石家庄辛集2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前石家庄辛集2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021年春•太仓市期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.2x2-y2=（2x+y）（2x-y）C.a2+2a+1=a（a+2）+1D.-a2+4a-4=-（a-2）22.若x2+x-2=0，则x3+2x2-x+2007=（）A.2009B.2008C.-2008D.-20093.（2021•定兴县一模）计算​​29×(​1A.​​2-7B.​​27C.​​-48D.​​-4-84.（2021•黔东南州模拟）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中​∠α​的度数是​(​​​)​​A.​15°​​B.​30°​​C.​65°​​D.​75°​​5.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）下列运算中，正确的是（）A.a•a2=a3B.（3a）2=3a2C.3a6÷a3=3a2D.（ab2）2=a2b26.（2022年数学九年级奥林匹克初中训练（04））如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A.k=8B.0＜k≤12C.k≥12D.0＜k≤12或k=87.（2022年春•江阴市期中）一个边长为a的正方形，若将其边长增加6cm，则新的正方形的面积增加（）A.36cm2B.12acm2C.（36+12a）cm2D.以上都不对8.（2022年春•江阴市校级月考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A.B.C.D.9.（重庆市育才成功学校八年级（下）期中数学试卷）下列各组多项式中没有公因式的是（）A.3x-2与6x2-4xB.3（a-b）2与11（b-a）3C.mx-my与ny-nxD.ab-ax与ab-bx10.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））当n是正整数时，（2n+1）2-（2n-1）2（）A.等于4B.等于8C.等于4或-4D.是8的倍数评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，矩形ABCD的边长AB=2cm，BC=5cm，两动点P、Q分别同时从点D、B出发，以1cm/s的速度沿边DA、BC方向向点A、C运动（端点不计），设运动时间为t（s），连接AQ、DQ，过点P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．（1）当P刚好为AD的中点时，求证：△APE≌△PDF；（2）①当P，Q出发后s时，四边形PEQF为菱形；②当P，Q出发后s时，四边形PEQF为矩形．12.一些小朋友数数，从1数到50，规则是遇以3的倍数要喊过，共喊了多少次过．13.如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：．14.（2021•厦门模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​BC=3​​，15.（安徽省黄山市八年级（上）期末数学试卷）若a=2，a-2bc=3，则2a2-4abc的值为．16.（竞赛辅导：整数的有关问题）210的正偶约数的个数是．17.（江苏省盐城市射阳县长荡中学七年级（下）第一次月考数学试卷）如果单项式-3x2ayb+1与xa+2y2b-3是同类项，那么这两个单项式的积是．18.（江西省宜春市高安二中八年级（上）期末数学试卷）大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采有三角形结构，这是根据．19.（2016•乐亭县一模）以下是小明同学解方程=-2的过程（1）小明的解法从第步开始出现错误．（2）解方程=-2的过程．20.解关于x的方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，如①x+=3的根为x=1或x=2；②x+=5的根为x=2或x=3，求关于x的方程x+=2n+4（n为正整数）的根，你的答案是：．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：（1）；（2）；（3）．22.（1）解方程：1-=；（2）将（1）中的方程等号右边的分子系数改为多少（其他不变），方程无解？（写出计算过程，系数不为零）23.（2021•于洪区二模）如图，在​▱ABCD​​中，对角线​AC​​与​BD​​相交于点​O​​，点​E​​，​F​​分别在​CA​​和​AC​​的延长线上，且​AE=CF​​，连接​DE​​，​BF​​．求证：​DE=BF​​．24.（湖南省衡阳市衡阳县七年级（上）期末数学试卷）某地电话拨号上网有两种收费方式：A计时制：1.5元/时，B包月制：50元/月，此外每种上网方式都要加收通讯费1元/时．（1）某用户某月上网的时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）某用户估计一个月上网的时间为30小时，你认为选择哪种方式合算？25.如图，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，E是AD边上的一个动点（不与点A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．（1）当△EFG为等腰三角形时，求DE的长；（2）当△EFG为等腰三角形时，求△EFG与菱形ABCD的面积比．26.（2009-2010学年安徽省芜湖市芜湖县实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷（））阅读理【解析】将下列二次三项式在实数范围内分解因式：（1）x2-5x+6；（2）x2-2x+1；（3）4x2+8x-1．【解析】（1）令x2-5x+6=0，解得方程的两根为x1=2，x2=3．则x2-5x+6=（x-2）（x-3）（2）令x2-2x+1=0，解得方程的两根为x1=x2=1，则x2-2x+1=（x-1）2；（3）令4x2+8x-1=0，解得方程的两根为，则4x2+8x-1=4（x-）（）=（）（）参考以上解答下列问题：在实数范围内因式分【解析】①25x2+10x+1②4x2-8x+1二次三项式2x2-3x+2在实数范围内能分解因式吗？如果能，请你分解出来；如果不能分解，请说明理由．27.（2021•苏家屯区二模）如图，正方形​ABCD​​的边​CD​​在正方形​ECGF​​的边上，连接​DG​​，过点​A​​作​AH//DG​​，交​BG​​于点​H​​．连接​HF​​，交​DG​​于点​P​​．（1）求证：​BH=EC​​．（2）若​AB=3​​，​EC=4​​，则​DP​​的长是______．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、分解错误，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．2.【答案】【解答】解：∵x2+x-2=0∴x2=2-x∴原式=x2•x+2（2-x）-x+2007=x（2-x）+4-2x-x+2007=2x-x2+4-3x+2007=2x+x-2-3x+2011=2009．故选A．【解析】【分析】根据条件x2=2-x代入x3+2x2-x+2007中进行降次即可．3.【答案】解：​​2​=2​=1​​=2-7故选：​A​​．【解析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4.【答案】解：​∵∠2=45°​​，​∴∠1=∠2-30°=45°-30°=15°​​，​∴∠α=90°-∠1=90°-15°=75°​​，故选：​D​​．【解析】利用三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．5.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、单项式的除法，系数相除，同底数的幂相除，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积；单项式的除法，系数相除，同底数的幂相除；积的乘方等于乘方的积，可得答案．6.【答案】【解答】解：（1）当AC＜BC•sin∠ABC，即12＜k•sin60°，即k＞8时，三角形无解；（2）当AC=BC•sin∠ABC，即12=k•sin60°，即k=8时，三角形有1解；（3）当BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8时，三角形有2个解；（4）当0＜BC≤AC，即0＜k≤12时，三角形有1个解．综上所述：当0＜k≤12或k=8时，三角形恰有一个解．故选D．【解析】【分析】要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满足的条件．7.【答案】【解答】解：根据题意得：（a+6）2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36，故选C．【解析】【分析】根据面积公式求出正方形的面积，再相减即可得出答案．8.【答案】【解答】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断．9.【答案】【解答】解：A、∵3x-2与6x2-4x=2x（3x-2），∴两个多项式有公因式3x-2，故此选项错误；B、∵3（a-b）2=3（b-a）2与11（b-a）3，∴两个多项式有公因式（b-a）2，故此选项错误；C、∵mx-my=m（x-y）与ny-nx=n（y-x）=-n（x-y），∴两个多项式有公因式（x-y），故此选项错误D、3ab-ax=a（3b-x）与ab-bx=b（a-x），故ab-ax与ab-bx没有公因式，符合题意．故选：D．【解析】【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．10.【答案】【解答】解：（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）-（2n-1）][（2n+1）+（2n-1）]=8n，故当n是正整数时，（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数．故选：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而求出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）∵点P是AD的中点，∴AP=PD．∵PE∥DQ，∴∠APE=∠PDF，∵PF∥AQ，∴∠PAE=∠DPF，∴在△APE与△PDF中，，∴△APE≌△PDF（ASA）；（2）∵PE∥DQ，PF∥AQ，∴四边形PEQF是平行四边形①当P，Q出发后2.5s时，四边形PEQF为菱形，理由如下：∵平行四边形PEQF是菱形，∴PF=PE．∵PE∥DQ，∴∠APE=∠PDF，∵PF∥AQ，∴∠DPF=∠PAE，∴△APE∽△PDF，∴AP=PD，∴PD=2.5cm，∴t=2.5s；（3）∵四边形PEQF是矩形，∴∠EQF=90°，∴∠AQB+∠DQC=90°，又∵∠AQB+∠QAB=90°，∴∠DQC=∠QAB，∵∠B=∠C=90°，∴△ABQ∽△QCD，∴=，设运动时间为t秒，则：BQ=5-t，则CQ=t，即=，∴t2-5t+4=0，解得：t=1或t=4．【解析】【分析】（1）根据ASA证得结论；（2）①平行四边形PEQF为菱形，则PF=PE，根据全等三角形的性质来推知点P是AD的中点，易求其运动时间；②由于四边形PEQF是矩形，那么∠EQF=90°，即∠AQB+∠DQC=90°，而∠AQB+∠QAB=90°，易得∠DQC=∠QAB，结合∠B=∠C=90°，易证△ABQ∽△QCD，进而得解．12.【答案】【解答】解：根据题意，第一次喊过时，是3=3×1；第二次喊过时，是6=3×2；第三次喊过时，是9=3×3；…故第n次喊过时，是3n；∵3n≤50，n为整数，∴n≤，则n=16．故答案为：16．【解析】【分析】根据题意知，第n次喊过时，数字是3n，而3n≤50，且n为整数，可得答案．13.【答案】【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE．（2）补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE；故答案为：AB=AD（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）由∠1=∠2，证出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出结论；（2）由AAS证明△ABC≌△ADE即可．14.【答案】解：​∵∠C=90°​​，​BC=3​​，​AC=4​​，​∴AB=5​​，​∵BD​​平分​∠ABC​​，​∴∠ABD=∠DBC​​，​∵AD//BC​​，​∴∠DBC=∠D​​，​∴∠D=∠ABD​​，​∴AD=AB=5​​，故答案为：5．【解析】先求出​AB​​，再由​BD​​平分​∠ABC​​，​AD//BC​​，证明​AD=AB​​即可．本题考查勾股定理、等腰三角形判定等知识，解题的关键是证明​AD=AB​​．15.【答案】【解答】解：∵a=2，a-2bc=3，∴2a2-4abc=2a（a-2bc）=2×2×3=12．故答案为：12．【解析】【分析】直接提取公因式2a，进而代入已知求出答案．16.【答案】【解答】解：210=2×3×5×7．2×3=6．2×5=10．2×7=14．2×3×5=30．2×3×7=42．2×5×7=70．2×3×5×7=210．加上2共有8个．故答案为8．【解析】【分析】偶数肯定含有约数2，此题可将210分解质因数，再用2去分别与其他数相乘，清点个数即可解答．17.【答案】【解答】解：由单项式-3x2ayb+1与xa+2y2b-3是同类项，得2a=a+2，b+1=2b-3．解得a=2，b=4．-3x2ayb+1×xa+2y2b-3，=-3x4y5×x4y5=-x8y10，故答案为：-x8y10．【解析】【分析】根据同类项，可得单项式的乘法，根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．18.【答案】【解答】解：大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采有三角形结构，这是根据三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．19.【答案】【解答】解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误；故答案为：一；（2）去分母得：1-x=-1-2x+6，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【解析】【分析】（1）观察小明的解法，找出错误的步骤即可；（2）写出正确的解答过程即可．20.【答案】【解答】解：由题意可得：x+=2n+4可变形为：x-3+=2n+4-3，则x-3+=n+n+1，故x-3=n或n+1，则x=n+3或n+4．故答案为：n+3或n+4．【解析】【分析】根据题意得出结合x+=a+b的根为：x=a或x=b，进而得出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）=；（2）=；（3）=．【解析】【分析】首先找出分母的最简公分母为2（a-2）2，再进一步利用分式的基本性质通分即可．22.【答案】【解答】解：（1）方程两边都乘以最简公分母（x+3）（x-3），得：（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=2x，解得：x=6，经检验x=6是原分式方程的解；（2）将（1）中的方程等号右边的分子系数改为8时，方程无解，将等号右边的分子系数改为m，得：1-=方程两边都乘以最简公分母（x+3）（x-3），得：（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=mx，x2-9-（x2-4x+3）=mx，x2-9-x2+4x-3=mx，4x-mx=9+3，x=，∵方程无解，∴x=3或-3，即=3或=-3，解得：m=8或m=0（舍），故m=8，所以将（1）中的方程等号右边的分子系数改为8时，方程无解．【解析】【分析】（1）方程两边都乘以最简公分母（x+3）（x-3）化分式方程为整式方程，解整式方程并检验可得；（2）系数改为m，去分母可得（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=mx，方程无解即x=3或-3，代入可得m的值，由系数不为零可得m的值．23.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴OA=OC​​，​OB=OD​​，​∵AE=CF​​，​∴OA+AE=OC+CF​​，即​OE=OF​​，在​ΔDOE​​和​ΔBOF​​中，​​​∴ΔDOE≅ΔBOF(SAS)​​，​∴DE=BF​​．【解析】证​ΔDOE≅ΔBOF(SAS)​​，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明​ΔDOE≅ΔBOF​​是解题的关键．24.【答案】【解答】解：（1）A种方式的费用=1.5x，B种方式的费用=50+x；（2）当x=30时，A种方式的费用=1.5×30=45元；B种方式的费用=50+30=80元．∵45＜80，∴选A记时制合算．【解析】【分析】（1）A种方式的费用=每小时上网费用×上网的时间，B种方式的费用=50+每小时上网费用×上网的时间；（2）将x=30代入计算出两种方式的费用从而可做出比较．25.【答案】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，当△EFG为等腰三角形时，①EF=GE=时，则DE=DG=AD=，②GE=GF时，（DE)2=（DE）2+9-DE-DE）2，解得DE=；（2）当△EFG为等腰三角形时，EG2+FG2=EF2时，∵GD=DE，∴∠DGE=∠DEG=30°，∴∠FEG=30°，∴=sin60°，∴=，∴GE=，∴GF=，∴==．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到