山东省枣庄市山亭区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题含答案解析

2023—2024学年度第一学期学业质量监测八年级数学（A卷）2023．11注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1.若的三边分别是a，b，c，则下列条件能判断是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得A、B是否是直角三角形；根据等边三角形的判定，可得C是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出D是否是直角三角形．【详解】解：A、∵，且，∴，解得：，∴，此时不直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵，∴，此时不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、当时，是等边三角形，不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵，∴，∴是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．2.下列实数是无理数的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，逐一判断即可解答．【详解】A选项：，是有理数，故A不符合题意；B选项：是有理数，故B不符合题意；C选项：是无理数，故C符合题意；D选项：，是有理数，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了无理数，立方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类二次根式，二次根式的乘除法法则逐项分析即可．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．4.如图，已知小华的坐标为，小亮坐标为，则小东坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据小华，小亮的坐标可确定坐标原点的位置，由此即可求出小东的坐标，由此即可求解．【详解】解：根据题意得，如图所示，∴小东的坐标是，故选：．【点睛】本题主要考查用坐标表示地理位置，根据题意可确定坐标原点，由此即可找出相应点的坐标，解题的关键是建立坐标系，并确定坐标系的原点的位置．5.如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5，由此可计算出学校旗杆的高度是（）A.8m B.10m C.12m D.15m【答案】C【解析】【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【详解】解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+1）m，如图，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴旗杆高度为12m．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键．6.对于一次函数的图像与性质，下列结论正确的是（）A.函数值随自变量增大而增大 B.函数图像与x轴交于负半轴C.函数图像不经过第三象限 D.函数图像与y轴交于负半轴【答案】C【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵，，∴函数值随自变量增大而减小，故选项A错误，不符合题意；函数图像与x轴的交点坐标为，故选项B错误，不符合题意；该函数图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项C正确，符合题意；函数图像与y轴的交点坐标为，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度h为（）…0123………A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数的知识，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．设水位与时间的关系式，用待定系数法求出解析式即可．【详解】解：设水位与时间的关系式，把和代入表中数据得，解得：，∴水位与时间的关系式．把代入中，得，故选：D．8.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知条件可以求出长方形ABCD的长和宽，从而求出长方形ABCD的面积，最后即可求出空白部分的面积．【详解】解：由已知可得：长方形ABCD的长为，宽为4，∴长方形ABCD的面积为∴空白部分的面积为：故选：A．【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的意义和长方形、正方形的面积公式是解题关键．9.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）温度声速A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B.在一定温度范围内，温度越高，声速越快C.当空气温度为时，声音可以传播D.当温度升高到时，声速为【答案】C【解析】【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．其定义是在一个变化过程种，如果有两个变量和，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么是自变量，是因变量，也是函数．【详解】解：A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，故该选项正确，不符合题意；B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快，故该选项正确，不符合题意；C．当空气温度为时，声音可以传播，故该选项不正确，符合题意；D．∵（），（），（），（），（），∴当温度每升高，声速增加6，∴当温度升高到时，声速为，故该选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了自变量，因变量，列表法表示函数．熟练掌握自变量、因变量的定义是解题的关键．10.如图，点E为边上的一个动点，并沿A→B→C→D的路径移动到点D停止．设点E经过的路径长为x，的面积为y，则下列图像能大致反映y与x的函数关系的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可分三段考虑，当点E沿AB边运动时，面积不断增大；当点E沿BC边运动时，面积不变；当点E沿CD边运动时，面积不断减小，据此选择即可．【详解】解：当点E沿AB边运动时，以AE为底，不断增加，高为平行四边形AB边上的高，保持不变，故的面积逐渐增大，该段函数图像符合一次函数，是一条上升的直线段；当点E沿BC边运动时，以AD为底，保持不变，高为平行四边形AD边上的高，保持不变，故的面积保持不变，该段函数图像是平行与x轴的线段；当点E沿CD边运动时，以DE为底，不断减小，高为平行四边形CD边上的高，保持不变，故的面积逐渐减小，该段函数图像符合一次函数，是一条下降的直线段．故选：C．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图像，解题的关键是注意分段考虑．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分．11.的平方根是_________的绝对值是______，倒数是_______.【答案】①.±2②.③.【解析】【分析】根据平方根、立方根、绝对值和倒数的含义和计算法则依次求解即可.【详解】解：=4，因此的平方根是±2，＜0，因此的绝对值是，，因此的倒数为.【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、绝对值和倒数的求解方法，熟练掌握基本算法是解题的关键.12.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即．请你利用公式解答：在中，己知，，，则的面积为______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的应用以及三角形面积公式，直接利用已知计算公式得出p的值，进而利用面积公式计算得出答案．【详解】解：∵a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即，，的面积为：．故答案为：．13.某工程队负责挖掘一处通山隧道，为了保证山脚A，B两处出口能够直通，工程队在工程图上留下了一些测量数据（此为山体俯视图，图中测量线拐点处均为直角，数据单位：米）．据此可以求得该隧道预计全长______米．【答案】1000【解析】【分析】延长700米和400米的两边，交于点C，分析得出，再分别求出和，利用勾股定理计算即可．【详解】解：如图，延长700米和400米的两边，交于点C，由题意可得：，由图中数据可得：，，∴米，故答案为：1000．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是构造直角三角形．14.如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是______．【答案】1【解析】【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，进而得出点E表示的实数．【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝1，∠ADC＝90°，在Rt△ACD中，由勾股定理可得：AC＝＝∵点A在数轴上对应的数是-1，∴点E表示实数是，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴与实数，涉及到勾股定理，解题的关键是勾股定理得出AC的长．15.已知点P在直线上，且点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为______．【答案】或##或【解析】【分析】根据点P到y轴的距离是1可得出点P的横坐标是，再求出其纵坐标的值即可．【详解】解：∵点P在直线上，且点P到y轴的距离是1，∴点P的横坐标是，∴当时，；当时，，∴点P的坐标为：或．故答案为：或．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费12元，超过3千米后，每超1千米就加收元．若某人乘出租车行驶的距离为x（）千米，则需付费用y与行驶距离x之间的函数关系式是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，先判断行驶的距离是3千米还是3千米以上，再根据题意列出解析式化简即可．【详解】解：由题意可得：，故答案为：．三、解答题：本大题共8小题，满分72分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）1【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合计算，二次根式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可；（2）（3）（4）根据二次根式的混合计算法则求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．18.如图，在中，，，三边的长分别为，求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要的高，借用网格就能计算出它的面积.．（1）的面积为___________；（2）如果三边的长分别为，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点，并直接写出的面积为___________，边的高___________．【答案】（1）的面积是；（2）7，．【解析】【分析】（1）根据图形得出，根据面积公式计算即可；（2）先画出符合的三角形，再根据图形和面积公式求出即可．【小问1详解】解：的面积是，理由是：，故答案为：；【小问2详解】解：如图2的，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的面积公式的应用，解此题的关键是能正确画出格点三角形，难度不是很大．19.如图是中国象棋棋盘的一部分，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点或点处，已知“帅”的坐标为，点的坐标为．（1）“炮”的坐标为______，点的坐标为______．（2）“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为______．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据勾股定理即可得到结论．【小问1详解】如图，炮”的坐标为，点的坐标为，故答案为：，；【小问2详解】走两步后的落点与出发点间的最短距离为；故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，轴对称最短路径问题，正确地理解题意是解题的关键．20.已知，，求代数式的值．【答案】－4【解析】【分析】先将代数式因式分解，再代入求值．【详解】故代数式的值为．【点睛】本题考查因式分解、二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练进行二次根式的计算．21.如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高.【答案】秋千支柱AD的高为3m.【解析】【分析】设秋千支柱AD的高为xm，根据秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m得AB＝(x－0.5)m，根据右图得AE＝(x－1)m，在Rt△AEB中利用勾股定理列方程求出x的值即可．【详解】解：设AD＝xm，则由题意可得AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m，在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2，解得x＝3．即秋千支柱AD的高为3m．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，若在一个直角三角形中，已知一条边，而其他两边具有一定的数量关系，则可利用勾股定理列方程求出其他两边．22.有这样一个问题：探究函数的图象与性质．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x取值范围是______；（2）下表是x与y的几组对应值，求m的值是______；x…0123…y…654m21012…（3）在下面网格中，建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）当时，小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：①函数有最小值为0；②当时，y随x的增大而增大；③图象关于过点且垂直于x轴的直线对称．小明得出的结论中正确的是______．（只填序号）【答案】（1）任意实数（2）（3）见解析（4）①②③【解析】【分析】本题考查的是函数的自变量的取值范围，画函数的图象，根据函数的图象归纳函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．（1）根据题目中的函数解析式，可知含有自变量的代数式是整式，从而可得x的取值范围；（2）根据把代入函数解析式，可以得到m的值；（3）根据表格中的数据描点，再连线，可以画出相应的函数图象；（4）根据函数图象可以判断该函数的性质．【小问1详解】解：在函数中，自变量x的取值范围是x为任意实数，故答案为：任意实数；【小问2详解】解：当时，，故答案为：3；【小问3详解】解：先描点，再连线，画出函数的图象如下：【小问4详解】解：由函数图象可知，①函数有最小值为0，正确；②当时，y随x的增大而增大，正确；③图象关于过点且垂直于x轴的直线对称，正确；故答案为：①②③．23.阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离．如图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点Q，在中，，，∴．利用上面公式解决下列问题：（1）由此得到平面直角坐标系内任意两点，间的距离公式为：．（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离为．（3）在平面直角坐标系中的两点，，P为x轴上任一点，求的最小值；【答案】（1）（2）5（3）【解析】【分析】此题主要考查了利用轴对称求最值问题以及两点之间距离公式，解题的关键是：（1）（2）直接利用两点之间距离公式直接求出即可；（3）利用轴对称求最短路线方法得出点位置，进而