惠州市博罗县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前惠州市博罗县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.在多项式3x2y3z+4x5y2+6x4yz2中，各项的公因式是（）A.x2yzB.12x5y3z2C.12x2yzD.x2y2.（2016•杨浦区二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（）A.2x=mB.x2=mC.=mD.=m3.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））下列各组线段中，能围成一个三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.2cm，3cm，4cmC.3cm，6cm，3cmD.3cm，8cm，5cm4.（2022年春•市北区期中）已知：2m+3n=5，则4m•8n=（）A.16B.25C.32D.645.（北师大版八年级下册《第4章因式分解》2022年同步练习卷A（6））把10a2（x+y）2-5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（）A.5aB.（x+y）2C.5（x+y）2D.5a（x+y）26.（吉林省长春市名校调研八年级（上）期中数学试卷）若（）•3ab2=6a2b3，则括号内应填的代数式是（）A.2aB.abC.2abD.3ab7.（2021•天心区一模）中国​5G​​技术世界领先，长沙市将在2021年基本实现​5G​​信号全覆盖​.5G​​网络峰值速率为​4G​​网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，​5G​​网络比​4G​​网络快90秒．若设​4G​​网络的峰值速率为每秒传输​x​​千兆数据，则由题意可列方程​(​​​)​​A.​4B.​4C.​40D.​48.（四川省成都外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（二））下列图形中，对角互补的是（）A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.梯形9.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，将直角尺的顶点放在边AB中点F上，直角尺的两边分别交AC、BC于点D、E，连接DE，直角尺在旋转的过程中，下列结论不正确的是（）10.（2021•武汉模拟）计算​(​​-x4)3A.​​x7B.​​-x7C.​​-x12D.​​x12评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省苏州市张家港一中八年级（下）期末数学复习试卷（二））如果关于x的方程-=8有增根，那么增根的值为，k的值．12.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•赵县期末）一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=70°，则∠1+∠2=．13.（2021•市中区二模）计算：​(​2021-π)14.△ABC和△DCE是等边三角形，则在右图中，△ACE绕着______点______旋转______度可得到△BCD．15.（2021•沈阳）分解因式：​​ax216.（2022年第16届江苏省初中数学竞赛试卷（初一B卷））三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n＞2），每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为．17.（2021•河南模拟）计算：​318.（江苏省盐城市大丰市万盈二中八年级（下）第3周数学假期作业），-，的最简公分母是．19.（2020年秋•重庆校级月考）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是．20.（广西玉林市北流市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北流市期中）如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（河南省周口市九年级（上）期末数学试卷）先化简，再求值：÷（-a），其中a是方程x2+2x+1=0的根．22.（四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷）化简：÷(1+)．23.若对于任何实数x，分式总有意义，求c的取值范围．24.（2021年春•高邮市期中）因式分解：（1）-3x3+6x2y-3xy2（2）6x（x-2）-4（2-x）25.已知，正方形ABCD，AB=2，点M，N是对角线BD上的两个动点，且MN=，点P、Q分别是边CD、BC的中点（1）如图1，连接PN，QM，求证：四边形MQPN是平行四边形（2）如图2，连接CM，PN，试探究是否存在CM+PN的最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．26.（重庆市万州区甘宁中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））阅读下列材料，完成后面问题某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1=255．请借鉴该同学的经验，计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）27.（2021•丽水）如图，在​ΔABC​​中，​AC=BC​​，以​BC​​为直径的半圆​O​​交​AB​​于点​D​​，过点​D​​作半圆​O​​的切线，交​AC​​于点​E​​．（1）求证：​∠ACB=2∠ADE​​；（2）若​DE=3​​，​AE=3​​，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵各项系数3、4、6的最大公约数是1，各项都含有的字母是x与y，x的最低指数是2，y的最低指数是1，∴该多项式的公因式为：x2y，故选：D．【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．2.【答案】【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；C.=m，当m=0或-时无解；D.=m，当m＜0时，无解；故选A．【解析】【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．3.【答案】【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；C、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+5=8，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．4.【答案】【解答】解：4m•8n=22m•23n=22m+3n=25=32，故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．5.【答案】【解答】解：10a2（x+y）2-5a（x+y）3因式分解时，公因式是5a（x+y）2故选D【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．6.【答案】【解答】解：∵（）•3ab2=6a2b3，∴6a2b3÷3ab2=2ab，则括号内应填的代数式是：2ab．故选：C．【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式运算法则求出答案．7.【答案】解：设​4G​​网络的峰值速率为每秒传输​x​​千兆数据，则​5G​​网络的峰值速率为每秒传输​10x​​千兆数据，依题意，得：​4故选：​B​​．【解析】设​4G​​网络的峰值速率为每秒传输​x​​千兆数据，则​5G​​网络的峰值速率为每秒传输​10x​​千兆数据，根据传输时间​=​​需传输数据的总量​÷​​在峰值速率下每秒传输数据的量结合在峰值速率下传输4千兆数据​5G​​网络比​4G​​网络快90秒，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】【解答】解：A、平行四边形的对角相等，不一定互补；B、直角梯形的对角不互补；C、等腰梯形的对角一定互补；D、梯形的对角不一定互补；故选C．【解析】【分析】根据所给图形的性质，即可得出答案．9.【答案】连CF，如图，∵F点是等腰Rt△ABC边AB中点，∴CF=FA，CF⊥AB，CF平分∠ACB，∴∠FCE=∠A=45°，∠CFA=90°，又∵∠DFE=90°，∴∠AFD=∠CFE，在△AFD和△CFE中∴△AFD≌△CFE，∴FD=FE，∴△DFE是等腰直角三角形；∵四边形CDFE的面积=△CDF的面积+△CFE的面积=△CDF的面积+△AFD的面积=△CAF的面积=×△ABC的面积=××8×8=16；当FD⊥AC时，四边形CDFE为正方形，此时△CDE面积的最大值为×16=8．故选D．【解析】10.【答案】解：​(​故选：​C​​．【解析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可．本题考查了幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：关于x的方程-=8的最简公分母为：x-7，∵方程有增根，∴x-7=0，解得：x=7，在方程两边同乘（x-7）得：x-8+k=8（x-7），把x=7代入方程x-8+k=8（x-7）得：7-8+k=0，解得：k=1，故答案为：7，1．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．12.【答案】【解答】解：∵图中是一个正六边形和两个等边三角形，∴∠BAC=180°-∠1-120°=60°-∠1，∠ACB=180°-∠2-60°=120°-∠2，∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3，∵∠3=70°，∴∠ABC=180°-60°-∠3=120°-70°=50°．∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，即60°-∠1+120°-∠2+50°=180°，∴∠1+∠2=50°．故答案为：50°．【解析】【分析】先根据正六边形及正三角形的性质用∠1表示出∠BAC，用∠2表示出∠ACB，用∠3表示出∠ABC，再由三角形内角和定理即可得出结论．13.【答案】解：原式​=1-2×3​=1-3​=-1+3【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴CA=CB，CE=CD，∠DCE=∠ACB=60°，∴∠ACE=∠BCD=60°+∠ACD．∵在△ACE与△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴△ACE绕点C逆时针方向旋转60度可得到△BCD．故答案为：C；逆时针方向；60．【解析】15.【答案】解：​​ax2​=a(​x​=a(​x+1)2​【解析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：​​a216.【答案】【解答】解：∵每段的长为不小于1（cm）的整数，∴最小的边最小是1，∵三条线段不能构成三角形，则第二段是1，第三段是2，第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四边最小是3，第五边是5，依次是8，13，21，34，55，再大时，各个小段的和大于150cm，不满足条件．上述这些数之和为143，与144相差1，故可取1，1，2，3，5，8，13，21，34，56，这时n的值最大，n=10．故答案为：10．【解析】【分析】因n段之和为定值144cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列．17.【答案】解：原式​=-1+1​​​=0​​．故答案为：0．【解析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】【解答】解：，-，的分母分别是xy、5x3、6xyz，所以它们的最简公分母是30x3yz．故答案是：30x3yz．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．19.【答案】【解答】解：去分母得：2-mx=2x-6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：2-3m=0，解得：m=，故答案为：【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．20.【答案】【解答】解：①当AP=CB时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=6；②当P运动到与C点重合时，AP=AC，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP=AC=12，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．综上所述，AP=6或12．故答案为：6或12．【解析】【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=12，P、C重合．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=÷=•=，∵a是方程x2+2x+1=0的根，∴a2+2a=-1，原式=1．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程x2+2x+1=0的根得出a2+2a=-1代入原式进行计算即可．22.【答案】【解答】解：原式=÷=•=x-2．【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法即可．23.【答案】【解答】解：根据题意得，在x2+4x+c=0中，△=42-4c＜0，解得c＞4．【解析】【分析】分式总有意义，则分式的分母不等于0，即y=x2+4x+c与x轴没有交点，则对应的判别式小于0，即可即可求得c的范围．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-3x（x2-2xy+y2）=-3x（x-y）2；（2）原式=2（x-2）（3x+4）【解析】【分析】（1）首先提取公因式-3x，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2（x-2），进而分解因式得出答案．25.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB=2，∴∠C=90°，BC=CD=AB=2，∴BD==2，∵BQ=QC，DP=PC，∴PQ∥BD，PQ=BD=，∵MN=，∴PQ=MN，PQ∥MN，∴四边形MQPN是平行四边形．（2）存在，利用如下，解：如图作点Q关于BD的对称点H，连接CH与BD交于点M，此时CM+PN最小．由（1）可知四边形MQPN是平行四边形，∴PN=MQ=HM，∴PN+CM=NM+CM=CH，根据两点之间线段最短可知PN+CM的最小值=CH，在RT△BCH中，∵BH=BQ=1，BC=2，∴HC==．∴PN+CM的最小值为．【解析】【分析】（1）欲证明四边形MQPN是平行四边形，只要证明MN=PQ，MN∥PQ，根据三角形中位线定理即可解决．（2）存在，如图作点Q关于BD的对称点H，连接CH与BD交于点M，此时CM+PN最小．可