吴忠市红寺堡区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前吴忠市红寺堡区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•曹县校级月考）有一锐角相等的两个直角三角形一定（）A.全等B.相似C.既不全等也不相似D.相似但不全等2.（2022年湖南省常德市中考数学模拟试卷（二）（））分解因式x2-2x-3，结果是（）A.（x-1）（x+3）B.（x+1）（x-3）C.（x-1）（x-3）D.（x+1）（x+3）3.（2014•德州）分式方程​xx-1-1=3(x-1)(x+2)A.​x=1​​B.​x=-1+5C.​x=2​​D.无解4.（2022年春•山西校级月考）若多项式4x2+mx+1是完全平方式，则m的值是（）A.±4B.4C.±2D.25.（2021•秀山县模拟）若整数​a​​使关于​x​​的分式方程​2x-2+x+a2-x=1​​的解为正整数，且使关于​y​​的不等式组​​A.​-4​​B.0C.16D.646.（2021•九龙坡区模拟）若整数​a​​使得关于​x​​的不等式组​​​​​2(x-3)+1⩽-1​4x-a+1⩾0​​​​​有且仅有3个整数解，且关于​y​​的分式方程​A.1B.2C.3D.47.（江西师范大学附中八年级（下）4月月考数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形B.对角线平分对角的平行四边形是菱形C.四个内角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8.（江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）在、、、m+中，分式共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（2021•老河口市模拟）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.10.如果把分式中的x和y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.不改变D.扩大4倍评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年重庆市中考总复习适应性联考数学试卷（二）（））国卫公司办公大楼前有一个15m×30m的矩形广场，广场中央已建成一个半径为4m的圆形花圃（其圆心与矩形对角线的交点重合）．现欲建一个半径为2米与花圃相外切的圆形喷水池，使得建成后的广场、花圃和喷水池构成的平面图形是一个轴对称图形．则符合条件的喷水池的位置有个．12.（2021•绍兴）已知​ΔABC​​与​ΔABD​​在同一平面内，点​C​​，​D​​不重合，​∠ABC=∠ABD=30°​​，​AB=4​​，​AC=AD=22​​，则13.如图，已知点A（，y1），B（2，y2）分别为反比例函数y=，y=图象上的点，动点P在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，P的坐标是．14.（江苏省盐城市永丰中学七年级（下）第一次月考数学试卷）（2012春•锦江区期中）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．15.如图，等边△ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，AD与BE相交于点P，BE与CF相交于点Q，CF与AD相交于点R，则AP：PR：RD=．若△ABC的面积为1，则△PQR的面积为．16.（2021•雁塔区校级模拟）计算：​(​-17.（黑龙江省哈尔滨109中七年级（下）期中数学模拟试卷（五四学制））（2021年春•哈尔滨校级期中）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=40°，∠D=50°，则∠ACD=．18.（2016•天津一模）（2016•天津一模）如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数．19.（2016•嘉定区一模）在⊙O中，已知=2，那么线段AB与2AC的大小关系是．（从“＜”或“=”或“＞”中选择）20.△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度为______度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）解方程：​x22.（2021•玄武区二模）先化简，再求值：​​a2-23.林老师出生的年份加上5的和是9的倍数，加上6的和是10的倍数，加上7的和是11的倍数，加上8的和是12的倍数．求林老师出生的年份？24.（浙江省杭州市富阳市新登中学七年级（下）期中数学试卷）如图，已知长方形ABCD的周长为16，面积为15，分别以长方形ABCD的长和宽向外作正方形，求这四个正方形的面积和．25.如图，已知△ABC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，交点为D，试说明∠BDC=90°+∠BAC．26.（云南省曲靖市罗平县大水井中学八年级（上）期末数学模拟试卷）计算：（1）2x（x+1）+（x+1）2．（2）÷（3）分解因式：x2-9．27.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：（1）8a（x-a）-4b（a-x）+6c（x-a）（2）2x3-x（3）n2（m-2）-n（2-m）（4）（a2+4b2）2-16a2b2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵有一锐角相等的两个直角三角形，∴可得两组对应角相等，故两个直角三角形一定相似．故选：B．【解析】【分析】直接利用两角对应相等的三角形相似得出答案．2.【答案】【答案】根据十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-2x-3=（x+1）（x-3）．故选B．3.【答案】解：去分母得：​x(x+2)-(x-1)(x+2)=3​​，去括号得：​​x2解得：​x=1​​，经检验​x=1​​是增根，分式方程无解．故选：​D​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4.【答案】【解答】解：∵4x2+mx+1是完全平方式，∴mx=±2•2x•1，解得：m=±4，故选：A．【解析】【分析】完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2-2ab+b2，根据以上得出mx=±2•2x•1，求出即可．5.【答案】解：方程​2x-2+​2-x-a=x-2​​，​∴x=4-a​∵​分式方程的解为正整数，且​x-2≠0​​，​∴​​​4-a2>0​​∴a​不等式组解不等式①得：​y⩾-4​​，解不等式②得：​y​​∵​不等式组有解综上所述，​-4​∵a​​为整数，​x​​为整数，​∴​​符合条件的​a​​有2，​-2​​，​∴​​积是​2×(-2)=-4​​．故选：​A​​．【解析】分别求解分式方程和不等式组，由分式方程的解为正数，且不是增根得到​a​​的范围；再由不等式组有解，得到​a​​的范围．然后根据​a​​的取值分别代入方程的解中，看是否为正整数，从而确定满足条件的​a​​，满足条件的​a​​求积即可得到答案．本题考查分式方程，一元一次不等式组的解法，考核学生的运算能力，解题时注意分式方程一定要检验．6.【答案】解：​​解不等式①得：​x⩽2​​，解不等式②得：​x⩾a-1​∴​​不等式组的解集为：​a-1​∵​不等式组有且仅有3个整数解，​∴-1​∴-3​a-y方程两边都乘以​(1-y)​​得：​a-y=-2-(1-y)​​，解得：​y=a+3​∵​分式方程的解为非负数，且​1-y≠0​​，​∴​​​a+32⩾0​解得：​a⩾-3​​，且​a≠-1​​，​∴-3​∵a​​是整数，​∴a=-2​​，0，1．故选：​C​​．【解析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，求得​a​​的取值范围；再解分式方程，根据分式方程的解为非负数，检验增根，列出不等式，求得​a​​的取值范围，进而确定​a​​的最终取值范围，最后根据​a​​为整数，求得​a​​的值．本题考查了一元一次不等式组，分式方程的解法，考核学生的计算能力，解题时注意分式方程必须要检验．7.【答案】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；B、对角线平分对角的平行四边形是菱形，正确；C、四个内角相等的四边形是矩形，正确；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误；故选：D．【解析】【分析】此题根据矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，即可解答．8.【答案】【解答】解：在、m+是分式，故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．9.【答案】解：​A​​、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；​B​​、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；​C​​、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；​D​​、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10.【答案】【解答】解：由分式中的x和y的值都扩大2倍，得=2×，故选：A．【解析】【分析】根据分式的基本性质，可得答案．二、填空题11.【答案】【答案】此题考查了轴对称图形的作法，注意找到将矩形，圆结合后得到的轴对称图形．【解析】花圃建后整个图形还是轴对称图形，再建一个圆形喷水池后要使整个图形仍然是轴对称图形，喷水池的位置只能是建在花圃与矩形四边最靠近的地方，共有四种选择，但要考虑半径的大小．因为花圃半径4米，矩形宽15米，所以花圃与矩形长边的最小距离是3.5米，与短边的最小距离是11米，故要建半径2米的喷水池的位置只有2个．12.【答案】解：如图，当​C​​，​D​​同侧时，过点​A​​作​AE⊥CD​​于​E​​．在​​R​​t​Δ​A​​E​∴AE=1​∵AD=AC=22​∴DE=(​22)​∴DE=EC=AE​​，​∴ΔADC​​是等腰直角三角形，​∴CD=4​​，当​C​​，​D​​异侧时，过​C′​​作​C′H⊥CD​​于​H​​，​∵ΔBCC′​​是等边三角形，​BC=BE-EC=23​∴CH=BH=3-1​​，在​Rt​​△​DC′H​​中，​DC′=​DH​∵ΔDBD′​​是等边三角形，​∴DD′=23​∴CD​​的长为​23±2​​或4或故答案为：​23±2​​或4或【解析】分​C​​，​D​​在​AB​​的同侧或异侧两种情形，分别求解，注意共有四种情形．本题考查直角三角形​30°​​角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．13.【答案】【解答】解：∵点A（，y1），B（2，y2）分别为反比例函数y=，y=图象上，∴A（，2），B（2，-）．作点A关于x轴的对称点A′，则A′（，-2），∵|PA-PB|≤A′B，∴直线AB与x轴的交点即为点P．设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A′（，-2），B（2，-），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x-，∴P（，0）．故答案为：（，0）．【解析】【分析】先求出A、B两点的坐标，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P呢点P即为所求点．14.【答案】【解答】解：如图，∠1=45°-30°=15°，∠α=90°-∠1=90°-15°=75°．故答案为：75°【解析】【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．15.【答案】【解答】解：（1）过点C作CG∥PE，交AD的延长线于G，如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．∵BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，∴BF=AE=CD．在△ADC和△CFB中，，∴△ADC≌△CFB，∴∠DAC=∠FCB，∴∠DRC=∠DAC+∠ACR=∠FCB+∠ACR=60°．同理：∠APE=60°．∵CG∥PE，∴∠G=∠APE=60°，∴△GRC是等边三角形，∴GR=GC=RC．在△AEP和△CDR中，，∴△AEP≌△CDR，∴AP=CR，PE=RD．设AP=x，则CR=RG=GC=x．∵CG∥PE，∴△APE∽△AGC，∴===．∴AG=3AP=3x，GC=3PE=x即PE=，∴PR=AG-AP-RG=3x-x-x=x，RD=PE=，∴AP：PR：RD=x：x：=3：3：1．故答案为：3：3：1．（2）连接PC，如图2．∵∠QPR=∠APE=60°，∠QRP=∠DRC=60°，∴△QPR是等边三角形，∴QR=PR，∴QR=RC，∴S△PQR=S△PCR．∵===（高相等），==，∴=•=×=．∵S△ABC=1，∴S△PCR=，∴S△PQR=．故答案为：．【解析】【分析】（1）过点C作CG∥PE，交AD的延长线于G，如图1，易证△ADC≌△CFB，从而可证到∠DRC=60°，进而可证到△GRC是等边三角形．易证△AEP≌△CDR，从而可得AP=CR，PE=RD．设AP=x，由CG∥PE可得到△APE∽△AGC，运用相似三角形的性质可用x的代数式表示出AG、PR、PE（即RD）的长，就可解决问题．（2）连接PC，如图2，易证△PQR是等边三角形，从而得到QR=PR=RC，从而有S△PQR=S△PRC，然后只需求出及，就可解决问题．16.【答案】解：原式​=-2+1​​​=-1​​．故答案为：​-1​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．17.【答案】【解答】解：∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，∵∠D=50°，∴∠B=40°，∵∠A=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=80°，故选：80°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠B=40°，再根据三角形的外角的性质可得∠ACD=∠A+∠B=80°．18.【答案】【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，∴∠CBE=150°，∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形∴BC=BE，∴∠BEC=15°，∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，∴∠BFE=60°，在△CBF和△ABF中，，∴△CBF≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠BCE=15°，又∵∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．故答案为60°．【解析】【分析】根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数，再根据三角形外角的性质即可求得答案．19.【答案】【解答】解：如图，∵=2，∴=，∴AC=BC，在△ABC中，AC+BC＞AB，∴AB＜2AC，故答案为：＜．【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AC=BC，根据三角形三边关系定理解得即可．20.【答案】若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°-60°=120°．【解析】三、解答题21.【答案】解：​x​x(x+1)-2(x+1)(x-1)=x-1​​，​​x2​​x2​​x2​​-x2​​x2​​∴x1​=3经检验，​​x1​=3​∴​​原方程的解为：​​x1​=3【解析】解分式方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．本题考查解分式方程，考核学生的计算能力，解题时注意分式方程一定要检验．22.【答案】解：​​a​=(a+b)(a-b)​=a-b​=a-b​=1当​a-b=2​​时，原式【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a-b​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.【答案】【解答】解：因为9=3×3，10=2×5，12=2×2×3，所以9，10，11，12的公倍数3×2×3×5×11×2=1980，1980+4=1984（年）．答：林老师出生的年份是1984年．【解析】【分析】由于林老师出生的年份加上5的和是9的倍数，加上6的和是10的倍数，加上7的和是11的倍数，加上8的和是12的倍数．可知林老师出生的年份是9，10，11，12的公倍数多4的数，依此即可求解．24.【答案】【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，由题意得：，解得：或（舍去）∴AB=CD=5，AC=BD=3，∴四个正方形的面积和为：3×3+3×3+5×5+5×5=68．【解析】【分