秦皇岛山海关区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前秦皇岛山海关区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•普陀区模拟）如图，在菱形​ABCD​​中，​M​​，​N​​分别在​AB​​，​CD​​上，且​AM=CN​​，​MN​​与​AC​​交于点​O​​，连接​BO​​．若​∠DAC=26°​​，则​∠OBC​​的度数为​(​​​)​​A.​54°​​B.​64°​​C.​74°​​D.​26°​​2.（2022年春•江阴市校级期中）已知三角形的周长小于13，各边长均为整数且三边各不相等，那么这样的三角形个数共有（）A.2B.3C.4D.53.（2022年山东省济宁市中考数学一模试卷）计算2（a2b）2的正确结果是（）A.4a4b2B.2a4b2C.4a2bD.2a4b4.（广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷）下列各分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.5.（2021•雁塔区校级模拟）如图，菱形​ABCD​​的对角线​AC​​，​BD​​交于点​O​​．过​O​​作​OE⊥AB​​于点​E​​．延长​EO​​交​CD​​于点​F​​，若​AC=8​​，​BD=6​​，则​EF​​的值为​(​​​)​​A.5B.​12C.​24D.​486.（广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷）化简的结果是（）A.B.C.D.4y7.（广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.a6÷a2=a3B.（2a+b）（2a-b）=2a2-b2C.x2+x2=2x2D.（x3）4=x78.（2015•罗田县校级模拟）下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（a2）3÷（a3）3=1C.（a2b）3÷（-ab）2=-a4bD.（a3）2•a5=a119.（福建省福州市长乐市八年级（上）期中数学试卷）如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A.AE=DFB.∠A=∠DC.∠B=∠CD.AB=DC10.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）下列变形正确的是（）A.（a2）3=a9B.2a×3a=6a2C.a6-a2=a4D.2a+3b=6ab评卷人得分二、填空题（共10题）11.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）三角形ABC中，AD是中线，且AB=4，AC=6，求AD的取值范围是．12.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•江东区期末）如图，△ABC中，点D在边BC上，且∠BAD=90°，BD=2AC，∠B=25°，则∠C度数是．13.（2016•闵行区二模）如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称．14.（2008-2009学年江苏省扬州市邗江区西南片七年级（下）期中数学试卷）（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此，你可以得出的一个等式为：．（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．15.已知A、B两地间的路程为40km，甲、乙两人同时从A地汽车前往B地，甲每小时比乙多走2km，甲行至距B地4km处因故改为步行，每小时比原来少走8km，结果两人刚好同时到达B地．若设甲每小时骑行xkm，则依题意可列方程：．16.（2022年湖北省宜昌市中考数学试卷（课标卷）（））（2006•宜昌）一交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是．17.（2022年春•无锡校级月考）（2022年春•无锡校级月考）如图，正方形ABCD中，AB=4，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为．18.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）分式的值为零，则a的值为．19.（2022年春•上海校级月考）已知一个十边形的每个内角都相等，那么这个十边形的内角度数是．20.（2021•滨江区一模）已知​a+b=3​​，且​a-b=-1​​，则​​a2评卷人得分三、解答题（共7题）21.将下列各式通分：，，．22.（2021•浙江模拟）（1）计算​(​x+y)（2）解方程：​3x-123.在实数范围内因式分解：（x2-1）（x2+2）-40．24.（江苏省南京市江宁区麒麟中学九年级（上）期中数学试卷（2））阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！老师：很好．如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法全体同学：OK！换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程（）2-5（）-6=0．25.（2022年春•文昌校级月考）先化简÷(1+)，再从不等式2x-3＜7的正整数解中选一个合适的数代入原式求值．26.（江苏省宜兴市八年级上学期期中考试数学试卷（））如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）求点A和点C之间的距离.27.（河南省漯河市召陵区八年级（下）期末数学试卷）如图，在四边形ABCD中，点P是边BC上一动点，过点P作直线EF∥AB，且与∠ABC、∠CBG的角平分线分别相交于点E、F．（1）求证：EP=FP；（2）当点P运动到BC边的中点时，四边形BFCE是什么特殊的四边形？说明理由；（3）如果四边形BFCE是正方形，求∠ABC的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​为菱形，​∴AB//CD​​，​AB=BC​​，​∴∠MAO=∠NCO​​，​∠AMO=∠CNO​​，在​ΔAMO​​和​ΔCNO​​中，​​​∴ΔAMO≅ΔCNO(ASA)​​，​∴AO=CO​​，​∵AB=BC​​，​∴BO⊥AC​​，​∴∠BOC=90°​​，​∵∠DAC=26°​​，​∴∠BCA=∠DAC=26°​​，​∴∠OBC=90°-26°=64°​​．故选：​B​​．【解析】根据菱形的性质以及​AM=CN​​，利用​ASA​​可得​ΔAMO≅ΔCNO​​，可得​AO=CO​​，然后可得​BO⊥AC​​，继而可求得​∠OBC​​的度数．本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．2.【答案】【解答】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．故选B．【解析】【分析】首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于6.5；再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数．3.【答案】【解答】解：2（a2b）2=2a4b2．故选：B．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．4.【答案】【解答】解：A、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式；B、分子分解因式为（x+y）（x-y）与分母可以约去（x+y），结果为（x-y），所以不是最简分式；C、分子分解因式为x（x+1），与分母xy可以约去x，结果为，所以不是最简分式；D、分子分母可以约去y，结果为，所以不是最简分式．故选：A．【解析】【分析】利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可．5.【答案】解：在菱形​ABCD​​中，​BD=6​​，​AC=8​​，​∴OB=12BD=3​​，​OA=​∴AB=​OA​∵​S即​1​∴EF=24故选：​C​​．【解析】由在菱形​ABCD​​中，对角线​AC​​、​BD​​相交于点​O​​，​BD=6​​，​AC=8​​，可求得菱形的面积与边长，继而求得答案．此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高．6.【答案】【解答】解：原式==．故选C．【解析】【分析】根据分式的基本性质把分子分母约去公因式5x即可．7.【答案】【解答】解：A、a6÷a2=a4，错误；B、（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，错误；C、x2+x2=2x2，正确；D、（x3）4=x12，错误；故选C【解析】【分析】根据同底数幂的除法、平方差公式、幂的乘方和合并同类项计算即可．8.【答案】【解答】解：A、a2•a3=a5，选项错误；B、（a2）3÷（a3）3=a6÷a9=，选项错误；C、（a2b）3÷（-ab）2=a6b3÷a2b2=a4b，选项错误；D、（a3）2•a5=a6•a5=a11．选项正确．故选D．【解析】【分析】根据同底数的幂的乘法以及幂的乘方，单项式的除法法则求解，即可判断．9.【答案】【解答】解：条件是AB=CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选D．【解析】【分析】根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．10.【答案】【解答】解：A、应为（a2）3=a6，故本选项错误；B、2a×3a=6a2是正确的；C、a6与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘法、合并同类项法则的运算方法，利用排除法求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=4，在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，∴6-4＜2AD＜6+4，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5．【解析】【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．12.【答案】【解答】解：如图，作BD的中线AE，由直角三角形的性质，得AE=BE．∠BAE=∠B=25°．由三角形的外角的性质，得∠AEC=∠B+∠BAE=50°．由BD=2AC=2AE，得AE=AC，∠C=∠AEC=50°，故答案为：50°．【解析】【分析】根据直角三角形的性质，可得AE与BE的关系，根据三角形外角的性质，可得∠AEC的度数，根据等腰三角形的性质，可得答案．13.【答案】【解答】解：矩形、正方形的两条对角线相等．故答案为：矩形．【解析】【分析】我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等，任选一个即可．14.【答案】【解答】解：（1）①长方形的面积=（a+1）×（a+1）=（a+1）2或a2+2a+1，②（a+1）2=a2+2a+1；（2）如下图，把该长方形视为一个边长为a+b的正方形时，其面积为（a+b）2；该长方形可视为四个长方形的拼图．四个长方形指两个边长分别为a和b的正方形，以及两个相同的小长方形（长和宽分别为a和b）．此时，其面积为a2+2ab+b2，由此，可推导出（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】根据长方形的面积公式=长乘以宽，长方形的长和宽都是a+1，可求出其面积．所拼成的图形的面积等于几个长方形和正方形的面积之和，可以推导出完全平方公式．15.【答案】【解答】解：设甲每小时骑行xkm，甲步行的速度为（x-8）km，乙每小时骑行（x-2）km，由题意得+=．故答案为：+=．【解析】【分析】设甲每小时骑行xkm，甲步行的速度为（x-8）km，乙每小时骑行（x-2）km，根据两人从A到B用的时间相等列出方程即可．16.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，∴关于某条直线对称的数字依次是BA629．故答案为BA629．17.【答案】【解答】解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，由轴对称的性质可知：MD=D′M，CD=CD′=4，∴PM+DM=PM+MD′=PD′过点P作PE垂直DC，垂足为G，易证AF⊥BE，故可知P的轨迹为以AB为直径的四分之一圆弧上，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，∴此时，PD′最短．∵四边形ABCD为正方形，∴PG=AD=2，GC=DC=2．∴GD′=6．在Rt△PGD′中，由勾股定理得：PD′===2．故答案为2【解析】【分析】首先作出点D关于BC的对称点D′从而可知当点P、M、D′在一条直线上时，路径最短，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，即PD′最短，然后由正方形的性质和轴对称图形的性质可知：PG=2，GD′=6，最后由勾股定理即可求得PD′的长，从而可求得MD+MP的最小值．18.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：|a|﹣2=0且a+2≠0，解得：a=2．故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可得：|a|﹣2=0且a+2≠0，再求出a的值．19.【答案】【解答】解：∵十边形的内角和=（10-2）•180°=1440°，又∵十边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=1440°÷10=144°．故答案为：144°．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果．20.【答案】解：​∵a+b=3​​，​a-b=-1​​，​​∴a2+​2ab+b①​+​​②得，​2(​a​​∴a2故应填5．【解析】根据完全平方公式把已知条件的两多项式平方，然后相加即可得到​​a2三、解答题21.【答案】【解答】解：=，=，=．【解析】【分析】找出最简公分母即可．22.【答案】解：（1）原式​​=x2​​=x2（2）​3x-1去分母，得：​2(3x-1)=6-(4x-1)​​，去括号，得：​6x-2=6-4x+1​​，移项，得：​6x+4x=6+1+2​​，合并同类项，得：​10x=9​​，系数化1，得：​x=9【解析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后合并同类项进行化简；（2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤进行计算求解．本题考查整式的混合运算，解一元一次方程，掌握完全平方公式​(​a±b)2=23.【答案】【解答】解：（x2-1）（x2+2）-40=x4+x2-42=（x2-6）（x2+7），=（x+）（x-）（x2+7）．【解析】【分析】首先去括号，进而利用求根法分解因式得出即可．24.【答案】【解答】解：设t=，则由原方程，得t2-5t-6=0，即（t-1）（t+6）=0，解得t=1或t=-6．当t=1时，=1，无解；当t=-6时，=-6，解得x=．经检验x=是原方程的解．【解析】【分析】设t=，则原方程转化为关于t的一元二次方程t2-5t-6=0，通过解该方程求得t的值，然后再来解关于x的分式方程．25.【答案】【解答】解：原式=÷=•=，解不等式得x＜5，但是x≠2，且x≠3．当x=4时，原式=．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，选出合适的x的值代入进行计算即可；26.【答案】【答案】（1）A（-2，0）,B（0，-1）,