​​．若​BC=4​​，​EB​​平分​∠ABC​​，求图中阴影部分（扇形）的面积．23.（2022年春•江阴市期中）计算或化简：（1）+；（2）÷(x+2)•．24.（2022年春•安徽月考）（2022年春•安徽月考）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，求线段DE的长．25.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，D在BC上且∠BAD=15°，E是AD上的一点，现以CE为直角边，C为直角顶点在CE的下方作等腰直角三角形ECF，连接BF．（1）请问当E在AD上运动时（不与A、D重合），∠ABF的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠ABF的度数；若要改变，请说出它是如何改变的；（2）若AB=6，点G为射线BF上的一点，当CG=5时，求BG的长．26.（四川省同步题）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？27.（2022年春•府谷县月考）先化简，再求值：（-）÷（-），其中x=-2，y=3．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A．【解析】【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．2.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠ABD=45°​​，在​​R​​t​∵O​​为​MN​​的中点，​∴OP=1​∵∠PMN=30°​​，​∴∠MPO=30°​​，​∴∠AMP=∠MPO+∠MBP​​​=30°+45°​​​=75°​​，故选：​C​​．【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：​OM=OP​​，从而得出​∠DPM=150°​​，利用四边形内角和定理即可求得．本题以正方形为背景，考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，再进行导角转化，发现​OP=OM​​是解题的关键．3.【答案】【解答】解：由题可得：a2-b2=（a-b）（a+b）．故选：A．【解析】【分析】左图中阴影部分的面积=a2-b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者相等，即可解答．4.【答案】解：由题意得：​(x+1)(x-2)≠0​​，解得：​x≠-1​​且​x≠2​​，故选：​D​​．【解析】根据分式有意义的条件可得​(x+1)(x-2)≠0​​，再解不等式即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5.【答案】【解答】解：A、作∠AOB的平分线OE=3cm，角平分线是射线，故此选项错误；B、画直线AB=线段CD，直线没有长度，故此选项错误；C、用直尺作三角形的高是尺规作图，尺规应有圆规，故此选项错误；D、已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线，此选项正确；故选：D．【解析】【分析】射线、直线具有延伸性，不能画出其长度；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，即A、B、C错误，D项正确．6.【答案】【解答】解：∵a、b为直角三角形的直角边，c为斜边，∴a2=c2-b2=（c+b）（c-b），∵a为质数，∴，解得b=，则2（a+b+1）=2（a++1）=（a+1）2，∵a为质数，a+1为偶数，∴（a+1）2被3除余数为0或1，故选A．【解析】【分析】由勾股定理得a2=（c+b）（c-b），再根据质数的性质求b、c，对式子2（a+b+1）变形，得出结论．7.【答案】【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、3a（a-2b）=3a2-6ab，故本选项错误；C、a4÷a5=a-1，故本选项正确；D、30=1，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；单项式乘以多项式，用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的结果相加；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；0指数幂，任何不等于0的数的0次幂都等于1，对各选项计算后利用排除法求解．8.【答案】解：​A.(​-2)2=2​​B​​．​(​x-y)2=​C.2+3​D​​．​(​-3a)2=故选：​D​​．【解析】根据二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，进行计算即可判断．本题考查了二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，解决本题的关键是综合运用以上知识．9.【答案】【解答】解：根据正六边形的特征可得B错误．故选：B．【解析】【分析】利用正六边形的特征判定即可．10.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-1），得得k-3=x-1∵原方程有增根，∴最简公分母（x-1）=0，解得x=1，当x=1时，k-3=0，解得k=3，故选：C．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）m-n；（2）（m+n）2-4mn，（m-n）2；（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy，∵x+y=-8，xy=3.75，∴（x-y）2=64-15=49，∴x-y=±7，（5）如图故答案为：（1）m-n；（2）（m+n）2-4mn，（m-n）2；（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（4）±7．【解析】【分析】（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；（4）利用（x-y）2=（x+y）2-4xy，再求x-y，即可解答．（5）根据多项式画出图形，即可解答．12.【答案】∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．【解析】13.【答案】根据旋转的性质，得出：△ACD≌△BCD′，∴∠A=∠CBD′，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A+∠CBD=90°，∴∠D′BA=∠CBD+∠CBD′=90°．故答案为90°．【解析】14.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DFE，∴∠C=∠E=90°，AC=DE=6cm，∵∠A=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=12cm，故答案为：12．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠C=∠E=90°，AC=DE=6cm，根据直角三角形的性质得到AB=2AC，计算即可．15.【答案】【解答】解：==a，故答案为：a．【解析】【分析】先利用同底数幂的乘法，再运用约去分式的分子与分母的公因式求解即可．16.【答案】（1）A，B；（2）AC，B，BC，AC；（3）M，b；（4）OC，OC，AOB【解析】17.【答案】【解答】解：a2+-3a--8=0．a2+2•a•+（）2-3（a+）-10=0．∴（a+）2-3（a+）-10=0．∴（a+-5）（a++2）=0∴a+=5，或a+=-2．故答案是：a+；5；-2．【解析】【分析】利用配方法将已知方程转化为关于（a+）的方程，然后利用因式分解法解方程即可．18.【答案】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∴∠B=∠ACD-∠A=50°，故答案为：50°．【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．19.【答案】18【解析】解：∵∠A=∠B=60°，∴∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=6cm，∴△ABC的周长=3×6cm=18cm；故答案为：18．由条件易证△ABC是等边三角形，得出BC=AB=AC=6cm，即可求出△ABC的周长．本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形周长的计算；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．20.【答案】解：过​C​​作​CF⊥AO​​于​F​​，​∵OC​​为​∠AOB​​的平分线，​CM⊥OB​​，​∴CM=CF​​，​∵OC=13​​，​OM=5​​，​∴CM=​OC​∴CF=12​​，故答案为：12．【解析】过​C​​作​CF⊥AO​​，根据勾股定理可得​CM​​的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得​CF=CM​​，进而可得答案．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．三、解答题21.【答案】【解答】解：设BC=x，则AC=2x，AB=2x+2，∵AB+BC+AC=22，∴2x+2x+2+x=22，解得；x=4，∴AC=8cm，BC=4cm，AB=10cm．【解析】【分析】首先利用一个未知数表示出各边长，进而得出等式求出各边长即可．22.【答案】（1）证明：​∵​点​D​​是线段​BC​​的中点，​∴BD=CD​​，​∵AB=AC=BC​​，​∴ΔABC​​为等边三角形，​∴AD​​为​BC​​的垂直平分线，​∴BE=CE​​；（2）解：​∵EB=EC​​，​∴∠EBC=∠ECB=30°​​，​∴∠BEC=120°​​，在​​R​​t​Δ​B​∴ED=33BD=​∴​​阴影部分（扇形）的面积​=120·π·【解析】（1）由点​D​​是线段​BC​​的中点得到​BD=CD​​，再由​AB=AC=BC​​可判断​ΔABC​​为等边三角形，于是得到​AD​​为​BC​​的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得​BE=CE​​；（2）由​EB=EC​​，根据等腰三角形的性质得​∠EBC=∠ECB=30°​​，则根据三角形内角和定理计算得​∠BEC=120°​​，在​​R​​t​Δ​B​​D​​E23.【答案】【解答】解：（1）原式=-==2；（2）原式=••（-）=-．【解析】【分析】（1）先变号把分母化为同分母，再进行同分母的减法运算，然后约分即可；（2）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．24.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠EC