湛江霞山区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前湛江霞山区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（黑龙江省大庆六十六中九年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，若AB=AC，则sinB等于（）A.sinB.cosC.sinAD.cosA2.（2021•泉州模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.3.（2022年云南省昆明市石林县中考数学一模试卷）据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原计划多生产50个工艺包，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同．设原计划每天生产x个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=4.（湖北省黄山市大冶市九年级（上）期末数学试卷）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.（2022年春•丹阳市校级月考）下列计算正确的是（）A.x3+x3=x6B.（m5）5=m10C.x3÷x-1=x4D.（-x5）（-x）3=-x26.（2022年春•唐山校级月考）函数y=有意义的条件是（）A.x≠2的实数B.x＜2的实数C.x＞2的实数D.x＞0且x≠2的实数7.（2021•西陵区模拟）如图，​∠ACB=90°​​，​AC=BC​​，​AE⊥CE​​，垂足为点​E​​，​BD⊥CE​​，交​CE​​的延长线于点​D​​，​AE=5cm​​，​BD=2cm​​，则​DE​​的长是​(​​​)​​A.​8cm​​B.​5cm​​C.​3cm​​D.​2cm​​8.（黑龙江省哈尔滨四十七中九年级（上）开学数学试卷）以下不是利用三角形稳定性的是（）A.在门框上斜钉一根木条B.高架桥的三角形结构C.伸缩衣挂D.屋顶的三角形钢架9.（2021•湖州）如图，已知在​ΔABC​​中，\(∠ABCA.​OB=OC​​B.​∠BOD=∠COD​​C.​DE//AB​​D.​DB=DE​​10.在下列各选项中给出的三条线段不一定能组成三角形的是（）A.a+1，a+2，a+3（a＞0）B.三条线段的比是4：6：8C.3cm，8cm，10cmD.3a，5a，2a+1（a＞0）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖北省鄂州市吴都中学八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•鄂州校级期末）在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC=x°，∠BAD=y°．（1）若CD=CA=AB，请求出y与x的等量关系式；（2）当D为边BC上一点，并且CD=CA，x=40，y=30时，则ABAC（填“=”或“≠”）；（3）如果把（2）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且x，y的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由．12.（2022年“学而思杯”中学生理科能力大赛初一数学试卷（B卷））已知三角形的三边a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有个．13.（2016•如东县一模）（2016•如东县一模）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=．14.（河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷）化简=．15.（2017•洞头区二模）化简：​216.（2022年春•无锡校级月考）若分式的值为正数，则x的取值范围是．17.（2022年江苏省镇江市丹阳市实验学校中考数学模拟试卷（））三角形的两边是3，2，第三边是方程x2-4x+3=0的解，则三角形的周长是．18.（四川省成都市新都区七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•新都区期中）如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10-5秒．已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是米．19.（2022年“学而思杯”中学生理科能力大赛初二数学试卷（B卷））在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现记A、B、C到某一直线l的距离分别是dA、dB、dC，若dA：dB：dC=1：2：3，则满足此条件的直线l共有条．20.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在△ABC中，AM是中线，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，BE=CF．（1）求证：AM平分∠BAC；（2）连接EF，猜想EF与BC的位置关系，并说明理由；（3）若AB=6cm，EM=2cm，求△ABC的面积．22.（2021•雁塔区校级模拟）计算：​623.如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图（2）是由如图（1）中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示图中阴影部分的面积（2）以上结果可验证哪个乘法公式（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（28+1）+1．24.（2021•兰州模拟）如图，已知​∠C=∠D=90°​​，​CE​​与​AD​​交于点​B​​，​AC=ED​​．求证：​AB=EB​​．25.如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，（1）求证：PB=PE；（2）如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在图1中，请直接写出线段PC，PA，CE之间的一个等量关系（不必证明）26.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若∠B=30°，CD=1．（1）求BD的长；（2）求△ACD与△ABD的面积比．27.（浙江省温州市永嘉县岩头中学八年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以acm/s（a＞0且a≠2）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为x秒．（1）若AB=AC，P在线段BC上，求当a为何值时，能够使△BPD和△CQP全等？（2）若∠B=60°，求出发几秒后，△BDP为直角三角形？（3）若∠C=70°，当∠CPQ的度数为多少时，△CPQ为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B+∠A=90°，∴sinB=cos，故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形得到相等的角，根据相等的角的三角函数值相等求解．2.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3.【答案】【解答】解：设原计划每天生产x个工艺包，则实际每天生产（x+50）个工艺包，由题意得，=．故选C．【解析】【分析】设原计划每天生产x个工艺包，则实际每天生产（x+50）个工艺包，根据题意可得，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同，据此列方程．4.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．5.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．6.【答案】【解答】解：由题意得，＞0，即2-x＜0，解得，x＞2，故选：C．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．7.【答案】解：​∵AE⊥CE​​于点​E​​，​BD⊥CE​​于点​D​​，​∴∠AEC=∠D=∠ACB=90°​​，​∴∠A+∠ACE=90°​​，​∠ACE+∠BCD=90°​​，​∴∠A=∠BCD​​，在​ΔACE​​和​ΔCBD​​中，​​​∴ΔACE≅ΔCBD(AAS)​​，​∴AE=CD=5cm​​，​CE=BD=2cm​​，​∴DE=CD-CE=5-2=3(cm)​​．故选：​C​​．【解析】根据​AAS​​证明​ΔACE≅ΔCBD​​，可得​AE=CD=5cm​​，​CE=BD=2cm​​，由此即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】【解答】解：伸缩衣挂构成的是四边形，不是三角形．故选C【解析】【分析】关键是分析能否在同一平面内组成三角形．9.【答案】解：由作法得​MN​​垂直平分​BC​​，​∴OB=OC​​，​BD=CD​​，​OD⊥BC​​，所以​A​​选项不符合题意；​∴OD​​平分​∠BOC​​，​∴∠BOD=∠COD​​，所以​B​​选项不符合题意；​∵AE=CE​​，​DB=DC​​，​∴DE​​为​ΔABC​​的中位线，​∴DE//AB​​，所以​C​​选项不符合题意；​DE=1而​BD=1​∵AB≠BC​​，​∴BD≠DE​​，所以​D​​选项符合题意．故选：​D​​．【解析】利用基本作图得到​MN​​垂直平分​BC​​，根据线段垂直平分线的性质得到​OB=OC​​，​BD=CD​​，​OD⊥BC​​，则可对​A​​选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对​B​​选项进行判断；根据三角形中位线的性质对​C​​选项进行判断；由于​DE=12AB​​，​BD=12BC​​，10.【答案】【解答】解：A、a+1+a+2＞a+3，能组成三角形，故此选项错误；B、4+6＜8，能组成三角形，故此选项错误；C、3+8＞10，能组成三角形，故此选项错误；D、当a=0.1时，3a+5a＜2a+1，不能组成三角形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边分别进行分析即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）∵∠ABC=x°，CA=AB，∴∠C=∠ABC=x°，∵CD=CA，∴∠ADC=∠CAD==90°-x°，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴90-x=x+y，即：3x+2y=180；（2）∵CD=CA，∠ABC=x°=40°，∠BAD=y°=30°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=70°，∵CD=CA，∴∠CAD=∠CDA=70°，∴∠C=40°，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC；故答案为：=；（3）成立．理由：在BC上取点E，使BE=CD=AB，连接AE，则∠AEB=∠EAB=（180°-40°）=70°，∴∠AEB=∠ADE=70°，∴AD=AE，∴∠ADB=∠AEC=180°-70°=110°，∵BD=BE-DE，CE=CD-DE，∴BD=EC，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴AB=AC．【解析】【分析】（1）由CD=CA，可表示出∠ADC的度数，又由三角形外角的性质，可得∠ADC=∠B+∠BAD，则可得方程：90-x=x+y，继而求得答案；（2）由CD=CA，x=40，y=30，首先可求得∠ADC的度数，继而证得CD=CA，则可求得∠C=∠B=40°，证得AB=AC；（3）首先在BC上取点E，使BE=CD=AB，连接AE，易证得AD=AE，继而可得△ADB≌△AEC（SAS），则可证得结论．12.【答案】【解答】解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．∵b＜c，∴b＜c＜a+b，又∵c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，∴1＜a≤5，∴a=2，3，4，5．当a=2时，5＜c＜7，此时，c=6；当a=3时，5＜c＜8，此时，c=6，7；当a=4时，5＜c＜9，此时，c=6，7，8；当a=5时，5＜c＜10，此时，c=6，7，8，9；∴一共有1+2+3+4=10个．故答案为：10．【解析】【分析】由三角形的三边关系与a≤b＜c，即可得a+b＞c，继而可得b＜c＜a+b，又由c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得1＜a≤5，然后分别从a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．13.【答案】【解答】解：设AD=k，则DB=3k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=4k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折叠，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周长为5k，△BDF的周长为7k，∴△AED与△BDF的相似比为5：7∴CE：CF=DE：DF=5：7．故答案为5：7．【解析】【分析】借助翻折变换的性质得到DE=CE、CF=DF；设AB=3k，CE=x，则AE=3k-x；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．14.【答案】【解答】解：原式==a2．故答案是：a2．【解析】【分析】分子分母同时除以a即可．15.【答案】解：原式​=2-x故答案为：​-1​​．【解析】根据分式的加减法则计算，再约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．16.【答案】【解答】解：∵分式的值为正数，∴或，解得：x＞或x＜-1．故答案为：x＞或x＜-1．【解析】【分析】根据已知得出分式的分子与分母同号，进而得出不等式组求出答案．17.【答案】【答案】分解因式得（x-3）（x-1）=0，得出方程x-3=0，x-1=0，求出方程的解是1和3，根据三角形的三边关系得出1不符合题意，再根据三角形的周长等于三边之和相加即可．【解析】x2-4x+3=0，（x-3）（x-1）=0，x-3=0，x-1=0，x1=3，x2=1，当x=3时，周长为3+3+2=8，当x=1时，1+2=3，舍去，故答案为：8．18.【答案】【解答】解：5.24×10-5×3.0×108÷2=7.86×103，故答案为：7.86×103．【解析】【分析】根据路程=速度×时间可得该时刻飞机与雷达站的距离．19.【答案】【解答】解：如图，在AB上作内分点X1，外分点X2，使AX1：X1B=1：2；AX2：X2B=1：2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2，使BY1：Y1C=2：3；BY2：Y2C=2：3；在CA上作内分点Z1，外分点Z2，使AZ1：Z1C=1：3；AZ2：Z2C=1：3；满足条件的直线l共有四条：Y2Z2X2、Y2X1Z1、Y1X1Z2、Y1Z1X1．故答案为：4．【解析】【分析】由于A、B、C到直线l的距离不等，故l与AB，AC，BC均不平行．在AB上作内分点X1，外分点X2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2；在CA上作内分点Z1，外分点Z2；可知满足条件的直线条数．20.【答案】【答案】【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.根据两台合播，1天播完这块地的另一半，列方程即可【解析】设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵AM是△ABC中线，∴BM=MC，∵ME⊥AB，MF⊥AC，∴∠MEB=∠MFC=90°，在RT△MEB和RT△MFC中，，∴△MEB≌△MFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵AM是中线，∴AM平分∠BAC．（2）结论EF∥BC，理由如下：证明：∵△MEB≌△MFC，∴ME=MF，∵AB=AC，BE=CF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∵2∠AEF+∠BAC=180°，2∠B+∠BAC=180°，∴∠AEF=∠B，∴EF∥BC．（3）∵AM是中线，∴S△ABC=2S△ABM=2וAB•EM=12．【解析】【分析】（1）欲证明AM平分∠BAC只要证明AB=AC即只要证明∠B=∠C，由△MEB≌△MFC即可得证．（2）结论EF∥BC，只要证明∠AEF=∠B，根据等腰三角形的性质即可证明．（3）根据S△ABC=2S△ABM=2וAB•EM求解．22.【答案】解：原式​=-43​=-43【解析】直接利用二次根式的乘法以及负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法以及负整数指数幂的性质、立方根的性质，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图（1）阴影部分的面积值为a2-b2；长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），故图（2）重拼的长方形的面积为（a+b）（a-b）；（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，即a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；（3）（2+1）（22+1）（24+1）…（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）…（28+1）+1=216-1+1=216．【解析】【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积；图2所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），由此可计算出面积；（2）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式；（3）利用平方差公式计算即可．24.【答案】证明：在​ΔACB​​和​ΔEDB​​中，​​​∴ΔACB≅ΔEDB(AAS)​​，​∴AB=EB​​．【解析】证明​ΔACB≅ΔEDB(AAS)​​，由全等三角形的判定与性质得出​AB=EB​​．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明​ΔACB≅ΔEDB​​是解题的关键．25.【答案】【解答】解：（1）证明：如图1，连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°．在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，PB=PD．∵∠BPE，∠BCD，∠PBC，∠PEC是圆内接四边形的内角，∠BPE+∠BCD=180°，∴∠PBC+∠PEC=180°，∴∠PED=∠PDE，∴PD=PE，∴PB=PE；（2）仍然成立，理由如下：连接PD，如图2：，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，PB=PD．若BC与PE相交于点O，在△PBO和△CEO中，∠POB=∠EOC，∠OPB=∠OCE，∠PBC=180°-∠OPB-∠POB，∠PEC=180°-∠EOC-∠OCE，∴∠PBC=∠PEC，∴∠PEC=∠PDC，∴PD=PE，∴PB=PE（3）如图3，过点P作PG⊥AD，PF⊥CD垂足分别为G、F，∵PF⊥CD，PG⊥AD，且，∠PCF=∠PAG=45°，∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，∵四边形DFPG为矩形，∴PA=PG，PC=CF，∵PG=DF，DF=EF，∴PA=EF，∴PC=CF=（CE+EF）=CE+EF=CE+PA，即PC、PA、CE满足关系为：PC=CE+PA．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可得BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，根据全等三角形的判定与性质，可得∠PBC=∠PDC，PB=PD，根据圆内接四边形的性质，可得∠PBC+∠PEC=180°，根据补角的性质，可得∠PED=∠PDE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据正方形的性质，可得BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，根据全等三角形的判定与性质，可得∠PBC=∠PDC，PB=PD，根据三角形的内角和，可得∠PBC=∠PEC，根据等腰三角形的判