甘孜炉霍2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前甘孜炉霍2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省唐山市滦县八年级（上）期中数学试卷）化简-，下面结果正确的是（）A.B.C.D.12.（2022年河北省中考数学模拟试卷（拔高型））某公司的两名员工甲、乙住在同一个小区，距离公司的距离是5000m，甲每天早上7：00准时从家骑自行车去上班，乙每天早上7：10准时从家骑自行车去上班，两人刚好能在公司门口相遇，已知乙的骑车速度是甲的1.5倍．设甲的骑车速度为xm/min，则可列方程得（）A.-=10B.-=10×60C.-=10D.-=10×603.（2013•眉山）一个正多边形的每个外角都是​36°​​，这个正多边形的边数是​(​​​)​​A.9B.10C.11D.124.（2021年春•广州校级期中）（2021年春•广州校级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD，垂足为D，DE交BC于点E．若DE=5，BD=12，则CD的长为（）A.6B.6.5C.7D.7.55.（2022年春•泗阳县校级期中）下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A.（2x2y-1）（-2x2-1）B.（a3-b3）（b3-a3）C.（a+b）（a-b）D.（a2+b2）（b2-a2）6.方程x2+3x-=9的所有根的乘积为（）A.63B.48C.56D.607.（2022年春•江阴市期中）（2022年春•江阴市期中）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，则∠B的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°8.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期末数学试卷（B卷））将m2（a-2）+m（a-2）分解因式的结果是（）A.（a-2）（m2-m）B.m（a-2）（m-1）C.m（a-2）（m+1）D.m（2-a）（m-1）9.（2022年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（01）（））（2005•荆门）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个10.（2022年重庆市綦江县三江中学中考数学模拟试卷（一））如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省泰州市靖江市靖城中学共同体八年级（上）期中数学试卷）若（x-1）（x+3）=x2+px+q，则=．12.若=+，且a、b为实数，则a=，b=．13.（江苏省镇江市枫叶国际学校八年级（上）期末数学试卷）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是“”，那么它的实际车牌号是：．14.（2022年春•江都区校级月考）（2022年春•江都区校级月考）如图，五边形ABCDE是一块草地．小明从点S出发，沿着这个五边形的边步行一周，最后仍回到起点S处，小明在各拐弯处转过的角度之和是°．15.（2016•张家港市校级模拟）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，-1）和点B（1，-3）．求：（1）直接写出一次函数的表达式；（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．16.（2020年秋•阿拉善左旗校级期末）当x时，分式有意义．17.（2021•灞桥区校级三模）如图，四边形​OABC​​是边长为6的正方形，​D​​点坐标为​(4,-1)​​，​BE=16OB​​，直线​l​​过​A​​、​C​​两点，​P​​是​l​​上一动点，当​|EP-DP|​18.若10m=2，10n=5，则103m+2n+1=．19.（2022年春•黄陂区校级月考）（2022年春•黄陂区校级月考）如图，△ABC为等腰直角三角形，AC⊥BC，PA⊥PB，连接PC．（1）若AB=2，求AC的长；（2）求证：PA-PB=PC；（3）若PA平分∠CAB交BC于F点，则=．20.（2021•北碚区校级四模）计算：​​π0评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•北海一模）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，​ΔABC​​的顶点均在格点上，点​B​​的坐标为​(1,0)​​．（1）画出​ΔABC​​关于​x​​轴对称的△​​A1​​B（2）画出将​ΔABC​​绕原点​O​​按逆时针旋转​90°​​所得的△​​A2​​B22.在等边三角形△ABC中，BC=6，点D是边AC上动点（点D与点A，C不重合），连接BD，将BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，连接BD，AE．（1）求证：△BCD≌△BAE；（2）求证：△AED的周长=AC+BD；（3）直接写出△ADE周长的最小值．23.（2016•马鞍山二模）化简：（1+）÷，并代入一个你喜欢的x求值．24.（庆阳）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）25.如图，△ABC中，∠A=45°，过点A作AD⊥BC，BD=2，BC=3，求S△ABC．26.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点0，∠ACD=30°，BD=2．（1）求证：△ABD是正三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号）．27.（2021•老河口市模拟）如图，​AB​​是​⊙O​​的直径，​OC⊥AD​​，​CE⊥AB​​于点​E​​，​AC​​平分​∠PAD​​．（1）求证：​PA​​是​⊙O​​的切线；（2）若​OE=1​​，​CD=2​​，求​AC参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：-====1．故选D．【解析】【分析】根据同分母分式的减法法则计算即可．2.【答案】【解答】解：设甲的骑车速度为xm/min，根据题意得：-=10，故选：A．【解析】【分析】根据题意可知甲所用的时间是，而乙所用的时间是，又知道甲比乙多用了10分钟的时间，从而可以列出方程即可得出答案．3.【答案】解：​360°÷36°=10​​，则这个正多边形的边数是10．故选：​B​​．【解析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是​36°​​，即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为​360°​​．4.【答案】【解答】解：取BE的中点F，连接DF，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，∴BF=DF，∴∠DBF=∠BEF=∠DFC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBF=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DFC=∠C，∴DF=CD，∵DF=BE，∴CD=BE，∵BE==13，∴CD=6.5，故选B．【解析】【分析】取BE的中点F，连接DF，根据直角三角形的性质得到BF=DF，求得∠DBF=∠BEF=∠DFC，由角平分线的定义得到∠DBF=∠ABC，求得DF=CD，根据直角三角形的性质得到DF=BE，根据勾股定理即可得到结论．5.【答案】【解答】解：不能用平方差公式计算的是（a3-b3）（b3-a3）．故选B．【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．6.【答案】【解答】解：设y=x2+3x，则原方程可变为y-=9，去分母得y2-7y-3=9y-63，解得y1=6，y2=10故所有根的乘积为60．故选D．【解析】【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是x2+3x，设x2+3x=y，换元后整理即可求得．7.【答案】【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=75°，∴∠C=180°-75°×2=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=30°．故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．8.【答案】【解答】解：m2（a-2）+m（a-2）=m（a-2）（m+1）．故选：C．【解析】【分析】直接提取公因式m（a-2）进而分解因式得出答案．9.【答案】【答案】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数．【解析】（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．故选D．10.【答案】【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=30°+30°=60°．故选D．【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由角平分线的性质求出∠ABD的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵（x-1）（x+3）=x2+2x-3=x2+px+q，∴p=2，q=-3，∴===3，故答案为：3．【解析】【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而得出p，q的值，即可解答．12.【答案】【解答】解：因为=+，可得：=，即：，解得：，故答案为：3；1．【解析】【分析】根据分式的加减法则解答即可．13.【答案】【解答】解：它的实际车牌号是：苏L27X37，故答案为：苏L27X37．【解析】【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．14.【答案】【解答】解：根据多边形外角和公式可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360．【解析】【分析】根据多边形外角和为360°进行解答．15.【答案】【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，-1）和点B（1，-3），∴，解得，∴一次函数为y=-x-2；（2）在y=-x-2中，分别令x=0、y=0，可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，-2）、（-2，0），∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S=×2×2=2；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴的交点即为点P．设直线BA′的解析式为y=mx+n，将点A′（-1，1）和点B（1，-3）代入可得：，解得：．故直线BA′的解析式为y=-2x-1，令y=0，可得-2x-1=0，解得：x=-，故点P的坐标为（-，0）．故答案为y=-x-2；2．【解析】【分析】（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；（2）分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A′，连接BA′，则BA′与x轴的交点即为点P的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点P的坐标．16.【答案】【解答】解：x2≥0，∴x2+1≥1．∴当x为任意实数时，分式有意义．故答案为：为全体实数．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．17.【答案】解：​∵​四边形​OABC​​是边长为6的正方形，​∴AC​​垂直平分​OB​​，直线​l​​为​y=-x+6​​，​∴​​点​E​​关于直线​l​​的对称点​E′​​在​OB​​上，​∵BE=16OB​​∴OE′=1​∴E′(1,1)​​，连接​DE′​​，与直线​l​​的交点即为​P​​点，此时​|EP-DP|​​的值最大，设直线​PD​​为​y=kx+b​​，把​D(4,-1)​​，​E′(1,1)​​代入得​​​​​4k+b=-1​​∴​​直线​PD​​为​y=-2解​​​​​y=-x+6​​∴P(13,-7)​​，​∴​​当​|EP-DP|​​的值最大时，​P​​点的坐标为​(13,-7)​​，故答案为​(13,-7)​​．【解析】根据正方形的性质，点​E​​关于直线​l​​的对称点​E′​​的坐标为​(1,1)​​，连接​DE′​​，与直线​l​​的交点即为​P​​点，此时​|EP-DP|​​的值最大，根据待定系数法求得直线​PD​​，然后与直线​l​​的解析式联立，解方程组即可求得​P​​的坐标．本题考查了一次函数的应用、正方形的性质、解题的关键是学会利用对称，根据两点之间线段最短，解决最小值问题，根据三角形的两边之差小于第三边，确定最大值问题，属于中考常考题型．18.【答案】【解答】解：∵10m=2，10n=5，∴103m+2n+1=（10m）3×（10n）2×10=23×52×10=2000．故答案为：2000．【解析】【分析】结合同底数幂的乘法运算法则建议及幂的乘方运算法则化简求出答案．19.【答案】【解答】（1）解：设CB=AC=a，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，AB=2，∴a2+a2=22，∴a2=2，∵a＞0，∴a=．∴AC=．（2）证明：如图1中，作CE⊥CP交AP于E，∵∠ACB=∠APB=90°，∴A、B、P、C四点共圆，∴∠CPA=∠CBA=45°，∵∠ACB=∠ECP=90°，∴∠ACE=∠BCP，∠CEP=∠CPE=45°，∴∠AEC=∠CPB=135°，在△ACE和△BCP中，，∴△ACE≌△BCP，∴AE=PB，∴PA-PB=PA-AE=PE=PC．（3）解：如图3，延长BP、AC交于E，作FM⊥AB，PN⊥BC垂足分别为M、N．∵CA=CB，∠ACB=∠FMB=90°，∴∠ABC=∠MFB=45°，∴MF=MB，∵AF平分∠CAB，∴FC=FM=BM，设FC=FM=BM=a，则FB=a，AC=BC=（+1）a，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE，∴CF=CE=a，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB，∴PE=PB，∵∠PNB=∠ECB=90°，∴PN∥AE，∵PB=PE，∴NC=NB，∴PN=EC=a．∵PN∥AC，∴===．【解析】【分析】（1）在RT△ABC中，利用勾股定理即可解决．（2）如图1中，作CE⊥CP交AP于E，利用四点共圆得∠CPA=∠CBA=45°，由△ACE≌△BCP得AE=PB，由此即可解决．（3）如图3，延长BP、AC交于E，作FM⊥AB，PN⊥BC垂足分别为M、N，由PN∥AC得=设FC=FM=BM=a，则FB=a，AC=BC=（+1）a，求出PN即可解决问题．20.【答案】解：原式​=1+23​=23故答案为：​23【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，△​​A1​​B1​（2）如图，△​​A2​​B2​【解析】（1）根据轴对称的性质即可画出​ΔABC​​关于​x​​轴对称的△​​A1​​B（2）根据旋转的性质即可画出将​ΔABC​​绕原点​O​​按逆时针旋转​90°​​所得的△​​A2​​B2​22.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，∵将BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，∴BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABE=∠CBD=60°-∠ABD，在△BCD和△BAE中∴△BCD≌△BAE（SAS）；（2）证明：∵BE=BD，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴ED=BD，∵△BCD≌△BAE，∴CD=AE，∴△AED的周长=AD+AE+DE=AD+CD+BD=AC+BD；（3）解：△ADE周长的最小值是6+3，理由是：∵△AED的周长=AC+BD=6+BD，当BD最短时，△AED的周长最小，根据垂线段最短，得出BD⊥AC时最短，由勾股定理得出此时BD==3，即△ADE周长的最小值是6+3．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，根据旋转的性质得出BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，求出∠ABE=∠CBD，根据全等三角形的判定得出即可；（2）求出△BDE是等边三角形，根据等边三角形的性质得出ED=BD，即可得出答案；（3）根据垂线段最短，得出BD⊥AC时最短，求出此时BD的长即可．23.【答案】【解答】解：原式=•=x，当x=3时，原式=3．【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，选取合适的x的值代入进行计算即可．24.【答案】（1）有以下答案供参考：．（3分）（2）有以下答案供参考：．（6分）【解析】25.【答案】【解答】解：如图：B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F．，∴∠FEA=∠CEB=90°．∵∠BAC=45°∴BE=AE．∠CBE+∠C=∠FAE+∠C，∴∠CBE=FAE．在Rt△AFE和Rt△BCE中，，∴△AFE≌△BCE（AAS），∴AF=BC=BD+DC=5．∵∠FBD=∠DAC，又∠BDF=∠ADC=90°，∴△BDF∽△ADC∴=，设FD长为x，即x：2=3：（x+5）解得x=1即FD=1∴AD=AF+FD=5+1=6．S△ABC=BC•AD=×5×6=15．【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得