上海市杨浦区2021年中考数学三模考试试卷附答案

中考数学三模考试试卷

一、单选题(共6题；共12分)

1.在实数|-3|,-2,0,n中，最小的数是()

A.|-3|B.-2C.0D.n

2.下列各式的变形中，正确是()

A.(―X—y)(—x+y)=x2—y2

C.x2—4x+3=(x—2)2+l

D.xXx2+x)=i+1

3.将样本容量为100的样本编制成组号①〜⑧的八个组，简况如表所示:

4.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1,2),将点A向右平移4个单位，得到点A,再作点A关于y

轴的对称点，得到点A",则点A"的坐标是()

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,-2)D.(-3,2)

5.下列说法中正确是()

A.三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等

B.三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等

C.三角形三条中线的交点到三个顶点的距离相等

D.三角形三条中线的交点到三边的距离相等

6.如图，在四边形ABCD中，AC与8。相交于点。，N840=90。，BO=DO,那么添加下列一个条件

后，仍不能判定四边形A8CD是矩形的是()

A.ZABC=90°B.N88=90°C.AB=CDD.ABWCD

二、填空题(共12题；共13分)

7.计算：(-2)"27=

8.计算：东4•跖=-------

9.如果关于x的一元二次方程x2-6x+m-1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是

10.函数y=春1I■涡中自变量x的取值范围是.

11.一次函数y=kx+b（kH0）的图象如图所示，如果"0,那么x的取值范围______.

12.某班10名学生校服尺寸与对应人数如图所示，那么这10名学生校服尺寸的中位数为cm.

13.在“石头、剪刀、布"的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是.

14.某大型超市从生产基地以每千克。元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%,超市

在进价的基础上增加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是

元（用含m、。的代数式表示）

15.如图，已知在。ABCD中，E是边AB的中点，DE与对角线AC相交于点F.如果.懿=,，高=石，

那么筋=（用含也、石的式子表示）.

16.小明在空中距地面30米的热气球上看向地面上的一个雕塑，如果此时热气球与雕塑相距50米，那么小

明看雕塑时的俯角约等于度（备用数据：sin370-cos53°=0.6）

17.如图，正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F,则•含

的长为.

A

cD

18.如图，矩形A8CD中，A8=5,8C=12,将矩形绕着点。顺时针旋转，当点C落在对角线BD上的点£

处时，点A、8分别落在点G、F处，那么AG：BF：CE=.

三、解答题（共7题；共60分）

19.先化简，再计算：把尹达—留，其中x=挣卜

20.已知：二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点A（l，。），8（2,3）.求：这个二次函数的解析式，及这个函

数图象的对称轴.

21.如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60。方向上，前进8海里处到达点B

处，测得岛C在其北偏东30。方向上.已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有

无触礁危险？请说明你的理由.

22.在女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程5（米）与所用时间t（秒）之间的函数

关系分别如图中线段OA和折线OBCD所示.

（1）谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米？（请直接写出答案）

（2）起跑后的60秒内谁领先？她在起跑后几秒时被追及？请通过计算说明.

23.已知，在AACB和ADCE中，ZACB=Z.DCE=90°,AC=BC,DC=EC,M为DE的中点，联结

BE.

cC

E

E

ABADB

图1图2

(1)如图1,当点A、D、E在同一直线上，联结CM,求证：CM=:等一等；

(2)如图2,当点。在边A8上时，联结8M,求证：8M2=(:挈产+(:挈产.

24.在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在直线y=+x上，过点P的直线交x轴正半轴于点A

交直线y=3x于点8,点8在第一象限内.

(1)如图1,当NOA8=90。时，求:当的值；

(2)当点A的坐标为(6,0),且8P=Z4P时，将过点4的抛物线y=-x2+mx上下方平移，使它过点B,

求平移的方向和距离.

25ZABC中，NACB=90。，tan8=与，AB=5,点。为边AB上一动点,以。为圆心，0B为半径的圆交

射线BC于点E,以A为圆心，。8为半径的圆交射线AC于点G.

(1)如图L当点E、G分别在边BC、AC上，且CE=CG时，请判断圆A与圆。的位置关系，并证明你

的结论：

(2)当圆。与圆A存在公共弦MN时(如图2),设。B=x,MN=y,求y关于x的函数解析式，并

写出定义域；

(3)设圆A与边4B的交点为F,联结。£、EF,当△OEF为以。E为腰的等腰三角形时，求圆。的

半径长.

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：在实数|-3|,-2,0,兀中，

|-3|=3,则-2<0<|-3|<n,

故最小的数是：-2.

故答案为：B.

【分析】I-3|=3,由负数比正数和0都小，可得出答案。

2.【解析】【解答】根据平方差公式可得A符合题意；根据分式的减法法则可得：B=&W；根据完全平

方公式可得：c=k_2『一1；根据单项式除以多项式的法则可得：D=3，.

【分析】根据平方差公式、分式的加减、完全平方公式及整式的除法分别计算，然后判断即可.

3.【解析】【解答】解：第⑤组的频数为100-14-11-12-13-13-12-10=15,

所以第⑤组的频率=15+100=0.15.

故选D.

【分析】先用样本容量分别减去其它7组的频数得到第⑤组的频数，然后根据频率的定义计算第⑤组的

频率.

4.【解析】【解答】点A的坐标是（-1,2）,

二将点A向右平移4个单位，得到点4（3,2）,

1.作点4关于y轴的对称点，得到点A",

二点A"的坐标是：（-3,2）.

故答案为：D.

【分析】直接利用平移规律得出点A坐标，再根据关于y轴对称点的性质得出点A"坐标即可.

5.【解析】【解答】A、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故不符合题意；

B、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故符合题意；

C、三角形三条垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故不符合题意；

D、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据三角形角平分线的性质和线段垂直平分线的性质判断即可.

6.【解析】【解答】A、NBAD=90°,BO=DO,

••OA—OB—ODf

,/ZABC=90°,

：.AO=OB=OD=OC,

即对角线平分且相等，

••・四边形ABC。为矩形，不符合题意；

B、••1ZBAD=90°,BO=DO,

OA=OB=ODZBCD=90°,

：.AO=OB=OD=OC,

即对角线平分且相等，

••・四边形ABCD为矩形，不符合题意；

C、Z8/40=90",BO=DO,AB=CD,

无法得出△AB。2&DC。，

故无法得出四边形ABCD是平行四边形，

进而无法得出四边形ABCD是矩形，不符合题意；

D、■：AB\\CD,ZBAD=90°,

ZADC=90°,

•：BO=DO,

OA=OB=OD,

/.ZDAO=NADO,

ZBAO=NODC,

ZAOB=Z.DOC,

△AOB^△DOC,

.-.AB^CD,

A四边形ABCD是平行四边形，

ZBAD=90",

•.3ABCD是矩形，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分

别进行分析即可.

二、填空题

7.【解析】【解答】原式=-2"27=-22=-4.

故答案为：-4.

【分析】首先确定符号，再利用同底数事的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可.

8.【解析】【解答】原式=康一碓=碰

故答案为7后

【分析】原式两项化为最简二次根式，合并即可得到结果.

9.【解析】【解答】••・关于x的一元二次方程x2-6x+m-l=0有两个不相等的实数根，

二△=62-4m+4>0,

解得m<10

故答案为<10.

【分析】根据判别式的意义得到△=62-4m+4>0,然后解不等式即可.

10.【解析】【解答】由题意得，2-xR且x+1—O,

解得xq且X/-1.

故答案为：xq且XH-1.

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

11.【解析】【解答】根据图象和数据可知，当必0即图象在x轴下侧，X23.

故答案为:x>3.

【分析】根据图象的性质，当了0即图象在x轴下侧，x>3.

12.【解析】【解答卜.,某班10名学生校服尺寸分别是160cm、165cm、165cm、165cm、170cm、170cm、

175cm、175cm、180cm、180cm,

这10名学生校服尺寸的中位数为：

(170+170)+2

=340+2

=170(cm)

答：这10名学生校服尺寸的中位数为170cm.

故答案为170.

【分析】根据图示，可得：某班10名学生校服尺寸分别是160cm、165cm、165cm、165cm、170cm、

170cm、175cm、175cm、180cm、180cm,据此判断出这10名学生校服尺寸的中位数为多少即可.

13.【解析】【解答】解：画树状图得：

V共有9种等可能的结果，两人打出相同标识手势的有3种情况，

・•.两人打出相同标识手势的概率是：|=4

故答案为：4

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人打出相同标识手势的情

况，再利用概率公式求解即可求得答案.

14.【解析】【解答】由题意可得，

超市获得的利润是：a(l+30%)x[m(l-10%)]-am=0.17am(元)，

故答案为0.17am.

【分析】根据题意可以用含a的代数式表示出超市获得的利润，本题得以解决.

15.【解析】【解答】DF：EF=DC：AE=2：1,

：逛

，电F.A

.,万通=赢1-^B=一h

.=匐3或'一hj'=g浇'-喻6

故答案为古苏一党石.

【分析】先求出DF：EF的值，从而可得DF：DE,表示出石而，即可得出方苻

16.【解析】【解答】如图所示:

由题意可得出：小明看见雕塑时的俯角为NDAB=NB,AC—30m,AB=50m

或:：

sin8-w=^-0-6.

故N6=37°.

故答案为37.

【分析】根据题意画出图形，进而得出NDAB=NB,AC=30mBC=40m,利用锐角三角函数

关系求出即可.

17.【解析】【解答】连接CF,DF,

则^CFD是等边三角形，

ZFCD=60°,

在正五边形ABCDE中，ZBCD=108°,

ZBCF=48°,

.I■的长二叠患=装初

故答案为：

【分析】连接CF,DF,可得ACFD是等边三角形，即得NFCD=60。，利用正五边形的性质可求出

NBCD=108。，从而求出NBCF的度数，利用弧长公式即可求出结论.

18.【解析】【解答】作GHJL4。于H,CNLDE于N,如图所示:

G

••・四边形48C。是矩形,

/.AD=BC=12fAB=CD=5,ZBCD=90°,

由旋转得：AD=DG=EF=12fCD=DE=5,ZBEF=90°,

：.S.S=踊3-0口父=色啜+娱=1$

;虞彦=松电一◎意=1续一.§=思

:.送芦=y瓯1日0'=腕T1岁’=4苏.；NGD£=NCDA=90。，

X辑;如潘=溪弦冷圈，假讪区辑溪嚼=鬻=

良诵X裁总尊==号筝=曾

答蕊=s^^；.：资：c聪N舒群绥=频=，

:舒胃=，离球12=曙

:..国费=初一4强=翳

.-J~---------勾标

「•点绘二，双睡-"!■GH-'=:—玄-，

同理：C/V=CDxsinZCD8=5X依』四*=公后吟资型满溪算总卷二即£稔=瑞，

;声押=邈-翻—卷=普

.•.然=#港％登*=曙「屿阴CE=12：13：5；

故答案为：12：13：5.

【分析】作G，J_AD于H,CN1DE于N,由矩形的性质得出AD=BC=12,AB=CO=5,NBCD=

90°,由旋转得：AD=DG=EF=12,CD=DE=5,NBEF=90°,由勾股定理得出BF=4点g,由三角函数

和勾股定理求出AG=画石奇噂，CE=晅丙嬴T=罐，即可得出结果•

三、解答题

19.【解析】【分析】原式约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可

求出值.

20.【解析】【分析】利用待定系数法把点A(1,0)和8(2,3)代入二次函数y=2x2+bx+c中，可以解

得b，c的值，从而求得函数关系式，在利用x=-：聿，求出图象的对称轴；

2辟

21.【解析】【分析】作CDJLAB于点D,求出C到航线的最近的距离CD的长，与5海里比较大小即可

22.【解析】【分析】(1)小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；(2)根据图象可以知道跑后

的60秒内小梅领先，根据线段的交点坐标可以求出小梅被追及时

23.【解析】【分析】(1)先证明AAC腌△BCE，根据全等三角形的性质得出，AD=8E,得出AE

-AD=AE-BE=DE,根据直角三角形斜边上的中线性质求出CM=*DE,即可得出结论；(2)同

(1)得：△ACD^ABCE,得出AD=8E,NDAC=NEBC=45°,得出N4BE=NABC+NEBC=90°,

由勾股定理得出D£2=BE2+BD2,由直角三角形斜边上的中线性质得出OE=2B/W,即可得出结论.

24.【解析】【分析】(1)设点A横坐标为a,由于NOAB=90。，即A8_Lx轴，所以P、B横坐标也是

a,分别代入直线解析式求P、B纵坐标，相减即能得到用a表示的BP、AP的值.(2)分别过点P、B

作x轴垂线，垂足分别为D、C，根据平行线分线段定理可得:需=缪=&设直线AB解析式为y

=kx+b,把A坐标代入得y