临沧市临翔区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前临沧市临翔区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•青岛校级月考）下列四边形中，对角线一定相等的是（）A.菱形B.矩形C.平行四边形D.梯形2.（2021•铜梁区校级模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​a+b)C.​​a6D.​(​3.（山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.b4•b4=2b4B.（x3）3=x6C.70×8-2=D.（-bc）4÷（-bc）2=-b2c24.（2021•陕西）计算：​(​​a3A.​1B.​​a6C.​1D.​​-2a35.（北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷）下列计算结果正确的有（）①•=；②8a2b2•(-)=-6a3；③÷=；④a÷b•=a；⑤(-)•(-)÷(a2b2)=．A.1个B.2个C.3个D.4个6.（江苏省苏州市张家港市九年级（上）月考数学试卷（9月份）（））已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和-3，则x2-px+q可分解为（）A.（x+2）（x+3）B.（x-2）（x-3）C.（x-2）（x+3）D.（x+2）（x-3）7.（《第16章分式》2022年单元综合复习水平测试（三））有下列方程：①2x+=10；②x-=2；③-3=0；④+=0．属于分式方程的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④8.分式，，的最简公分母是（）A.12a2b4c2B.24a2b4c2C.24a4b6cD.12a2b4c9.（浙江省杭州市经济开发区八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（）A.①②B.③④C.①②④D.①③④10.（广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷）在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（-4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.-7B.-1C.1D.7评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（5））全等图形的形状和大小都相同．（判断对错）．12.（湖南省邵阳市邵阳县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x=．13.（2022年春•黄陂区校级月考）（2022年春•黄陂区校级月考）如图，△ABC为等腰直角三角形，AC⊥BC，PA⊥PB，连接PC．（1）若AB=2，求AC的长；（2）求证：PA-PB=PC；（3）若PA平分∠CAB交BC于F点，则=．14.（广东省佛山市盐步中学七年级（下）期末数学模拟试卷（七））（1）观察图形1，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个乘法公式，这个公式是：．（2）有多张长方形卡片和正方形卡片（如图2）：利用这些卡片，画出一个长方形，使它的面积为：2a2+3ab+b2．要求：画出卡片之间不能重叠．并根据这个长方形的面积写出一个代数恒等式．15.（江西省吉安市朝宗实验学校八年级（下）第一次段考数学试卷）在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BP和CP交于点P，若点P到△ABC的边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC面积为．16.如图，直角坐标系中，点A、B是正半轴上两个动点，以AB为边作一正方形ABCD，对角线AC、BD的交点为E，若OE=2，则经过E点的双曲线为．17.（2022年“学而思杯”中学生理科能力大赛初一数学试卷（B卷））已知三角形的三边a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有个．18.（2021•浙江模拟）在边长为1的正方形​ABCD​​中，以各边为边向其外作等边三角形，得到​ΔABE​​，​ΔBCF​​，​ΔCDG​​，​ΔDAH​​，则四边形​EFGH​​的面积为______．19.（2022年北京市海淀区中考二模数学试卷（））在矩形ABCD中，由9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置，此时量得CF=3,则BC边的长度为_____________.20.（辽宁省鞍山市台安县八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•台安县期中）将一副直角三角尺如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF的度数为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•皇姑区二模）先化简，再求值：​(aa-1-22.（2021•南浔区模拟）（1）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由​C​​走到​D​​的过程中，通过隔离带的空隙​P​​，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语（即线段​AB)​​：人民对美好生活的向往，就是我们奋斗的目标．具体如下：如图，​AB//PM//CD​​，相邻两平行线间的距离相等，​AC​​，​BD​​相交于​P​​，​PD⊥CD​​垂足为​D​​．已知​CD=16​​米．请根据上述信息求标语​AB​​的长度．（2）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元，求甲、乙两地的距离是多少千米？23.（2021•厦门模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，以​AB​​为直径作​⊙O​​，过点​O​​作​OD//BC​​交​AC​​于​D​​，​∠ODA=45°​​．求证：​AC​​是​⊙O​​的切线．24.（2022年春•吉安校级月考）已知：a-b=，a2+b2=2，求（ab）2016的值．25.（2021•临海市一模）如图，​⊙O​​是​ΔABC​​的外接圆，且​AB=AC​​，四边形​ABCD​​是平行四边形，边​CD​​与​⊙O​​交于点​E​​，连接​AE​​．（1）求证：​AE=AD​​；（2）若​∠B=72°​​，求证：点​E​​是​AC26.小刚不慎将一块三角形模具压碎成三块（如图），他能否只带其中的一块碎片到工厂去，就可以配一个与原来一摸一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？如果不可以，他至少要带几块去？哪几块？请说明这样做的理由．27.（河南省周口市扶沟县七年级（上）期中数学试卷）（1）如图1是一个长2a，宽为2b的长方形，若把此长方形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按照图2的形状拼成一个大的正方形，这两个图形的什么量相等？将图2中阴影部分的面积用a，b表示出来；（2）由（1）中的探究，可得到什么结论？（3）若长方形的周长为36cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：菱形的对角线不一定相等，A错误；矩形的对角线一定相等，B正确；平行四边形的对角线不一定相等，C错误；梯形的对角线不一定相等，D错误；故选：B．【解析】【分析】根据菱形、矩形、平行四边形、梯形的性质对各个选项进行判断即可．2.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、原式​​=a2​C​​、原式​​=a6-3​D​​、原式​​=8a3故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】【解答】解：A、b4•b4=b8，故此选项错误；B、（x3）3=x9，故此选项错误；C、70×8-2=，正确；D、（-bc）4÷（-bc）2=b2c2，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则分别分析得出答案．4.【答案】解：​(​故选：​A​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】【解答】解：①原式==，正确；②原式=-6a3，正确；③原式=•=，正确；④原式=a••=，错误；⑤原式=，正确．故选D．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．6.【答案】【答案】此题考查了二次三项式的因式分解法和根与系数的关系，由题意得：2+（-3）=-1=-p，2×（-3）=-6=q，可知x2-px+q=x2-x-6，然后即可分解．【解析】据题意得2+（-3）=-1=-p，2×（-3）=-6=q，即p=1，q=-6，可知x2-px+q=x2-x-6，∴x2-x-6=（x+2）（x-3）．故选D．7.【答案】【解答】解：①2x+=10是整式方程，②x-=2是分式方程，③-3=0是分式方程，④+=0是整式方程，所以，属于分式方程的有②③．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各小题分析判断即可得解．8.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是12a2b4c；故选D．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．9.【答案】【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-∠CAB=180°-（180°-∠C）=90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理EO=EA，∴AE+BF=EF，②正确；当∠C=90°时，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F分别是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD=OH，∴S△CEF=×CF×OD+×CE×OH=ab，④正确．故选：C．【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．10.【答案】【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：全等图形的形状和大小都相同，正确．故答案为：正确．【解析】【分析】利用能够完全重合的两个图形称为全等图形，全等图形的大小和形状都相同，进而判断即可．12.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得x2-9=0且（x-3）（x+1）≠0．解得x=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．13.【答案】【解答】（1）解：设CB=AC=a，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，AB=2，∴a2+a2=22，∴a2=2，∵a＞0，∴a=．∴AC=．（2）证明：如图1中，作CE⊥CP交AP于E，∵∠ACB=∠APB=90°，∴A、B、P、C四点共圆，∴∠CPA=∠CBA=45°，∵∠ACB=∠ECP=90°，∴∠ACE=∠BCP，∠CEP=∠CPE=45°，∴∠AEC=∠CPB=135°，在△ACE和△BCP中，，∴△ACE≌△BCP，∴AE=PB，∴PA-PB=PA-AE=PE=PC．（3）解：如图3，延长BP、AC交于E，作FM⊥AB，PN⊥BC垂足分别为M、N．∵CA=CB，∠ACB=∠FMB=90°，∴∠ABC=∠MFB=45°，∴MF=MB，∵AF平分∠CAB，∴FC=FM=BM，设FC=FM=BM=a，则FB=a，AC=BC=（+1）a，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE，∴CF=CE=a，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB，∴PE=PB，∵∠PNB=∠ECB=90°，∴PN∥AE，∵PB=PE，∴NC=NB，∴PN=EC=a．∵PN∥AC，∴===．【解析】【分析】（1）在RT△ABC中，利用勾股定理即可解决．（2）如图1中，作CE⊥CP交AP于E，利用四点共圆得∠CPA=∠CBA=45°，由△ACE≌△BCP得AE=PB，由此即可解决．（3）如图3，延长BP、AC交于E，作FM⊥AB，PN⊥BC垂足分别为M、N，由PN∥AC得=设FC=FM=BM=a，则FB=a，AC=BC=（+1）a，求出PN即可解决问题．14.【答案】【解答】解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）如图，2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．【解析】【分析】（1）本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导，要注意图形各部分面积和=整个图形的面积．（2）可使长方形的长为（2a+b），宽为（a+b）这样可以得到满足条件的等式．15.【答案】【解答】解：∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴点P到△ABC三边的距离都相等，∵点P到△ABC的边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，∴△ABC面积=×18×3=27cm2．故答案为：27cm2．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到三边的距离都相等，然后根据三角形的面积等于周长乘以点P到三边的距离再乘以二分之一计算即可得解．16.【答案】【解答】解：作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，如图所示：则四边形OMEN是矩形，∠EMB=∠ENA=90°，∴∠MEN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE=BE，∴∠AEB=90°，∴∠AEN=∠BEM，在△AEN和△BEM中，，∴△AEN≌△BEM（AAS），∴EN=EM，∴四边形OMEN是正方形，∴OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，∴OM=EM=OE=，∴E（，），设经过E点的双曲线为y=，则k=×=2，∴y=．故答案为：y=．【解析】【分析】作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，由AAS证明△AEN≌△BEM，得出EN=EM，证出四边形OMEN是正方形，得出OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，因此OM=EM=，得出E的坐标为（，），设经过E点的双曲线为y=，求出k的值，即可得出结果．17.【答案】【解答】解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．∵b＜c，∴b＜c＜a+b，又∵c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，∴1＜a≤5，∴a=2，3，4，5．当a=2时，5＜c＜7，此时，c=6；当a=3时，5＜c＜8，此时，c=6，7；当a=4时，5＜c＜9，此时，c=6，7，8；当a=5时，5＜c＜10，此时，c=6，7，8，9；∴一共有1+2+3+4=10个．故答案为：10．【解析】【分析】由三角形的三边关系与a≤b＜c，即可得a+b＞c，继而可得b＜c＜a+b，又由c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得1＜a≤5，然后分别从a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．18.【答案】解：连接​EG​​，分别交​AB​​、​CD​​于点​M​​、​N​​，​∵ΔABE​​，​ΔBCF​​都是等边三角形，​∴∠ABE=∠CBF=60°​​，​AB=BE​​，​BC=BF​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠ABC=90°​​，​AB=BC​​，​∴BE=BF​​，​∠EBF=360°-90°-60°-60°=150°​​，​∴∠BEF=∠BFE=180°-150°同理，​∠HAE=150°​​，​∠AEH=15°​​，​∴∠HEF=15°+60°+15°=90°​​，同理，​∠EHG=∠HGF=90°​​，​∴​​四边形​EFGH​​是矩形，在​ΔAEH​​和​ΔBEF​​中，​​​∴ΔAEH≅ΔBEF(SAS)​​，​∴EH=EF​​，​∴​​矩形​EFGH​​是正方形，​∴EG​​平分​∠HEF​​，​∴∠HEG=45°​​，​∴∠AEG=45°-15°=30°​​，​∴∠AME=90°​​，​∴AM=1​∴EM=​AE同理，​NG=3​∴EG=3​​∴S正方形故答案为：​2+3【解析】连接​EG​​，分别交​AB​​、​CD​​于点​M​​、​N​​，先证明四边形​EFGH​​是正方形，求出​EG​​的长，即可求出正方形​EFGH​​的面积．此题考查了正方形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理并作出合理的辅助线是解题的关键．19.【答案】【答案】7.【解析】试题分析：由图和已知，EF=5，CF=3，∴根据勾股定理可得EC=4.易证，∴BE=CF=3.∴BC=7.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.全等三角形的判定和性质.20.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°-∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE-∠F=∠BCE+∠ACB-∠F=45°+40°-60°=25°．故答案为：25°．【解析】【分析】根据已知条件和等腰三角形的性质得到∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE-∠F=∠BCE+∠ACB-∠F，继而求得答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=(​a​=​a​​=a2当​a=2​​时，原式【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把​a​​的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．22.【答案】解：（1）​∵CD//AB​​，​∴∠CDP=∠ABP​​，​∵PD⊥CD​​，​∴∠CDP=90°​​，​∴∠PBA=90°​​，​∵​相邻两平行线间的距离相等，​∴PD=PB​​，在​ΔABP​​和​ΔCDP​​中，​​​∴ΔABP≅ΔCDP(ASA)​​，​∴AB=CD=16​​米；（2）设甲、乙两地的距离是​x​​千米，由题意得：​80解得：​x=100​​，经检验：​x=100​​是原分式方程的解，且符合题意，答：甲、乙两地的距离是100千米．【解析】（1）首先证明​ΔABP≅ΔCDP​​，再利用全等三角形的性质可得​AB​​的长度；（2）设甲、乙两地的距离是​x​​千米，根据关键语句“汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元”列出方程，再解即可．此题主要考查了全等三角形的应用和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．23.【答案】证明：​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠B​​，​∵OD//BC​​，​∴∠ODA=∠C=45°​​，​∴∠B=45°​​，​∴∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-45°-45°=90°​​，​∴AC⊥AB​​，​∵AB​​为​⊙O​​的直径，​∴AC​​是​⊙O​​的切线．【解析】由等腰三角形的性质得出​∠C=∠B​​，由平行线的性质得出​∠ODA=∠C=45°​​，由三角形内角和定理得出​∠CAB=90°​​，则可得出结论．本题主要考查圆的切线的判定、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握切线的判定是解题的关键．24.【答案】【解答】解：∵a-b=，∴（a-b）2=