珠海高新区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前珠海高新区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省石家庄市赵县二中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各组图形中，属于全等形的是（）A.B.C.D.2.（2022年春•江阴市校级期中）已知三角形的周长小于13，各边长均为整数且三边各不相等，那么这样的三角形个数共有（）A.2B.3C.4D.53.（山东省德州市夏津县万隆中学八年级（上）期末数学模拟试卷）将分式的分子、分母的各项系数都化为整数应为（）A.B.C.D.4.（苏科新版八年级（下）中考题同步试卷：10.5分式方程（06））甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=5.如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对6.（2020年秋•北京校级期中）（2020年秋•北京校级期中）如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A.4个B.5个C.6个D.7个7.（河北省石家庄市赵县八年级（下）期末数学试卷）若一个四边形的两条对角线相等，我们则称这个四边形为对角线四边形．下列图形是对角线四边形的是（）A.一般四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形8.（2020•连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，​A​​、​B​​、​C​​、​D​​、​E​​、​O​​均是正六边形的顶点．则点​O​​是下列哪个三角形的外心​(​​​)​​A.​ΔAED​​B.​ΔABD​​C.​ΔBCD​​D.​ΔACD​​9.（2022年上海市黄浦区光明初中九年级复习数学试卷（））如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入（）球袋．A.1号B.2号C.3号D.4号10.（2021•新华区模拟）三个全等三角形按如图的形式摆放，则​∠1+∠2+∠3​​的度数是​(​​​)​​A.​90°​​B.​120°​​C.​135°​​D.​180°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（新人教版九年级上册《第1章特殊平行四边形》2022年单元测试卷（陕西省西安市汇文中学））（2021年春•启东市期中）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．12.（xm-1yn+1）3=x6y9，则m=，n=．13.（2022年河南省洛阳市中考数学模拟试卷（三））（1）作图发现如图1，已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．这时他发现BE与CD的数量关系是．（2）拓展探究如图2．已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=200米．AC=AE，则BE=米．14.（2022年春•建湖县校级月考）如果（a4）3÷（a2）5=64，且a＜0，那么a=．15.（2022年春•滕州市校级月考）（2022年春•滕州市校级月考）如图，△ABC是等边三角形，边长为4，则C点的坐标是．16.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（03）（））（2004•连云港）如图，两平面镜OA与OB之间的夹角为110°，光线经平面镜OA反射到平面镜OB上，再反射出去，其中∠1=∠2，则∠1的度数为度．17.（2021•黄梅县模拟）如图，矩形​OABC​​中，点​A​​、​C​​分别在​x​​轴，​y​​轴的正半轴上，且​OA=3​​，​AB=1​​，点​P​​为线段​OA​​上一动点，则18.图中的全等图形共有对．19.（贵州省遵义市道真县隆兴中学九年级（上）第三次月考数学试卷）因式分解（在实数范围内）：2x2-4=．20.（浙教新版九年级（下）中考题单元试卷：第2章直线与圆的位置关系（05））（2014•山西）一走廊拐角的横截面积如图所示，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为m．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•沙坪坝区校级模拟）已知：在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​BD⊥AC​​交​AC​​于​D​​．（1）尺规作图：作线段​BC​​的垂直平分线交​BD​​于​O​​，交​BC​​于​E​​，连接​CO​​；（2）若​∠BAC=56°​​，求​∠DOC​​的度数．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高若∠A=60°，则∠BCD的度数是多少？若∠A=43°，则∠BCD的度数是多少？你有什么发现？试说明理由并与同学交流．23.计算：（1）（-2a）2•（ab）3（2）（-4x）•（2x2+3x-1）24.（2022年春•建湖县校级月考）若22•16n=（22）9，解关于x的方程nx+4=2．25.在正方形ABCD中，点F是对角线AC上任意一点，EF⊥BF交边AD于点E，联结BE．求∠EBF．26.（2021•长沙模拟）如图，​AB​​是​⊙O​​的直径，​BC⊥AB​​于点​B​​，连接​OC​​交​⊙O​​于点​E​​，弦​AD//OC​​，弦​DF⊥AB​​于点​G​​．（1）求证：点​E​​是弧​BD​​的中点；（2）求证：​CD​​是​⊙O​​的切线；（3）若​sin∠BCO=35​​，​⊙O​27.（华师大版七年级数学下册10.1.3画轴对称图形同步练习）如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：下列各组图形中，属于全等形的是，故选B【解析】【分析】利用全等的定义判断即可．2.【答案】【解答】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．故选B．【解析】【分析】首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于6.5；再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数．3.【答案】【解答】解：分子分母都乘以30，得=，故B正确．故选：B．【解析】【分析】根据分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．4.【答案】【解答】解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x-4）个，由题意得，=，故选：A．【解析】【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可．5.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．同理可得，△ABE≌△ACE，△ABF≌△ACF，△EBF≌△ECF，△EBD≌△ECD，△FBD≌△FCD，∴图中可证明为全等的三角形有6对．故选D．【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得出AD是线段BC的垂直平分线，AD是∠BAC的平分线，故可得出△ABD≌△ACD，同理可得出其余全等的三角形．6.【答案】【解答】解：∵P点在直线L上，∴此时PC=PD，即△PCD是等腰三角形，分为三种情况：①作DE的垂直平分线，交直线l于一点P，此时PE=PD；②以D为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时DP=DE；③以E为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时EP=DE；共1+2+2=5点．故选B．【解析】【分析】根据轴对称的性质得到△PCD是等腰三角形，欲使△PDE为等腰三角形，则点P是线段DE的角平分线与l的交点．7.【答案】【解答】解：在一般四边形、平行四边形、矩形、菱形中，只有矩形的对角线相等．故选：C．【解析】【分析】根据矩形的对角线相等，即可解答．8.【答案】解：从​O​​点出发，确定点​O​​分别到​A​​，​B​​，​C​​，​D​​，​E​​的距离，只有​OA=OC=OD​​，​∵​三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，​∴​​点​O​​是​ΔACD​​的外心，故选：​D​​．【解析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可．此题主要考查了正多边形、三角形外心的性质等知识；熟练掌握三角形外心的性质是解题的关键．9.【答案】【答案】根据反射角等于入射角，找出每一次反射的对称轴，最后即可确定落入的球袋．【解析】根据题意：每次反射，都成轴对称变化，∴一个球按图中所示的方向被击出，经过3次反射后，落入1号球袋．故选A．10.【答案】解：如图所示：由图形可得：​∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°​​，​∵​三个全等三角形，​∴∠4+∠9+∠6=180°​​，又​∵∠5+∠7+∠8=180°​​，​∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°​​，​∴∠1+∠2+∠3​​的度数是​180°​​．故选：​D​​．【解析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出​∠4+∠9+∠6=180°​​，​∠5+∠7+∠8=180°​​，进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．【解析】【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．12.【答案】【解答】解：∵（xm-1yn+1）3=x6y9，∴m-1=2，n+1=3，解得：m=3，n=2．故答案为：3；2．【解析】【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘和幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得m-1=2，n+1=3，再解即可．13.【答案】【解答】解：（1）如图1所示：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，∵，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）如图3，由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角△ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=200米，∠ABD=45°，∴BD=200米，连接CD，BD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=200米，BD=200米，根据勾股定理得：CD==200（米），则BE=CD=200米．故答案为：200．【解析】【分析】（1）由△ABD与△ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△CAD与△EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角△ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到△DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．14.【答案】【解答】解：∵（a4）3÷（a2）5=64，∴a12÷a10=a2=64，解得：a=±8，∵a＜0，∴a=-8．故答案为：-8．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．15.【答案】【解答】解：过C作CD⊥BA于D，∵△ABC是等边三角形，AB=4，∴AD=AB=2，∠ABC=60°，∴CD=2，∴C（2，-2）．故答案为：（2，-2）．【解析】【分析】过C作CD⊥BA于D，根据等边三角形的性质即可得到结论．16.【答案】【答案】由反射角等于入射角和三角形的内角和是180°求解．【解析】根据题意可得：∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3+∠4=∠1+∠2=180°-∠AOB，且∠1=∠2，则∠1=（180°-110°）÷2=35°．故填35．17.【答案】解：连接​OB​​，过点​P​​作​PQ⊥OB​​于点​Q​​，​∵OA=3​​，​∴tan∠AOB=AB​∴∠AOB=30°​​，​∠ABO=60°​​，​∴​​​1​∴​​​1作点​B​​关于​x​​轴的对称点​B'​​，​∴AB=AB'=1​​，​PB=PB'​​，根据两点之间线段最短可以判断，当点​Q​​，​P​​，​B'​​三点共线时​PQ+PB​​最短，即如右图​P​​在​P'​​位置时，此时​B'Q'⊥OB​​，在​Rt​​△​BB'Q'​​中，​∠Q'BB'=60°​​，​BB'=AB+AB'=2​​，​∴B'Q'=BB'⋅sin60°=3即​12OP+PB​故答案为：​3【解析】连接​OB​​，过点​P​​作​PQ⊥OB​​于点​Q​​，得出​12OP=PQ​​，作点​B​​关于​x​​轴的对称点​B'​​，当​B'​​，​P​​，​Q​18.【答案】【解答】解：（2）和（7）是全等形；（3）和（8）是全等形；共2对，故答案为：2．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．19.【答案】【解答】解：原式=2（x2-2）=2（x+）（x-）．故答案是：2（x+）（x-）．【解析】【分析】原式提取2后，利用平方差公式分解即可．20.【答案】【解答】解：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于K，∵DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点，∴OE⊥ED，OF⊥FG，∵AB∥DE，BC∥FG，∴OK⊥AB，OH⊥BC，∵∠EOF=90°，∴四边形BKOH是矩形，∵两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，⊙O半径为1m，∴OK=OH=2，∴矩形BKOH是正方形，∴∠BOK=∠BOH=45°，∵P是的中点，∴OB经过P点，在正方形BKOH中，边长=2，∴OB=2，∵OP=1，∴BP=2-1，∵p是MN与⊙O的切点，∴OB⊥MN，∵OB是正方形BKOH的对角线，∴∠OBK=∠OBH=45°，在△BPM与△BPN中∴△BPM≌△BPN（ASA）∴MP=NP，∴MN=2BP，∵BP=2-1，∴MN=2（2-1）=4-2，故答案为：4-2【解析】【分析】连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于K，证得四边形BKOH是正方形，然后证得OB经过点P，根据勾股定理求得OB的长，因为半径OP=1，所以BP=2-1，然后求得△BPM≌△BPN得出P是MN的中点，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，点​O​​、​E​​为所作；（2）​∵AB=AC​​，​OE​​垂直平分​BC​​，​∴​​点​A​​、​O​​、​E​​共线，​OB=OC​​，​∵AB=AC​​，​∴∠ABC=∠C=1​∵BD⊥AC​​，​∴∠ODC=90°​​，​∴∠DBC=90°-62°=28°​​，​∵OB=OC​​，​∴∠OBC=∠OCB=28°​​，​∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=56°​​．【解析】（1）利用基本作图作​BC​​的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得到点​A​​、​O​​、​E​​共线，​OB=OC​​，再利用等腰三角形的性质和等腰三角形的性质得​∠ABC=∠C=62°​​，接着利用互余计算出​∠DBC=28°​​，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算​∠DOC​​的度数．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．22.【答案】【解答】解：若∠A=60°，则∠BCD的度数是60°；若∠A=43°，则∠BCD的度数是43°；发现：∠A=∠BCD，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD．【解析】【分析】若∠A=60°，则∠BCD的度数是60°；若∠A=43°，则∠BCD的度数是43°；发现：∠A=∠BCD，理由是：由∠ACB=90°，得出∠ACD+∠BCD=90°，由CD是AB边上的高，根据三角形高的定义得出∠ADC=90°，由直角三角形两锐角互余得到∠A+∠ACD=90°，那么根据同角的余角相等得出∠A=∠BCD．23.【答案】【解答】解：（1）（-2a）2•（ab）3=（4a2）•（a3b3）=（4×）（a2•a3）b3=a6b3；（2）（-4x）•（2x2+3x-1）=（-4x）•（2x2）+（-4x）•3x+（-4x）•（-1）=-8x3-12x2+4x．【解析】【分析】分别根据单项式与单项式、单项式与多项式的乘法法则进行计算即可．24.【答案】【解答】解：由题意得，22•（24）n=218，22•24n=218，22+4n=218，∴2+4n=18，解得：n=4，把n=4代入方程nx+4=2，得：4x+4=2，解得：x=-．【解析】【分析】根据幂的乘方、