图木舒克市齐干却勒街道2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前图木舒克市齐干却勒街道2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.下列运算中，运算结果正确的是（）A.（-6x）（2x-3y）=-12x2-18xyB.5x（3x2-2x+3）=15x2-10x2+3C.4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（4a2b2-4a2b3）D.a（a+b）-b（a+b）=a2-b22.（2021•长安区一模）如图，​AB//EF​​，​∠B=75°​​，​∠FDC=135°​​，则​∠C​​的度数等于​(​​​)​​A.​30°​​B.​35°​​C.​45°​​D.​60°​​3.关于x的方程=2+会产生增根，那么k的值（）A.3B.-3C.1D.-14.（海南省东方市四更中学八年级（下）第二次月考数学试卷）下列说法中，正确的是（）A.正方形是轴对称图形且有四条对称轴B.平行四边形的对角线垂直平分C.矩形的对角线互相垂直D.菱形的对角线相等5.（2020年秋•安阳县校级月考）（2020年秋•安阳县校级月考）如图，将一直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形．则∠1+∠2=（）°．A.90°B.135°C.270°D.315°6.（2021•新华区模拟）三个全等三角形按如图的形式摆放，则​∠1+∠2+∠3​​的度数是​(​​​)​​A.​90°​​B.​120°​​C.​135°​​D.​180°​​7.（湖南省娄底市七年级（下）期末数学试卷）如图所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a，b的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a，b，c满足等式c2=a2+b2，由此可验证的乘法公式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a2+b2=（a+b）28.（浙江省台州市书生中学八年级（上）第三次月考数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，则BC的长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm9.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.三角形中至少有一个内角不小于60°B.三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D.多边形的外角和等于360°10.已知a+b=50，则a3+150ab+b3的值是（）A.125000B.125001C.125005D.125050评卷人得分二、填空题（共10题）11.（新人教版八年级（上）寒假数学作业F（1））三角形按照内角大小可分为三角形、三角形、三角形．12.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）一个多边形的每一个外角是72°，则这个多边形共有条对角线．13.分式与通分后的结果是．14.（2022年春•滕州市校级月考）（2022年春•滕州市校级月考）如图，△ABC是等边三角形，边长为4，则C点的坐标是．15.（专项题）平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=42度．（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），则∠AMC=（）度；（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），则∠ANC=（）度．16.分式，，的最简公分母是．17.（2022年春•重庆校级期中）计算：（3-π）0-|-|+（）-2=．18.如图，已知A，B两村庄在平面直角坐标系中的坐标分别为（3，1），（5，5），若长途客车沿y轴行驶到P处时，与A，B两村庄的距离之和最小，则点P的坐标为．19.（2021•兰溪市模拟）如图，等腰直角三角形​ABC​​中，​∠B=90°​​，点​D​​为​AB​​的中点，一块​45°​​的三角板与点​D​​重合，并绕点​D​​旋转，另外两边分别与​AC​​和​BC​​相交于点​E​​，点​F​​，在旋转过程中，恰好存在​DE=DF​​，此时​BF=2​​，则​CF=​​______．20.多项式18xn+1-24xn-1的公因式是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.解方程：12（x2+）-56（x-）+89=0．22.（2021•沈河区一模）计算：​(​-23.（2021•南浔区模拟）（1）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由​C​​走到​D​​的过程中，通过隔离带的空隙​P​​，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语（即线段​AB)​​：人民对美好生活的向往，就是我们奋斗的目标．具体如下：如图，​AB//PM//CD​​，相邻两平行线间的距离相等，​AC​​，​BD​​相交于​P​​，​PD⊥CD​​垂足为​D​​．已知​CD=16​​米．请根据上述信息求标语​AB​​的长度．（2）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元，求甲、乙两地的距离是多少千米？24.如图，点P是等腰Rt△ABC的底边BC延长线上的一点，过P作BA、AC的垂线，垂足分别为E、F．（1）设D为BC的中点，则有DE⊥DF吗？说明理由；（2）若D为线段BC上一点，（1）的结论还成立吗？25.（广东省深圳市北大附中南山分校九年级（上）期中数学试卷）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，求AE的长．26.（2021年春•扬州校级期中）阅读材料：若m2-2mn+2n2-2n+1=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-2n+1=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-2n+1）=0∴（m-n）2+（n-1）2=0，∴（m-n）2=0，（n-1）2=0，∴n=1，m=1．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x、y的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．27.（2021•重庆）对于任意一个四位数​m​​，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数​m​​为“共生数”．例如：​m=3507​​，因为​3+7=2×(5+0)​​，所以3507是“共生数”；​m=4135​​，因为​4+5≠2×(1+3)​​，所以4135不是“共生数”．（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”​n​​，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记​F(n)=n3​​．求满足​F(n)​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、（-6x）（2x-3y）=-12x2+18xy，故本选项错误；B、5x（3x2-2x+3）=15x3-10x2+15x，故本选项错误；C、4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（ab-ab2），故本选项错误；D、a（a+b）-b（a+b）=a2-b2，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即可得出答案．2.【答案】解：​∵AB//EF​​，​∠B=75°​​，如图，​∴∠BOD=∠B=75°​​，又​∵∠FDC=135°​​，​∴∠ODC=45°​​，​∵∠BOD=∠C+∠ODC​​，​∴∠C=∠BOD-∠ODC=75°-45°=30°​​．故选：​A​​．【解析】根据平行线的性质可得​∠BOD=∠B=75°​​，再根据平角的性质可得​∠ODC=45°​​，根据三角形外角和定理​∠BOD=∠C+∠ODC​​，即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质及三角形的外角，熟练应用相关性质和定理进行计算是解决本题的关键．3.【答案】【解答】解：分式方程去分母得：x=2x-6+k，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3=6-6+k，解得：k=3，故选A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．4.【答案】【解答】解：A、正方形是轴对称图形，两对角线所在直线，以及经过对边中点的直线是对称轴，有4条，故选项正确；B、平行四边形的对角线互相平分，但不一定垂直，故选项错误；C、矩形的对角线相等，但不一定垂直，选项错误；D、菱形对角线互相垂直，不一定相等，选项错误．故选A．【解析】【分析】根据正方形的对称性以及矩形和菱形的对角线的性质：矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分即可作出判断．5.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠1+∠3=360°-90°=270°，∵∠2=∠3，∴∠1+∠2=270°，故选：C．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠A+∠B=90°，根据四边形内角和定理求出∠1+∠3，根据对顶角相等得到∠2=∠3，得到答案．6.【答案】解：如图所示：由图形可得：​∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°​​，​∵​三个全等三角形，​∴∠4+∠9+∠6=180°​​，又​∵∠5+∠7+∠8=180°​​，​∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°​​，​∴∠1+∠2+∠3​​的度数是​180°​​．故选：​D​​．【解析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出​∠4+∠9+∠6=180°​​，​∠5+∠7+∠8=180°​​，进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．7.【答案】【解答】解：4个直角三角形的面积为：ab×4=2ab，小正方形的面积为：c2，∵c2=a2+b2，∴小正方形的面积为：a2+b2，新的大正方形的面积为：（a+b）2∴a2+2ab+b2=（a+b）2，故选：A．【解析】【分析】根据4个直角三角形的面积+小正方形的面积=新的大正方形的面积，即可解答．8.【答案】【答案】C【解析】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2cm，∴BN=4cm，∴BC=2BN=8cm．故选B．作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．9.【答案】【解答】解：A、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确，不符合题意；B、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误，符合题意；C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确，不符合题意；D、多边形的外角和等于360°，故本选项正确，不符合题意；故选B．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理判断A；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断B；根据等边三角形的判定定理判断C；根据多边形的外角和定理判断D．10.【答案】【解答】解：∵a+b=50，∴a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=50（a2-ab+b2），∴a3+150ab+b3=50a2+100ab+50b2=50（a+b）2=125000．故选A．【解析】【分析】先将a3+b3利用立方公式进行分解，然后将a+b=50代入后与150ab合并，继而根据a+b=50可得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：三角形按照内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；故答案为：锐角、直角、钝角．【解析】【分析】根据三角形的分类即三角形按照内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．12.【答案】【解答】解：多边形边数：360÷72=5，对角线条数：=5，故答案为：5．【解析】【分析】首先利用多边形外角和除以外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形对角线计算公式计算即可．13.【答案】【解答】解：（1）∵x2-3x=x（x-3），x2-9=（x-3）（x+3），∴分式==，分式==．故答案为，．【解析】【分析】根据提取公因式可分解x2-3xy，再利用平方差公式分解x2-9，再找系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出最简公分母．14.【答案】【解答】解：过C作CD⊥BA于D，∵△ABC是等边三角形，AB=4，∴AD=AB=2，∠ABC=60°，∴CD=2，∴C（2，-2）．故答案为：（2，-2）．【解析】【分析】过C作CD⊥BA于D，根据等边三角形的性质即可得到结论．15.【答案】（1）33；（2）123【解析】16.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是（a-b）（b-c）（a-c）．故答案为：（a-b）（b-c）（a-c）．【解析】【分析】根据最简公分母的定义进行解答即可．17.【答案】【解答】解：（3-π）0-|-|+（）-2=1-+4=5-．故答案为：5-．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质化简求出答案．18.【答案】【解答】解：如图所示，点P即为所求点．∵A（3，1），∴A′（-3，1），设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B（5，5），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x+，∵当x=0时，y=，∴p（0，）．故答案为：（0，）．【解析】【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接AA′交y轴于点P，则点C即为所求点；由A点坐标求出A′点坐标，利用待定系数法求出直线A′B的解析式，进而可得出C点坐标．19.【答案】解：过点​D​​作​DM⊥AC​​于点​M​​，​∵∠EDF=45°​​，​∴∠ADE+∠BDF=135°​​，​∵ΔABC​​为等腰直角三角形，​∴∠A=45°​​，​∴∠ADE+∠AED=135°​​，​∴∠BDF=∠AED​​，在​ΔDBF​​和​ΔEMD​​中，​​​∴ΔDBF≅ΔEMD(AAS)​​，​∴BF=DM=2​​，​∴AD=2​∵​点​D​​为​AB​​的中点，​∴AB=2AD=42​∴BC=AC=42​∴CF=BC-BF=42故答案为​42【解析】过点​D​​作​DM⊥AC​​于点​M​​，证明​ΔDBF≅ΔEMD(AAS)​​，由全等三角形的性质得出​BF=DM=2​​，求出​AD=22​​，可求出​BC​​的长，则可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，证明20.【答案】【解答】解：18xn+1-24xn-1=3×6•xn-1•x2-4×6•xn-1=6xn-1（3x2-4）．多项式18xn+1-24xn-1的公因式是6xn-1．故答案是：6xn-1．【解析】【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，x的最低指数次幂，确定出公因式，然后提取公因式即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：原方程变形为12[（x-）2+2]-56（x-）+89=0，即12（x-）2-56（x-）+113=0，设x-=a则原方程化为12a2-56a+113=0，△=（-56）2-4×12×113=-2288＜0，此方程无解，所以原方程无解．【解析】【分析】先根据完全平方公式变形得出12（x-）2-56（x-）+113=0，设x-=a，原方程化为12a2-56a+113=0，求出方程的解即可．22.【答案】解：原式​=-2+23​=-2+23​=3【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】解：（1）​∵CD//AB​​，​∴∠CDP=∠ABP​​，​∵PD⊥CD​​，​∴∠CDP=90°​​，​∴∠PBA=90°​​，​∵​相邻两平行线间的距离相等，​∴PD=PB​​，在​ΔABP​​和​ΔCDP​​中，​​​∴ΔABP≅ΔCDP(ASA)​​，​∴AB=CD=16​​米；（2）设甲、乙两地的距离是​x​​千米，由题意得：​80解得：​x=100​​，经检验：​x=100​​是原分式方程的解，且符合题意，答：甲、乙两地的距离是100千米．【解析】（1）首先证明​ΔABP≅ΔCDP​​，再利用全等三角形的性质可得​AB​​的长度；（2）设甲、乙两地的距离是​x​​千米，根据关键语句“汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元”列出方程，再解即可．此题主要考查了全等三角形的应用和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．24.【答案】【解答】解：（1）如图连接AD、DF．∵AB=AC，∠BAC=90°，BD=DC∴AD=BD=DC，∠BAD=∠DAC=∠ACD=45°，AD⊥BC，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEF=∠EAF=∠PFA=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴AE=PF，∵∠BAD=∠ACB=45°，∴∠DAE=∠DCF=135°，∠FCP=∠CPF=45°，∴CF=PF=AE，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF，∴∠ADE=∠CDF，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°∴∠EDF=∠ADC=90°，∴ED⊥DF．（2）结论不一定成立．因为以EF为直径的圆与直线BC只有两个交点，所以在直线BC上，只有两个点D，使得∠EDF=90°，故结论不一定成立．【解析】【分析】（1）连接AD、DF，只要证明△DAE≌△DCF即可解决问题．（2）不一定成立，根据直径所对的圆周角是直角可以作出判断．25.【答案】【解答】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形；（2）解：∵四边形AFCE是菱形，∴AE=AF=CF，设AE=AF=CF=x，则BF=12-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即52+（12-x）2=x2，解得：x=，∴AE=．【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出AO=OC，∠AOE=∠COF，由ASA证出△AOE≌△COF，得出OE=OF，证出四边形AFCE是平行四边形，再根据EF⊥AC即可得出四边形AFCE是菱形；（2）设AE=CF=AF=x，则BF=12-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，