凉山冕宁2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前凉山冕宁2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省邢台市七年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.（a-3）（a+7）=a2+4a-21C.x2+x+=（x+）2D.3x3-6x2+4=3x2（x-2）+42.（2016•江西二模）（2016•江西二模）如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A.110°B.120°C.130°D.140°3.（湖南省郴州市九年级（上）期末数学试卷（））一元二次方程x2+3x=0的解是（）A.x=-3B.x1=0，x2=3C.x1=0，x2=-3D.x=34.（2013•临夏州）下列运算中，结果正确的是​(​​​)​​A.​4a-a=3a​​B.​​a10C.​​a2D.​​a35.（贵州省黔东南州七年级（下）期末数学试卷）有下列说法：①如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．③△ABC在平移过程中周长不变．④三角形的中线、角平分线、高线都在三角形内部．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2021•江北区校级模拟）一个正多边形的每个外角都是​36°​​，则这个正多边形的内角和为​(​​​)​​A.​1800°​​B.​1620°​​C.​1440°​​D.​1260°​​7.（上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设乙队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=8.如图是日本三菱汽车公司的标志，该图形绕点O按下列角度旋转，能与自身重合的是（）A.60°B.90°C.120°D.180°9.（浙江省宁波市海曙区七年级（上）期末数学试卷）现在宁波市的出租车的起步价为10元（行驶不超过3.5千米），以后每增加1千米，加价2元，每趟另加2元燃油附加费．现在某人乘出租车行驶s千米的路程（s＞3.5）所需的费用是（）A.12+2sB.10+2（s+1）C.12+2s-3.5D.12+2（s-3.5）10.（2009-2010学年浙教版七年级（下）段考数学试卷（1-2章））下列作图语言中，正确的是（）A.过点P作直线AB的垂直平分线B.延长射线OA到B点C.延长线段AB到C，使BC=ABD.过∠AOB内一点P，作∠AOB的平分线评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖北省武汉市北大附中为明实验中学九年级（上）期中数学模拟试卷）如图，△ABC是等边三角形，点E为△ABC，∠AEC=30°，AE=3，CE=4，则BE=______．12.（2022年春•江阴市校级月考）（2022年春•江阴市校级月考）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=6，OB=8，D为边OB的中点．（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=3，当四边形CDEF的周长最小时，则点E的坐标为．13.（2022年秋•浦东新区期中）若方程+=4有增根，则增根为．14.若△ABC的三边长均为正整数，且AB＜BC＜AC，BC=8，则满足条件的△的个数为．15.如图，在正△ABC中，AB=10cm，直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动时间为t（s）（0＜t＜5），则BP=．（用t的代数式表示）16.（2022年安徽省芜湖市繁昌县中考数学一模试卷）（2016•繁昌县一模）如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=2，CD=1．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③BF=2AC；④BE=DE，其中正确的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）．17.（2022年湖北省孝感市中考适应性数学试卷）（2014•孝感模拟）如图所示的平面图形是由四个等边三角形组成的，则它可以折叠成面体，若图中小三角形的边长为2，则对应的多面体的表面积为，体积为．18.（2022年春•吉安校级月考）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，则△ABC是三角形．19.（山东省威海市开发区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•威海期末）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，若AC=3AE，则tan∠ABC=．20.（2021•荆门一模）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=4​​，​AC​​与​BD​​交于点​O​​，​N​​是​AO​​的中点，点​M​​在​BC​​边上，且​BM=3​​，​P​​为对角线​BD​​上一点，则​PM-PN​​的最大值为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）​|-1|-(​2021-π)22.（2021•碑林区校级三模）解分式方程：​323.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分别为点E、F．请判断AP与EF的数量关系，并证明你的判断．24.如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪（图中阴影部分）．（1）分别求图①②③中草坪的面积；（2）如果多边形的边数为n，其余条件都不变，那么，你认为草坪的面积为多少？25.经天文学家测算，太阳系外离地球最近的恒星系是南门二，其中比邻星发出的光到达地球的时间约为4.22年，光的速度是3×105km/s，求比邻星到地球的距离s．（结果用科学记数法表示，1年按3.15×107秒计算）26.（2020年秋•江岸区校级月考）若A（0，a）、B（b，0），且a、b满足4a2-2ab+b2-12a+12=0．（1）求A、B的坐标．（2）如图1，点D在线段AO上运动（不与点A、O重合），以BD为腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，连接AE交BO于M，求的值．（3）如图2，点D在y轴上运动，以BD为腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，K为DE中点，T为OB中点，当线段KT最短时，求此时D点坐标．27.（吉林省长春市朝阳区九年级（上）期末数学试卷）探究：如图①，在正方形ABCD中，点E在边BC上（点E不与点B、C重合），连结AE，过点E作AE⊥EF，EF交边CD于点F，求证：△ABE≌△ECF．拓展：如图②，△ABC是等边三角形，点D在边BC上（点D不与点B、C重合），连结AD，以AD为边作∠ADE=∠ABC，DE交边AC于点E，若AB=3，BD=x，CE=y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由因式分解的定义可得x2+x+=（x+）2是因式分解．故选：C．【解析】【分析】利用因式分解的定义求解即可．2.【答案】【解答】解：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，∴∠BPC=180°-70°=110°．故选A．【解析】【分析】根据∠A=40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠1+∠ABP=∠PCB+∠2，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．3.【答案】【答案】分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解析】x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=-3，故选：C．4.【答案】解：​A​​、​4a-a=3a​​，故本选项正确；​B​​、​​a10​C​​、​​a2​D​​、根据​​a3·​a故选：​A​​．【解析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可判断各选项．此题考查了同类项的合并，同底数幂的乘除法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握每部分的运算法则，难度一般．5.【答案】【解答】解：①如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确．②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，错误．③△ABC在平移过程中周长不变，正确．④三角形的中线、角平分线在三角形内部，但钝角三角形的高线在三角形的外部，错误；故正确的有2个，故选B．【解析】【分析】根据平行公理的推论，两条直线都与第三条直线平行则这两条直线平行；点到直线的距离指的是线段的长度；平移的性质；三角形的中线、角平分线、高线分析判断即可．6.【答案】解：多边形的边数：​360÷36=10​​，内角和：​180°(10-2)=1440°​​，故选：​C​​．【解析】利用外角和除以外角的度数可得正多边形的边数，再利用内角和公式可得正多边形的内角和．此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形外角和为​360°​​，内角和为​180°(n-2)​​．7.【答案】【解答】解：设乙队每天修路xm，则甲队每天修（x+10）米，由题意得：=，故选：B．【解析】【分析】乙队每天修路xm，则甲队每天修（x+10）米，根据题意可得等量关系：甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，根据等量关系列出方程，再解即可．8.【答案】【解答】解：∵该菱形旋转一周的度数是360°，共有3个菱形，∴该图形绕点O旋转角度为：360°÷3=120°．故选；C．【解析】【分析】因为该菱形旋转一周的度数是360°，共有3个菱形，即可得出每次旋转的度数．9.【答案】【解答】解：由题意知，某人乘出租车行驶s千米的路程（s＞3.5），所需费用是：12+2（s-3.5）故选：D【解析】【分析】根据题意，当乘车路程s≤3.5时，所需费用是10元，当乘车路程s＞3.5时，所需费用是起步价加上超出的费用．10.【答案】【解答】解：A、直线没有长度，所以也不存在平分线，A错误；B、射线OA本来就是由O向A无限延伸，只能说反向延长射线OA，B错误；C、线段有具体的长度，可以延长，C正确；D、由于两点确定一条直线，如果过∠AOB内一点P，作射线OP，则OP的位置唯一确定，它不一定是∠AOB的平分线，D错误．故选C．【解析】【分析】根据直线、垂直平分线、射线、线段及角平分线的定义作答．二、填空题11.【答案】5【解析】解：如图将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接ED，则△CDE是等边三角形．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，由旋转的性质可得：CE=CD，∠DCE=60°，∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD，即∠ACD=∠BCE，在△ACE≌△BCD中，​​CA=CB​∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵△DCE是等边三角形，∴∠CDE=60°，DC=DE=4，∵∠ADC=30°，∴∠ADC+∠CDE=90°，∴∠AED=90°，∵AE=3，ED=4，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=​​AE2+∴BE=AD=5．故答案为5．如图将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接ED，则△CDE是等边三角形．先证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=​​AE2+本题主要考查旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用，解题的关键是利用旋转的方法添加辅助线，构造全等三角形以及直角三角形解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】【解答】解：（1）如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接C′D与x轴交于点E，连接CE．若在边OA上任取点E′（与点E不重合），连接CE′、DE′、C′E′，由DE′+CE′=DE′+C′E′＞C′D=C′E+DE，可知△CDE的周长最小．∵在矩形OACB中，OA=6，OB=8，D为边OB的中点，∴BC=6，BD=OD=4，∵OE∥BC，∴△EOD∽△DBC，∴=，∴OE===，即点E的坐标为（，0）．故答案为：（，0）．（2）作点D关于x轴的对称点D′，在CB边上截取CG=3，连接D′E与x轴交于点E，在EA上截取EF=3，如图2所示．∵GC∥EF，GC=EF，∴四边形GEFC为平行四边形，GE=CF．又∵DC、EF的长为定值，∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小，∵OE∥BC，∴△D′OE∽△D′BG，∴=，BG=BC-CG=6-3=3，D′O=DO=4，D′B=D′O+OB=4+8=12，∴OE===1．即点E的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【解析】【分析】（1）由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE+CE有最小值．为此，作点C关于x轴的对称点C′，当点E在线段C′D上时，△CDE的周长最小；（2）由于DC、EF的长为定值，如果四边形CDEF的周长最小，即DE+FC有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，在CB边上截取CG=3，当点E在线段D′G上时，四边形CDEF的周长最小．13.【答案】【解答】解：由方程+=4有增根，得x-2=0．解得x=2，故答案为：x=2．【解析】【分析】根据分式方程的增根是使分母为零的未知数的值，可得答案．14.【答案】【解答】解：依题意得：AB为1或2或3或4或5或6或7．又∵AB+BC＞AC，∴AC边的边长可以为：9或10或11或12或13或14．故符合条件的三角形的个数是6．故答案是：6．【解析】【分析】根据△ABC的三边长均为正整数可以推知AB为AB为1或2或3或4或5或6或7；然后根据三角形的三边关系推知AC边的长度即可．15.【答案】【解答】解：因为正△ABC中，直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动时间为t（s）所以BP==t，故答案为：t【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出高的大小，进而得出BP的大小即可．16.【答案】【解答】解：①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本选项正确；②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；③连接DM．在Rt△ADE中，MD为斜边AE的中线，则DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=2：1；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=2：1，∴BF=2AC．故本选项正确；④由③可知BM：MA=BF：AC=2：1∵BD：DC=2：1，∴DM∥AC，DM⊥BC，∴∠MDA=∠DAC=∠DAM，而∠ADE=90°，∴DM=MA=ME，在Rt△BDM中，由BM=2AM可知BE=EM，∴ED=BE．故④正确．故答案为：①③④．【解析】【分析】①根据已知条件得到∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，即可得到结论；②易证△ADE∽△ACD，根据相似三角形的性质得到DE：DA=DC：AC=1：AC，AC不一定等于2；③连接DM，可证DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易证△FMB∽△CMA，得比例线段求解；④BE=DE成立．由④可知BM：MA=BF：AC=2：1，而BD：DC=2：1，可知DM∥AC，DM⊥BC，利用直角三角形斜边上的中线的性质判断．17.【答案】【解答】解：如图所示的平面图形是由四个等边三角形组成的，则它可以折叠成四面体，若图中小三角形的边长为2，则对应的多面体的表面积为12，体积为2，故答案为：四，12，2．【解析】【分析】根据折叠四个等边三角形，可得四面体，根据三角形的面积公式，可得三角形的面积，根据四个面的面积是四面体的表面积，可得多面体的表面积，根据三棱锥的体积公式，可得体积．18.【答案】【解答】解：∵原式=a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，即（a-b）2+（b-c）2=0，∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．【解析】【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．19.【答案】【解答】解：连接BE，如下图所示，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AC=3AE，AB=AC，∴设AE=x，则AB=AC=3x，∠ABC=∠C，∴BE===2x，∴tan∠C====，∴tan∠ABC=，故答案为：．【解析】【分析】要求tan∠ABC的值，只要求除∠C的正切值即可，因为AB=AC，则∠ABC=∠C，要求∠C的正切值，则需要构造直角三角形，因而连接BE，由于AB是直径，则∠BEA=90°，然后根据题目中的条件可以求出BE、CE的长，从而可以得到∠C的正切值，本题得以解决．20.【答案】解：如图所示，以​BD​​为对称轴作​N​​的对称点​N'​​，连接​PN'​​，​MN'​​，根据轴对称性质可知，​PN=PN'​​，​∴PM-PN=PM-PN'⩽MN'​​，当​P​​，​M​​，​N'​​三点共线时，取“​=​​”，​∵​正方形边长为4，​∴AC=2​∵O​​为​AC​​中点，​∴AO=OC=22​∵N​​为​OA​​中点，​∴ON=2​∴ON'=CN'=2​∴AN'=32​∵BM=3​​，​∴CM=AB-BM=4-3=1​​，​∴​​​CM​∴PM//AB//CD​​，​∠CMN'=90°​​，​∵∠N'CM=45°​​，​∴​​△​N'CM​​为等腰直角三角形，​∴CM=MN'=1​​，即​PM-PN​​的最大值为1，故答案为：1．【解析】以​BD​​为对称轴作​N​​的对称点​N'​​，连接​PN'​​，​MN'​​，依据​PM-PN=PM-PN'⩽MN'​​，可得当​P​​，​M​​，​N'​​三点共线时，取“​=​​”，再求得​CMBM=CN′AN′=13​三、解答题21.【答案】解：原式​=1-1+2×3​=1-1+3​=3【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：去分母得：​​3+x2解得：​x=-3经检验​x=-3【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.【答案】【答案】AP=EF．证明见解析.【解析】试题分析：连接PC，根据正方形的性质可得∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，然后求出四边形PFCE是矩形，根据矩形的对角线相等可得PC=EF，再利用“边角边”证明△ABP和△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=PC，从而得解．试题解析：如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，又∵PE⊥DC，PF⊥BC，∴∠PFC=90°，∠PEC=90°，∴四边形PFCE为矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=EF．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.矩形的判定与性质；3.正方形的性质．24.【答案】【解答】解：（1）图①中三个角的和是：180°，则面积是：=πR2；图②四个内角的和是：360°，则面积是：=πR2；图③五个内角的和是：540°，则面积是：=πR2；（2）多边形边数为n，则内角和是：（n-2）•180°，则面积是：=πR2．【解析】【分析】（1）求得三角形的内角和，求得四边形的内角和，求得五边形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解；（2）求得多边形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解．25.【答案】【解答】解：由题意可得，s=4.22×3.15×107×3×105=3.9879×1013（km），答：比邻星到地球的距离s为3.9879×1013km．【解析】【分析】直接利用已知求出时间×光速=距离，进而得出答案．26.【答案】【解答】（1）解：∵4a2-2ab+b2-12a+12=0，∴（a-b）2+3（a-2）2=0，∵（a-b）2≥0，3（a-2）2≥0，∴a=b=2，∴点A坐标（0，2），点B坐标（2，0）．（2）解：如图1中，作EG⊥OB于G，∵△BDE为等腰直角三角形，∠DBE=90°，∴BD=BE，∠DBO+∠OBE=90°，∵EG⊥BO，∴∠