山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年七年级上学期月考数学试题含答案解析

2023-2024学年第一学期七年级数学第二次月考试卷（时间60分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从左面看到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：解：从其左面看，得到的平面图形是：故选：B．2.下列方程中，属于一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据只含有一个未知数，且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程，逐项判断即可得出答案，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键．【详解】解：A、中含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；B、中，未知数的次数是2，故不是一元一次方程，不符合题意；C、，是一元一次方程，符合题意；D、，不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意；故选：C．3.下列变形错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可，运用等式性质1必须注意等式两边所加上的(或减去的)必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的(或除的)数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．．【详解】解：A、若，则，正确；B、若，则，正确；C、若，则，正确；D、若，且，则，故选项错误；故选：D．4.若与的和是单项式，则的值是（）A. B.5 C. D.1【答案】C【解析】【分析】本题主要考查单项式以及同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据题意得到与是同类项，求出的值，得到答案．【详解】解：由于与的和是单项式，与是同类项，，，．故选：C．5.如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案.【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选D．【点睛】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半.6.已知是方程的解，则k的值为（）A.11或 B.9或 C.11或 D.或9【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程解以及绝对值求值，熟练掌握绝对值求解是解题的关键．将代入方程，根据绝对值的定义求解即可．【详解】解：将代入方程，得，，解得或．故选：C．7.一份试卷共25道选择题，选对一题得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对的题为（）A.22道 B.23道 C.24道 D.25道【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设他选对题，则选错题，根据“选对一题得4分，不选或选错扣1分，学生得90分”列出方程，解方程即可，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．【详解】解：设他选对题，则选错题，由题意得：，解得：，他选对的题为23道，故选：B．8.《九章算术》是我国古代的数学专著，卷七“盈不足”中有这样一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出钱9，则多了钱11，每人出钱6，则少了钱16，那么有几人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，可列方程为（）A. B.C.9x﹣11＝6x+16 D.9x+11＝6x﹣16【答案】C【解析】【分析】设有x人共同买鸡，由题意得等量关系：每人花钱数×9﹣16＝每人花的钱数×6+16，然后再列出方程即可．【详解】解：设有x人共同买鸡，由题意得：9x﹣11＝6x+16，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，找出等量关系，正确列出一元一次方程．9.某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，且于换季，商店准备打折销售，但要保持利润率为，那么需要打（）A.9折 B.8折 C.7折 D.6折【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该商品可达折，根据“保持利润率为”可列出方程，解方程即可得出答案，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键．【详解】解：设该商品可达折，由题意得：，解得：，需要打8折，故选：B．10.当x=2时，ax+3的值是5，当x=-2时，代数式ax-3的值是()A.-5 B.-1 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】把x=2代入ax+3=5中求出a的值，再将a与x=-2代入计算即可求出值.【详解】解：把x=2代入ax+3=5中得：2a+3=5，解得：a=1，把x=-2，a=1代入得：原式=-2-3=-5，故选A【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题（每小题3分，共15分）11小明、小亮、小红观察一个一元一次方程．小明：只需利用1次等式的基本性质2即可求出它的解；小亮：未知数系数是负数；小红：这个方程的解是正整数．请你写出一个符合上述3个条件的一元一次方程：_______________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据等式的基本性质即可求解．【详解】解：由题意得：符合上述3个条件的一元一次方程：（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．12.某车间接到件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6天完成，可列方程为______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据“实际加工每天多做40件，结果提前6天完成”，列出方程即可，理解题意，正确列出方程是解此题的关键．【详解】解：由题意可得：，故答案为：（答案不唯一）．13.定义一种新的运算“”：，例如：．若，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查新定义运算，解题的关键理解题意，根据题目中新运算，进行解答，即可．【详解】∵，∴，，∴，解得：．故答案为：．14.一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，图是该正方体的表面展开图，那么___________．【答案】1【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“m”与面“1”相对，面“n”与面“”相对，“3”与面“空白”相对．∵正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，∴，．∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字．解题的关键是明确找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15.按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为___________时，运算后输出结果为6【答案】1或-12##-12或1【解析】【分析】根据程序框图列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：若x=6，解得：x=-12，若x+5=6，解得：x=1，则输入的数为1或-12．故答案为：1或-12．【点睛】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的程序框图是解本题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.下面是小严同学错题本上的一道题：．解：①②③④⑤（1）以上解题过程中，小严从第______步开始出错误，错误的原因是______；（2）该方程的正确结果是______．【答案】（1）③，从左边移项至右边未变号（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可．（1）根据去分母、去括号、移项的法则进行判断即可；（2）根据解方程的步骤进行计算即可得出答案．【小问1详解】解：由题意可得：以上解题过程中，小严从第③步开始出错误，错误的原因是从左边移项至右边未变号，故答案为：③，从左边移项至右边未变号；【小问2详解】解：，，，，，故答案为：．17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握此步骤是解此题的关键．（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可；（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可．【小问1详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，原方程的解为：；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，原方程的解为：．18.当为何值时，代数式与的值互为相反数．【答案】当时，代数式与的值互为相反数【解析】【分析】本题考查了相反数的定义、解一元一次方程，根据相反数的定义可得，解方程即可得出答案，熟练掌握互为相反数的两个数的和为零是解此题的关键．【详解】解：代数式与值互为相反数，，解得：，当时，代数式与的值互为相反数．19.某玩具车间有80名工人生产大恐龙和小恐龙，已知一名工人每天可生产大恐龙900个或小恐龙1200个，一套玩具袋里有1个大恐龙和4个小恐龙，车间如何安排工人生产，才能使每天生产的大恐龙和小恐龙刚好配套？【答案】安排名工人生产大恐龙，名工人生产小恐龙【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设安排名工人生产大恐龙，则安排名工人生产小恐龙，根据小恐龙的个数是恐龙个数的4倍，列出方程进行求解即可．读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键．【详解】解：设安排名工人生产大恐龙，则安排名工人生产小恐龙，由题意，得：，解得：，∴，答：安排名工人生产大恐龙，名工人生产小恐龙．20.已知，如图，线段AD=10cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC=7cm，BD=4cm，若E，F分别是线段AB，CD的中点，求BC与EF的长度．【答案】BC=1cm，EF=5.5cm【解析】【分析】根据图中线段关系可推出BC=AC+BD－AD，代入数据即可求BC，然后可求出AB和CD的长度，再根据中点的定义用EF=EB+BC+CF可求出EF.【详解】解：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AD=AB+BC+CD∴AC+BD=AB+BC+BC+CD=AD+BC∴BC=AC+BD－AD=7+4－10=1cm∴AB=AC－BC=7－1=6cm，CD=BD－BC=4－1=3cm又∵E，F分别是线段AB，CD的中点∴EB=AB=3cm，CF=CD=1.5cm∴EF=EB+BC+CF=3+1+1.5=5.5cm故答案为BC=1cm，EF=5.5cm.【点睛】本题考查了线段的计算和中点的定义，准确找出线段间的关系是解题的关键.21.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．（1）若关于x的方程与方程是“和谐方程”，则；（2）若关于x的两个方程与是“和谐方程”